0'''0'''導(dǎo)數(shù)的四運(yùn)算法則一、選擇題1．設(shè)

在，則limt

0

0t

（）A)B．f)C．4)0002年卷）設(shè)f數(shù)的函數(shù)，將標(biāo)系中，不可能正確的是（）

D不能確定yyf

的圖象畫在同一個(gè)直角坐yy

yyO

x

O

xOxOxA．C．D3年西卷）設(shè)函數(shù)

是R上5為的可導(dǎo)函數(shù)，則曲線

y在x5處切線的斜率為（）Ａ．

15

1Ｂ．Ｃ．Ｄ5

54．已數(shù)

x

，在

x0

處函數(shù)極值的情況是（）A．極值B．極C極小值．值況能5．曲

y

3

1x

2

在點(diǎn)

1R4

的切線方程是（）A

x48200

B．

x48200

C．

x48200

D

x4y2006．已線

x

2

0x100)

在點(diǎn)處水平切線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（AB，67）C）D）7．已數(shù)

xlnx

，則（）A．

上增．

上C在

10,e

上遞增D．

10,e

上遞減82007年福建卷）已知任意實(shí)數(shù)，有fg)x0）

g(

g(x0時(shí)，AC．

f，g0f，g0

B．D

f，g0f，g0二、填空題9．函

33x2

的單調(diào)遞增區(qū)間_．10若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下：

s

22t3)292則此物體在t1t3時(shí)瞬速度_11曲線

32x

在點(diǎn)（－1－1）處的切線的傾角_．1/6

12已知

2

，且

f

，設(shè)

g(x)

，

在

(,

上是減函數(shù)，并且在（，0）是函=________．13年卷）半徑為r的的積r,長C(r)=2r，若將r看(0，上量，則r)`＝2req\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,1)用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對(duì)于半為R的球，若將R看(，∞)上量，請(qǐng)你寫出類似：言敘述為：．

eq\o\ac(○,2)可語14江蘇卷）已知函數(shù)Mm.三、解答題

3

在區(qū)[上大與最小值分別為M，則15求

y

x

2x2

1

在點(diǎn)1，1）處線方程；（2）運(yùn)動(dòng)曲線方程為

S

t12

2

，求的速.16.函數(shù)

是定義在［）］上奇數(shù)當(dāng)∈）時(shí)

1x2

（a∈R).（1）當(dāng)］時(shí)，求

的解析式；（2）若＞－1，試判斷

在（，1）上調(diào)性，并證明的結(jié)論；（3）是否存在a，當(dāng)（0，1）時(shí)值6.17．

對(duì)一切實(shí)數(shù)

均有

y)2y

成立，且

0

，（1）求

值；（2

0x

12

時(shí)，

32xa

恒成立實(shí)a

O

取值范圍．18年蘇卷）請(qǐng)您設(shè)計(jì)個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的六棱錐（如右圖所示帳篷的頂點(diǎn)O底面的為多少時(shí)的積大119（2006年卷已數(shù)

O

1m的試問當(dāng)fx4x

3

316

cos

，其中

xR,

為參數(shù)，且

02

．（1）當(dāng)時(shí)

cos0

，判斷函數(shù)

fx

是否有極值；（2）要使函數(shù)

fx

的極小值大于零，求參數(shù)的值圍（3）若對(duì)）中所求的取值范內(nèi)的任意參數(shù)，數(shù)f區(qū)間

內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a值范圍．年廣東高考?jí)狠S題）知函數(shù)x2x,是的個(gè)根()，f的導(dǎo)數(shù)；設(shè)a，a）求,值；

a

f)

…））證明：對(duì)任意的正整數(shù)，都a；）記

ln

aa

a

……列b前n項(xiàng)Snn.2/6

332球2332球2答一選題題1答C

3B

二填題9．

(

11．13．V

3.12．4.444＝R，R）R故eq\o\ac(○,2)可33

R

2

，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函.14．三解題15.分析根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意及導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)在)處切線的斜率。瞬時(shí)度是位移函數(shù)時(shí)的導(dǎo).00

0

處的導(dǎo)數(shù)就是曲線點(diǎn)解）

y'

22x2x2x2222

，

x1

224

0

，即曲線在點(diǎn)，1）處線斜k=0.因此曲線

y

2xx

在1，1處的切線方程為y=1.t1212（2S'')'4t.2423|t3

12121192727

.）：設(shè)，1［－2ax+1奇－］.x

，（2）證明：

21)x

，∵a>－1，1

1>1，即3x（0，1］單調(diào)遞增.（3）解：當(dāng)a>時(shí)0］上單調(diào)遞.max

5，題意舍之2當(dāng)－1時(shí)

3

.如下表fmax

－6出a=

2

2.，1).23/6

.23.23x

（－∞，

）

3

（

，+）f∴存在a=－2

2

+0－最大值，使0，1）上大值6.17Ⅰ）因?yàn)?令y

,再令

xf(0)2,f(0)

.（Ⅱ）由知

2

2

2

.由

32xa

恒成，價(jià)

a2x3x

2

x1

1324

恒成立，13a24

]max

．當(dāng)

110x時(shí))2

34

]max

1[(022

34

]1

．故

a(1,．解OO為xm，則1x41由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為

.3

2

82xx

2

m

）故底面正六邊形的面積為：6

34

(82xx22

=

332

2xx2)

m

2

）帳篷的體積為：33V）2xx2

2

13)12xx32

3

)m

3

）求導(dǎo)得

32

3x

2

)0

，解得

x2

（不合題意，舍

x2

，當(dāng)1x2時(shí)0，V數(shù)；當(dāng)2x4時(shí)，0V（x函數(shù)∴當(dāng)

x2

時(shí)，

V答：當(dāng)OO為2m帳篷的體積最大，最大體積3119.（Ⅰ：當(dāng)cos04x

3

.則

在,)內(nèi)是數(shù)，故無.（Ⅱ）解：

12x2

6xcos，f01

2

cos2

.由（Ⅰ分兩種情況.①cos0時(shí)的變

f的符號(hào)及

的變化情況如下表：4/6

22xf

(+↗

00極大值

cos(0,2-↘

cos20極小值

cos()2+↗因此，函數(shù)

在

x

coscos處取得極小值f()22

，且cos3)216

.要使

cos13f()0，cos(cos244

)0

，可得

0cos

32

.由于

0cos

3311，故或226②當(dāng)時(shí)cos0，的化

f的符號(hào)及

的變化情況如下表：x

cos,)(,0)2

0)f

+-0+

極大值

極小值因此，函數(shù)

在x0

處取得極小值

，

f(0)

316

cos.若0則cos0

當(dāng)

cos0時(shí)，

的極小值不會(huì)大于.綜上，要使函數(shù)

在

(

內(nèi)的極小值大于零，參數(shù)取范圍為

(

311,(,)6226

.：，

在區(qū)間

(,)

與

cos(2

,

內(nèi)都是增函數(shù).由題設(shè)，函數(shù)

(是增函數(shù)，則a足不等式組12a1a,或11cos2由（

311(,)(,)6226

時(shí)，

0cos

32

。要使不等式綜上，解得

11cos243a0或8

關(guān)于參數(shù)恒，必有a1.

1

343，即48

a

.所以a的范圍是

43(,0)[8

20．解xx1，,

是方程的根()，5/6

244nn4244nn4∴

1

；（2）f2x1

，an1

an

a

2ann2an5

115a1)1)1nnna11n1=1)4