本文格式為Word版，下載可任意編輯——具有反應(yīng)擴(kuò)散的變時滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)與周期解分析細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)分散周期

本文利用Brouwer不動點(diǎn)理論并結(jié)合定理?xiàng)l件，進(jìn)一步研究了具有回響分散的變時滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)和周期解的存在性、唯一性與指數(shù)收斂性。本文提高和擴(kuò)展了以前的結(jié)果，對以后更加全面的研究該類網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定和周期振蕩的設(shè)計與應(yīng)用更加具有創(chuàng)新性與實(shí)用性。

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；回響分散；平衡點(diǎn)；周期解

1.微分方程模型介紹及預(yù)備學(xué)識

眾所周知，時滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1-4]的周期解及動力學(xué)行為的重要結(jié)果已被廣泛應(yīng)用于大量領(lǐng)域如模式識別、圖像處理、信號分析等方面。本文是在文獻(xiàn)[4]的根基上，利用Brouwer不動點(diǎn)理論和文中定理的條件，進(jìn)一步研究了具有回響分散的變時滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)和周期解的存在性、唯一性與指數(shù)收斂性，這對以后更加全面的研究該類網(wǎng)絡(luò)具有指導(dǎo)意義。

本文考慮具有回響分散項(xiàng)的變時滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RDCNNs），它由下面方程組描述：

(1)

式中：和光滑函數(shù)分別表示軸突信號傳輸過程中的延遲和分散算子；表示在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不連通且外部附加電壓差的處境下第個神經(jīng)元恢復(fù)孤立靜息狀態(tài)的速率；,是常數(shù)，表示第個神經(jīng)元在時刻的輸出對第個神經(jīng)元的影響程度，表示第個神經(jīng)元在時刻的輸出對第個神經(jīng)元的影響程度；,分別表示狀態(tài)變量和空間變量；為輸出函數(shù)，為輸入函數(shù)。

引理1[4]假設(shè)系統(tǒng)(1)的每個輸出響應(yīng)都得志Lipschitz條件[5]，且有下式成立：

(2)

那么對于系統(tǒng)(1)的任何一對解和，在t0時，都存在兩個常數(shù)和，有：

其中，,是的Lipschitz常數(shù)。

2.平衡點(diǎn)及周期解分析

定理1對系統(tǒng)(1)，假設(shè)每個輸出響應(yīng)在R上有界并且連續(xù)，那么該系統(tǒng)至少有一個平衡點(diǎn)。

證明若是系統(tǒng)(1)的一個平衡點(diǎn)，那么：

(3)

分別記：

并且：

那么方程組(1)可表示為以下向量形式：

定義映射:，使得對于,有：

現(xiàn)在我們來證明：映射至少有一個平衡點(diǎn)。

事實(shí)上，由于每個是R上的有界函數(shù)，故存在常數(shù)，使得有：

（常數(shù)）

記，那么，因此：

鮮明是到的連續(xù)映射，根據(jù)Brouwer不動點(diǎn)定理，至少有一個不動點(diǎn)，使得是系統(tǒng)的一個平衡點(diǎn)。

由引理1及定理1可得下面推論。

推論假設(shè)系統(tǒng)(1)的每個輸出響應(yīng)在R上是有界的并且得志

Lipschitz條件，假設(shè)有：,

那么下面兩結(jié)論都成立：

(1)系統(tǒng)(1)有唯一的平衡點(diǎn)；

(2)系統(tǒng)(1)的唯一平衡點(diǎn)是全局指數(shù)穩(wěn)定的。

定理2假設(shè)系統(tǒng)(1)中每個輸入函數(shù)都是以為周期的周期函數(shù)，假設(shè)得志定理1的條件，那么系統(tǒng)(1)有唯一的-周期解，并且任意解都指數(shù)收斂于.

證明對及，有：

即：

更加地：(4)

取充分大的自然數(shù)N，記，定義如下映射：

P：CC，且，其中：

那么：，，

(5)

由(4)及(5)式得：

由于為壓縮映射，所以存在唯一不動點(diǎn)，使得：

又由于，所以.

即有

假設(shè)是系統(tǒng)(1)的一個解，并且是系統(tǒng)(1)的另一個解，得志對有，那么：

所以對有,即是以為周期的周期解。

下證此周期解是唯一的。

若系統(tǒng)(1)存在另外的周期解，可得：