2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1上作任何標(biāo)記。2選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）x2y

是關(guān)于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2若xa22a3,則對于任意一個a的值，x一定是（ ）A．x<0 B．x0 C．無法確定 D．x>03．4的算術(shù)平方根是( )A．16 B．2 C．-2 D．2解分式方程

x

3時，去分母后變形正確的是（）x1 1xA．2x23x1C．2x23

B．2x23x1D．2x23x1下列各式中與2是同類二次根式的是（ ）A．12 B．20 C．0.5 D．1.5小明不慎將一個三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一個與原來樣大小的三角形玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶去的一塊是（ ）第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第47．下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ）個 B．2個 C．3個 D．4個ABCDEFGH EH6EF8AD的長是（）A．6 B．8 C．10 D．1424004米t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；乙到達終點時，甲離終點還有300其中正確的結(jié)論有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，已知BADCAD，欲證，還必須從下列選項中補一個，則錯誤的選項是（ ）A．C．BDCD

B．D．ABAC1ACBACB=90E是ABDEAB，DE交AC的延長線于點、交BC于點F，若∠D=30°，EF=2，則DF的長是（ ）A．5 B．4 C．3 D．212．如圖，一張長方形紙片的長AD4，寬AB1，點EAD上，點FBCABFEEF折疊后，點BAD的中點G處，則EG等于（）17 5A．3 B．23 二、填空題（每題4分，共24分）

8 D．4如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊點D在BC邊上現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊使它落在斜邊AB上且與AE重合則AD＝ x3x

有意義的x的取值范圍是 ．2a3b2 計算：

.aba，a0，16．對于實數(shù)a，b，定義運算：a▲b= 如：2▲3=238，ba

ab，b0；14▲2=2416．按照此定義的運算方式計算[（-4）▲2019]×[2020▲4]= ．17．13的絕對值是 ．18．6與x的2倍的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為 ．三、解答題（共78分）1（8分）計算:4x22x52x5；2（8分）關(guān)于x

1 k 3

有增根，求k的值．x2 x2 x242（8分ABC中，D是BC的中點，DEAB于點E，DFAC于點F，且BECF．求證ABAC．完成下面的證明過程：證明：∵DEAB，DFAC（ ）∴BEDCFD90（ ）∵D是BC的中點∴BDCDBE∴（ ）∴（ ）∴ABAC（ ）2（10分ABCABACD是ABD作DEBCEED和CAF，求證：ADF是等腰三角形．2（10分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定水費實行兩級收費制度．若每月用水不超過10噸（含10噸，則每噸按優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過10噸，則超過部分每噸按市場價n 元收費，小明家3月份用水20噸，交水費50元；4月份用水18噸，交水費44元．求每噸水的優(yōu)惠價和市場價分別是多少？xyyx2（10分）計算題：

2 b

b4化簡：

ab3

a2

a2

2x1 x 1

x2

x x2x22x，其中2（12分）如圖，分別是44的正方形網(wǎng)格，請只用無刻度的直尺完成下列作圖：1中，A，BAB為邊作一個正方形；2A三點分別在網(wǎng)格的格點上，在網(wǎng)格內(nèi)作一個面積最大的正方形ABCD．2．如圖，直線＝﹣b分別與x軸，y軸交于（B兩點，過點B的另一xCOB：OC＝3：1BC的解析式；EF S S 直線＝a﹣（≠）交AB于點，交BC于點，交x軸于點，是否存在這樣的直線 ，使 ＝ ？若存在，求出EF S S △BDE △BDF如圖2，點PAx軸上一動點，以P為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQQAyKP點的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標(biāo)；如果會發(fā)生變化，請說明理由．參考答案一、選擇題（4481、Ax2y

是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，∴代入得：8k-9=-1，解得：k=1，2、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式對a2-2a+3進行配方后，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求得x的取值范圍．詳解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵a-）≥，∴（a-1）2+2＞1．故選D．點睛：本題考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通過拆分常數(shù)項把它湊成完全平方式是解本題的關(guān)鍵，因為一個數(shù)的平方式非負(fù)數(shù)，所以一個非負(fù)數(shù)加上一個正數(shù)，結(jié)果肯定＞1．3、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接求解即可.4【詳解】解：4的算術(shù)平方根是4

2，故選B.【點睛】4、D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．2【詳解】解：方程變形得

x23x1x12x23x1D【點睛】5、C1232相同判斷即可得出答案．1232【詳解】解：A、

2 與

被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；2052、 2 與20520.5226、 2 與0.5226

2322321.5、 1.5

2 與

被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；故選：C【點睛】6、B【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證．4能帶它們?nèi)ィ挥械?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的.故選B.【點睛】7、C相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】前三個均是軸對稱圖形，第四個不是軸對稱圖形，故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成．8、C【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形，易證四邊形EFGHHFAD的長．【詳解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=1AEM1BEM1(AEMBEM)118090，2 2 2 2同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，626282EH2EH2EF2

10，故答案為：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、折疊、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是將AD轉(zhuǎn)化為9、A解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，2400（16601）=3（分鐘1﹣4=1（分鐘，故③錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【詳解】A、符合ASA定理，即根據(jù)ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；B、符合AAS定理，即根據(jù)AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；ABD≌△ACDSAS定理，即根據(jù)SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11、B【分析】求出∠B=30°，結(jié)合EF=2，得到BF，連接AF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB=4，再證明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，則在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，連接AF，∵DE是AB的垂直平分線，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，B．【點睛】AF．12、DBE，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明△ABEBE=EGG是AD的中點，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG.【詳解】連接BE，AEA=90°AB,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵點G是AD的中點，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE，Rt△ABEBE2AE2AB2，∴BE2(2BE)212,∴EG=BE5，4【點睛】EG=BE，由此利用勾股定理解題.二、填空題（每題4分，共24分13、1 5【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB AC2 BC2 62 10，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝1，∴CD＝1．Rt△ACDAD故答案為1 5．

AC2CD2 623 5．【點睛】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵．14、x≠﹣1．【分析】直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案．x3x

有意義，∴x+1≠0，故x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.15、

4a6b29c2【分析】根據(jù)商的乘方，分子、分母分別平方，然后在分別用積的乘方，冪的乘方法則來計算即可得結(jié)果.【詳解】(

2a3b)2

(2a3b)2(2)2(a3)2b24a6b2，(3c)2 (3)2c2 9c2故答案為：

4a6b29c2【點睛】利用商的乘方法則，在用積的乘方計算時，要注意負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，積的乘方法則計算，以及冪的乘方計算時注意指數(shù)相乘的關(guān)系.16、-1【分析】根據(jù)題中的新定義進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意可得，原式1 1 1=( )201942020=( )2019420194=- 20194=-4，4 4 4故答案為：-1．【點睛】13本題考查了整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．17、13【分析】根據(jù)絕對值的意義，即可得到答案.131313【詳解】解： 故答案為： .131313【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟記絕對值的意義.18、6+2x＜1x2解：x22x，6x2和是負(fù)數(shù)，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．三、解答題（7819、8x+29【分析】先乘除去括號，再加減；主要環(huán)節(jié)是根據(jù)乘法公式展開括號.【詳解】解：原式4(x22x1)(4x225)=4x28x44x225=8x29【點睛】20k34【分析】根據(jù)題意關(guān)于x的方程有增根，得到x的值為2或-2，代入求出k的值即可．【詳解】解：去分母，得(x2)k(x2)3x2k1，k11因為原方程 k 3 的增根可能是2或-2，1x2 x2 x242k1x2

k1

=2，此時k無解，當(dāng)x2時，2k12，解得k3，k1 43所以當(dāng)k3時，原方程 1 k 有增根．34 x2 x2 x24【點睛】行解題求出參數(shù)的值是本題解題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】根據(jù)題意，找出證明三角形全等的條件，利用HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠BED＝∠CFD＝90°(垂直的定義)∵D是BC的中點，∴BD＝CD，又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B＝∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)∴AB＝AC(等角對等邊)．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的方法.22、證明見解析．等可得∠F=∠2，再結(jié)合對頂角的定義∠F=∠1，最后根據(jù)等角對等邊即可證明．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠2+∠B=90°，∴∠F=∠2，而∠2=∠1，∴∠F=∠1，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；【點睛】2（每噸水的優(yōu)惠價23當(dāng)0x10y2x，當(dāng)x10y3x10（1）設(shè)每噸水的優(yōu)惠價為m元，市場價為n34和水費的關(guān)系列方程組解答；（2）0x10x10.【詳解】（1）設(shè)每噸水的優(yōu)惠價為m元，市場價為n元． 10n 10m8n44m2解得： ，n 3答：每噸水的優(yōu)惠價2元，市場價為3元；（2）當(dāng)0x10y2x，x10y203(x10)3x10.【點睛】的關(guān)鍵.2（1）b5

x 2；．x 1 3【分析】（1）先分別計算乘方，再將結(jié)果進行乘除計算；（2）先計算括號內(nèi)的易分母分式減法，再計算除法，最后計算減法，化簡后將x的值代入計算求出結(jié)果. 2 b

b4【詳解】解：1

ab3

a2

，a a b3 a2b6

a4，a2b6

b3 a4 ，a6 b4b5；2x1 x 1 x x2x22x2

x1 x x x2

22xx2

x1 x21x xx2， x1xx2 x1 xx22

2

，x x21

x1

x1x22x1x2 x2

x1 x1 x1，2x23.【點睛】2（）（）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格特點作圖即可；（2）利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格特點作出一個邊長為10的正方形即可．（）如圖1中，正方形ABEF即為所求；（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求．【點睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．32（）＝3x+（）＝7（）K（，﹣）【分析】（1）首先確定B、C兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；BDF 由S△ ＝S 可知只需DF＝DE，即D為EF