11111111116.合算簡(jiǎn)運(yùn)知要梳一、四則混合運(yùn)算的順序同級(jí)運(yùn)算只含有加減只含有乘)左到右依次計(jì)算有兩級(jí)的運(yùn)算算級(jí)乘除，算一級(jí)加減)；算式里括號(hào)的，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)，最后算中括號(hào)外面的。二、四則混合運(yùn)算定律1.加交律a+b=b+a，即交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。2.加結(jié)律(a+b)+c=a+(b+c)，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加和不變。3.乘交律a×b=b×a，即交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。4.乘結(jié)律(a×b)×c=a×(b×c)即前兩個(gè)數(shù)先乘，或后兩個(gè)數(shù)先乘積不變。5.乘分律，兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。逆運(yùn)算:a×b±a×c=a×(b±c)6.減性:a-b-c=a-(b+c)，即一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)可用這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。7.除性:即一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)以這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)除數(shù)的積。三、分?jǐn)?shù)運(yùn)算幾種常用的間算方法1.裂公:是對(duì)分配律的逆向運(yùn)用，常用的方法是分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)，主要有以下幾種形:(1)分子、分母分別為兩個(gè)相鄰自然數(shù)的和與積時(shí)：n×nn+111(2)分母為兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積:n×nn+1(3)分母是差為a（a）的兩自然數(shù)的積時(shí)：n×n+an

1a2.數(shù)變法這是一種從數(shù)字特點(diǎn)出發(fā)，創(chuàng)新變形，巧妙地運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)，根據(jù)規(guī)律達(dá)簡(jiǎn)算目的的方法，如較接近1，可將其轉(zhuǎn)化為典精考點(diǎn)四則合算序運(yùn)

，然后根據(jù)情況運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒?。考精?/p>

13[(21.61.25)113[(21.61.25)113866661【1計(jì)算：[(21.61.25)1]36【析本題含有小括號(hào)括號(hào)按照運(yùn)算順序先小括號(hào)里面的乘法后算減法再中括號(hào)，最后算中括號(hào)外面的除法。此外要掌握小數(shù)分?jǐn)?shù)的互化?！敬鸢?/p>

1336[(22)]363683【納結(jié)掌握有括號(hào)的混合運(yùn)算順是解題的關(guān)鍵，其次要會(huì)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化?？键c(diǎn)應(yīng)用法算的便算【2計(jì)算:4.75-9.63+(8.25-1.37)【析先去掉小括號(hào)，使4.75和8.25相湊整，再運(yùn)用減法的性:a-b-c=a-(b+c),使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便?！景冈?4.75+8.25-9.63-1.37=13-(9.63+1.37)=13-11=2【納結(jié)熟練掌握去括號(hào)和減法的質(zhì)是解本題的關(guān)鍵?？键c(diǎn)應(yīng)用法算的簡(jiǎn)運(yùn)【例3】計(jì)算：

1【精析】可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便?！敬鸢浮吭?=33338.75×790+790×66661.25=(33338.75+66661.25)×790=79000000【納結(jié)做此類(lèi)題，先把分?jǐn)?shù)化成數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。

1111111111111(1)1111111111111(1)得：11考點(diǎn)拆分計(jì)分運(yùn)算【4計(jì)算:

111111161220304290110【析本題屬于典型的帶分?jǐn)?shù)計(jì)，一般分成分?jǐn)?shù)加整數(shù)，整數(shù)部分99+97+95+^利用等差數(shù)列求和公式，分?jǐn)?shù)部分是典型的列項(xiàng)公式的應(yīng)用，分項(xiàng)計(jì)算再合并即可?！敬鸢?

11612

120

130

??

190

110(?24

110

111

211

22【歸納總結(jié)】根據(jù)各項(xiàng)的特點(diǎn)分拆開(kāi)把通項(xiàng)公式寫(xiě)成前后能消去的形式消去中間部分?？键c(diǎn)5混合便運(yùn)算【例5】計(jì)算）2356

（2）22

12?1

?

11002

（3）

1111111112424224【精析】(1)此題構(gòu)思巧妙，新穎別致。要仔細(xì)觀察，抓住特點(diǎn)，巧妙解答，若按常規(guī)算法太復(fù)雜里把除數(shù)化為假分時(shí)子不必算出來(lái)分子部分2356×2357+2356=2356×2358，其中2356可與被除數(shù)的約分。本難點(diǎn)忽略1=1將其中一項(xiàng)利用平方差公式展開(kāi)再利用裂項(xiàng)公式：

1n×n+a

11nn+1

11a2

12)

以此類(lèi)推本題就解出來(lái)了。1×322(3)這道題算式都較長(zhǎng)，要進(jìn)行簡(jiǎn)算，就得整體觀察，尋找規(guī)律，合理分組變換。數(shù)字可分為四個(gè)數(shù)群，將每一數(shù)群中相同的幾個(gè)數(shù)可用一個(gè)字母來(lái)表示，使算式相同?！敬鸢福?356

23562356

2356×2357+23562356×2357+2356

11??11111111??111111111

)

（2）22

1

?

1100

111?211416161100100

11×3

1

15×7

?

1

11111171011110150101（3）設(shè)，，44原式11

1【納結(jié)熟練掌握常用方:變形分法，裂項(xiàng)消項(xiàng)法，整體代換法。名題精析【】西某一分)444【精析】本題不難看出，碰到9要湊十整百數(shù)，寫(xiě)即，以此類(lèi)推，都可以44寫(xiě)成一個(gè)整數(shù)減一個(gè)分?jǐn)?shù)，后整數(shù)與整數(shù)結(jié)合分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合。4【案444410010000444111101【納結(jié)本題湊整法比較實(shí)用，把個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成一個(gè)整數(shù)減另一個(gè)分?jǐn)?shù)。畢升訓(xùn)一填題

47784700)○1]47784700)○1]用字表示加法結(jié)合律是（乘法分配律(。根據(jù)算定律填寫(xiě)。680-173-27=680-(17327)(28×)125×99=125×(100-)18×a-a×8=×.在橫上填上合適的數(shù)，在切里填上合適的運(yùn)算符號(hào)。316+58+42=316+（○）298-35+165=298-（○）100÷25÷4=100÷（○）56×19+44×19=（○）指出列各題的簡(jiǎn)便運(yùn)算運(yùn)用了什么運(yùn)算定律或運(yùn)算性質(zhì)。(1)436+(564+329)=1000+329()(2)78×101=78×(100+1)=7800+78()在□填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1÷[(6-2.8)×□]=0.125（2）(□)=5算式4628525

中有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)寫(xiě)錯(cuò)了，把他改正確的算式是：（若,則A從小大依次）52＜（）（）＜（小明計(jì)算5.a+b.9時(shí)錯(cuò)算成了8.a+b.6，果是，那么5.a+b.9=(。在下式子中的○里填上合適的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。(1)[50.8-(20+9.6○0.4)]×5=34(2)16.2[(4

27200

1211[()](6))12(11211[()](6))12(141152015(3)14.7○4.5)○2(5)[()]223848431215251053二判題)2.78×99=78×100-99(3.24+42+76+58=(24+76)+(42+58)()4.整乘法運(yùn)算律，對(duì)小數(shù)乘法同樣適用）三計(jì)題計(jì)算(1)123+35+367(2)301×43(3)125×48(4)56×32+68×56脫式能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算)(1)

11131343(3)[1(4

13

2)]3.5(4)

4

1.375105

5

0.9求761514131的值。732沖提一填題西高某入)算714

114

（）西某大中班)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差是，這個(gè)數(shù)是（7西某大中班)4.02乘以一個(gè)兩位數(shù)，得到的乘積是一個(gè)整數(shù)，那么這個(gè)乘積的倍是)。西高某入)果20172017?，a=（2016(安鐵中班)英比小明小，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過(guò)巧

415.(1415.(1+?+)×(??)(1?)×(?年，他們的年齡和等于老師的年齡，今年小英的年齡(歲。二(安交附入)算1.

88832.(2

120151201641302313131313131313131314.8

[7.8()1111111201632015

)5.合運(yùn)算和便運(yùn)算

2÷÷÷×=-67（+-111×12?2÷÷÷×=-67（+-111×12?=×12+×12畢升訓(xùn)一1.(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)c=ac+bc2.+2541a103.584235-16525×456+444.法結(jié)合律乘法分配律5.）2.5（23

175374628525

EABCD8.7.39.÷÷÷-××÷+二1.√2.×3.√4.√三1.【析(1)123+35+367=123+367+35=490+35=525(2)301×43=(300+1)×43=300×43+1×43=12900+43=12943(3)125×48=125×8×6=1000×6=6000（4）56×32+68×56=56×（32+68）=56×100=5600672.【析）42-1313=42-（13=42-1=41

+

）13（2））×1246314=3+2-4

11]×124）41151111×××××3.【析71×31-1）×=（70+）×+（60++……+（30++×+×++×-1=70×60×+…2.或4.++11]×124）41151111×××××3.【析71×31-1）×=（70+）×+（60++……+（30++×+×++×-1=70×60×+…2.或4.++++81811+++3.【析】原=1++==1（33=[1-(4-3.5)]÷3.53=[1+3.5-4371=21（4）84×1.375+1051919

×=（84+）×+（105+1919=115.5++94.5+3838

×10（38=210+19=21019

+

）3816154132675653437667

65325623

–167656527676563=204沖提升一1.

17