2023年九江市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本摸底訓(xùn)練【帶答案】學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

5.

6.

7.

8.

9.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1010.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/411.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.-3B.0C.1D.317.A.A.-2B.-1C.0D.218.（）。A.3B.2C.1D.2/319.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

25.

A.-1B.-1/2C.0D.1

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.0B.1C.eD.-∞

30.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.

35.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(5題)41.

42.

43.

44.

45.

四、解答題(10題)46.

47.48.

49.(本題滿分8分)

50.證明：當(dāng)x>1時，x>1+lnx．

51.

52.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

53.54.55.五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.A

2.-8

3.A

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

5.A

6.A

7.A

8.B

9.C

10.C

11.B

12.A

13.B

14.C

15.x-y-1=0

16.D

17.C

18.D

19.B

20.C

21.B

22.D本題考查的知識點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

23.C

24.B

25.A此題暫無解析

26.D

27.B

28.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

29.D

30.C此題暫無解析

31.

32.C

33.34.-2或3

35.f(xy)+λφ(xy)

36.

37.y+x-e=0y+x-e=0解析：

38.

39.1/2

40.

用湊微分法積分可得答案．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

當(dāng)x>1時，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

51.

52.

53.54.本題考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求導(dǎo)法和公式法，建議考生能熟練掌握．