2022年云南省昆明市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

2.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

3.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

4.

5.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

6.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

7.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

23.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

28.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/229.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

36.

37.38.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

39.

40.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

49.

50.51.________。52.

53.

54.55.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

56.

57.

58.59.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.

60.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．79.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.

106.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

2.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

3.C

4.-1-11

5.D此題暫無解析

6.B

7.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

8.D

9.B

10.D

11.C解析：

12.B

13.B

14.C解析：

15.D

16.C

17.D

18.

19.D

20.D

21.D

22.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

23.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

24.D

25.B

26.D

27.C

28.C

29.D

30.C

31.1

32.x=e

33.1

34.-4

35.

36.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：37.-e

38.

39.1/2

40.5

41.10!

42.

43.

44.

45.46.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

47.48.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

49.e-1

50.

解析：51.2

52.

53.C

54.55.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

56.

57.

58.59.tanx+C

60.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x