高中數(shù)學(xué)知識點大全（完整版）高中數(shù)學(xué)學(xué)問點大全

一、集合、簡易規(guī)律

1、集合;

2、子集;

3、補集;

4、交集;

5、并集;

6、規(guī)律連結(jié)詞;

7、四種命題;

8、充要條件。

二、函數(shù)

1、映射;

2、函數(shù);

3、函數(shù)的單調(diào)性;

4、反函數(shù);

5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;

6、指數(shù)概念的擴充;

7、有理指數(shù)冪的運算;

8、指數(shù)函數(shù);

9、對數(shù);

10、對數(shù)的運算性質(zhì);

11、對數(shù)函數(shù)。

12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。

三、數(shù)列(12課時，5個)

1、數(shù)列;

2、等差數(shù)列及其通項公式;

3、等差數(shù)列前n項和公式;

4、等比數(shù)列及其通頂公式;

5、等比數(shù)列前n項和公式。

四、三角函數(shù)

1、角的概念的推廣;

2、弧度制;

3、任意角的三角函數(shù);

4、單位圓中的三角函數(shù)線;

5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;

6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;

7、兩角和與差的正弦、余弦、正切;

8、二倍角的正弦、余弦、正切;

9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);

10、周期函數(shù);

11、函數(shù)的奇偶性;

12、函數(shù)的圖象;

13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);

14、已知三角函數(shù)值求角;

15、正弦定理;

16、余弦定理;

17、斜三角形解法舉例。

五、平面對量

1、向量;

2、向量的加法與減法;

3、實數(shù)與向量的積;

4、平面對量的坐標表示;

5、線段的定比分點;

6、平面對量的數(shù)量積;

7、平面兩點間的距離;

8、平移。

六、不等式

1、不等式;

2、不等式的基本性質(zhì);

3、不等式的證明;

4、不等式的解法;

5、含肯定值的不等式。

七、直線和圓的方程

1、直線的傾斜角和斜率;

2、直線方程的點斜式和兩點式;

3、直線方程的`一般式;

4、兩條直線平行與垂直的條件;

5、兩條直線的交角;

6、點到直線的距離;

7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域;

8、簡潔線性規(guī)劃問題;

9、曲線與方程的概念;

10、由已知條件列出曲線方程;

11、圓的標準方程和一般方程;

12、圓的參數(shù)方程。

八、圓錐曲線

1、橢圓及其標準方程;

2、橢圓的簡潔幾何性質(zhì);

3、橢圓的參數(shù)方程;

4、雙曲線及其標準方程;

5、雙曲線的簡潔幾何性質(zhì);

6、拋物線及其標準方程;

7、拋物線的簡潔幾何性質(zhì)。

九、直線、平面、簡潔何體

1、平面及基本性質(zhì);

2、平面圖形直觀圖的畫法;

3、平面直線;

4、直線和平面平行的判定與性質(zhì);

5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì);

6、三垂線定理及其逆定理;

7、兩個平面的位置關(guān)系;

8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;

9、空間向量的坐標表示;

10、空間向量的數(shù)量積;

11、直線的方向向量;

12、異面直線所成的角;

13、異面直線的公垂線;

14、異面直線的距離;

15、直線和平面垂直的性質(zhì);

16、平面的法向量;

17、點到平面的距離;

18、直線和平面所成的角;

19、向量在平面內(nèi)的射影;

20、平面與平面平行的性質(zhì);

21、平行平面間的距離;

22、二面角及其平面角;

23、兩個平面垂直的判定和性質(zhì);

24、多面體;

25、棱柱;

26、棱錐;

27、正多面體;

28、球。

十、排列、組合、二項式定理

1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理;

2、排列;

3、排列數(shù)公式;

4、組合;

5、組合數(shù)公式;

6、組合數(shù)的兩共性質(zhì);

7、二項式定理;

8、二項綻開式的性質(zhì)。

十一、概率

1、隨機大事的概率;

2、等可能大事的概率;

3、互斥大事有一個發(fā)生的概率;

4、相互獨立大事同時發(fā)生的概率;

5、獨立重復(fù)試驗。

必修一函數(shù)重點學(xué)問整理

1、函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(—x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為簡單，應(yīng)先化簡，再推斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a，b]，求f(x)的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);討論函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x，y)=0，關(guān)于y=x+a(y=—x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y—a，x+a)=0(或f(—y+a，—x+a)=0);

(4)曲線C1：f(x，y)=0關(guān)于點(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a—x，2b—y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a—x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x—a)與y=f(b—x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;

4、函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a，x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max，;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7、(1)(a0，a≠1，b0，n∈R+);

(2)logaN=(a0，a≠1，b0，b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4)alogaN=N(a0，a≠1，N0);

8、推斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必需都有象且唯一;

(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9、能嫻熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，推斷函數(shù)的奇偶性。

10、對于反函數(shù)，應(yīng)把握以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);

(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(6)y=f(x)與y=f—1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f——1(x)]=x(x∈B)，f——1[f(x)]=x(x∈A)。

11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;

12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

13、恒成立問題的處理（方法）：

(1)分別參數(shù)法;

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

高中數(shù)學(xué)（復(fù)習(xí)方法）

1、把答案蓋住看例題

例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。

所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該留意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。假如把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及奇妙之處，收獲會更大。

2、討論每題都考什么

數(shù)學(xué)力量的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡潔的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到許多題。

3、錯一次（反思）一次

每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不行怕，要緊的是避開類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平常留意把錯題登記來。

同學(xué)若能將每次考試或練習(xí)中消失的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避開犯錯了。

4、分析試卷（總結(jié)）（閱歷）

每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要仔細分析得失，總結(jié)閱歷教訓(xùn)。特殊是將試卷中消失的錯誤進行分類。

高中（數(shù)學(xué)（學(xué)習(xí)方法））

明晰概念

高中數(shù)學(xué)中的概念是比較嚴謹?shù)?，各個定義間都有很強的規(guī)律聯(lián)系，逐個理解后就應(yīng)把概念記牢，高考的選擇題會涉及這方面的內(nèi)容，而某些解答題也會由于概念定義所限而由繁變簡，把握好概念之后，有利于基礎(chǔ)打牢，要做到“明晰”，關(guān)鍵是要多查書，勤查書，不要一知半解。

刻苦練習(xí)

熟能生巧，對數(shù)學(xué)而言，也是如此。做題能提高對題型的生疏度，對技巧的生疏度，以及計算的精確