中考總復習一元二次方、分式方程解法及應(yīng)—知識講解基礎(chǔ)）【綱求理配法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；會分式方程解式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．【識絡(luò)【點理考一一二方一元二方的義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式為

2

(a≠0)．一元二方的法（）接開平方法：把方程變成xm的式，當m＞時，程的解為

x

；當m＝時，

，那么12112，那么12112方程的解

1,2

0

；當m＜0時方程沒有實數(shù)解（）方法：通過配方把一元二次方程

ax

變?yōu)閤2

2

b2ac4

的形式，再利用直接開平方法求得方程的解．（式于元二次方程

ax

2b

時的為

x

ba

．（）因式分解法：把方程變形為一邊是零，而另一邊是兩個一次因式積的形式，使每一個因式于零，就得到兩個一元一次方程，分別解這兩個方程，就得到原方程的解．要詮：直接開平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程一般方法．．一二方根判式一元二次方程根的判別式為

24ac

．eq\o\ac(△,>0)eq\o\ac(△,)方有兩個不相等的實數(shù)根；eq\o\ac(△,＝)eq\o\ac(△,)0方有兩個相等的實數(shù)根；eq\o\ac(△,<0)eq\o\ac(△,)方?jīng)]有實數(shù)根．上述由左邊可推出右邊，反過來也可由右邊推出左邊．要詮：eq\o\ac(△,≥)eq\o\ac(△,)0方有實數(shù).．一二方根系的系如果一元二次方程axbx

(a≠0)的兩個根是

bxxx，xaa

．考二分方分式方的義分母中含有未知數(shù)的有理方程，叫做分式方程．要詮：（1分式方程的三個重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知.（2）分式方程與整式方程的區(qū)別就在于分母是否含有未知不是一般的字母系數(shù))，分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程不有知數(shù)的方程是整式方程如關(guān)的方程

和都是分式方程，而關(guān)于的程分式方的法去分母法，換元法．解分式程一步

和

都是整式方.(1)去分母，即在方程的兩邊都以最簡公分母，把原方程化為整式方程；(2)解這個整式方程；(3)驗根：把整式方程的根代入簡公分母，使最簡公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡公分母等于零的根是原方程的增口訣化解三檢驗”.要詮：解分式方程時，有可能產(chǎn)生增根，增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原程，可使原方程的分母為零，因此必須驗根．

考三一二方、式程應(yīng)．應(yīng)問中用數(shù)關(guān)及型數(shù)問(包括日歷中的數(shù)字)關(guān)鍵會表示一個兩位數(shù)或三位數(shù)，對于日歷中的數(shù)字問題關(guān)鍵是弄清日歷中的數(shù)字規(guī)律．體變化問題關(guān)鍵是尋找其中的不變量作為等量關(guān)打銷售問題其中的幾個關(guān)系式：利潤＝售-本價進價，利潤率＝

利潤成本價

×100%．明確這幾個關(guān)系式是解決這類問題的關(guān)鍵．關(guān)兩個或多個未知量的問題重點是尋找到多個等量關(guān)系，能夠設(shè)出未知數(shù)，并且能夠根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)列出方.行問題對于相遇問題和追及問題是列方程解應(yīng)用題的重點問題易出錯的問題定要分析其中的點，同向而行一般是追及問題，相向而行一般是相遇問題．注意：追及和相遇的綜合題目，要分析出哪一部分是追及，哪一部分是相.和差、倍、分問題增長量＝原有量×增長率；現(xiàn)有量＝原有量增長量；現(xiàn)有量＝原有量降低量．．解用的驟(1)分析題意，找到題中未知數(shù)題給條件的相等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)，并用所設(shè)的未知的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)；(3)找出相等關(guān)系，并用它列出程；(4)解方程求出題中未知數(shù)的值(5)檢驗所求的答數(shù)是否符合題，并做答．要詮：方程的思想，轉(zhuǎn)化(化歸思想，體代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，數(shù)形結(jié)合的思想用數(shù)學表達式表示與數(shù)量有關(guān)的語句的數(shù)學思想．注意：①設(shè)列必須統(tǒng)一，即設(shè)的未知量要與方程中出現(xiàn)的未知量相同；②未知數(shù)設(shè)出后不要漏棹位；③列方程時，兩邊單位要統(tǒng)一；④求出解后要雙檢，既檢驗是否適合方程，還要檢驗是否合題意．【型題類型一、元二次方程1．用配方法解一元二次方程：

x【思路點撥】把二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項右，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，再用直接開平方法解出未知數(shù)的值.【答案與解析】

22移項，得

二次項系數(shù)化為1得

x

2

31x2配方

2

31x22

231x416由此可得

3x44x

，

x2

12【總結(jié)升華】用配方法解一元二方程的一般步驟：①把原方程化為

的形式；②將常數(shù)項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤若方程右邊是非負數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負數(shù)，則判定此方無實數(shù)解.舉反：【變】用方法解方程x-7x-1=0．【答案】將方程變形為x-7x=1，兩邊加一次項系數(shù)的一半的平方

，得x-7x+

=1+，以有=1+．直接開平方，得=

或x-=-．所以原方程的根為x=

7+53或．222?咸）已知關(guān)于x的元二次方程mx﹣m+2x+2=0．（）明：不論m為何時，方程總有實數(shù)根；（）為整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根．【思路點撥】判別式大于，二次項系數(shù)不等于0.【答案與解析】

（）明：eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（m+2）﹣=m﹣=（m﹣），∵不論m為值﹣）≥0∴△≥，∴方程總有實數(shù)根；（）：解方程得x=，x=

2m

，=1，∵方程有兩個不相等的正整數(shù)根，∴m=1或2，∵m=2不題意，∴m=1．【總結(jié)升華】（）意隱含條件≠0注意整數(shù)根的限制條件的應(yīng)用，求出m的，要驗證m的是否符題意舉反：【變】已關(guān)于x的程

x2xm

．（）證方程有兩個不相等的實數(shù)根．（）m何值時，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的．【答案】（）明因eq\o\ac(△,=)

=

m

2

所以無論

取何值時，△>0，所以方程有個不相等的實數(shù)根．（）：因為方程的兩根互為相反數(shù)，所以

01

，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系得

m

，解得

m

，所以原方程可化為

x

，得x

5x

.類型二、式方程3賀）解分式方程：

=

﹣．【思路點撥】先去分母將分式方化為整式方程，求出整式方程的解，再進行檢.【答案與解析】解：方程兩邊同乘以2x+1﹣

x+1=2x-5解得x=6．檢驗：x=6是方程的根．故原方程的解為x=6．【總結(jié)升華首要確定各分式分母的最簡公分母，在方程兩邊乘這個公分母時不要漏乘，解完記著要驗根.舉反：【變1】分式方程：

2xx

．【答案】方程兩邊同乘以x，得x．x．x．經(jīng)檢驗：x是方程的解，所以原方程的解是．【高清課程名稱一二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱（

高清ID號：405754【變2】程

x1x

的解是

．【答案】.4．若解分式方程

2xx(x

產(chǎn)生增根，則m的值（）A.

B.C.D.【思路點撥】先把原方程化為整方程，再把可能的增根分別代入整式方程即可求出m的值.【答案】；【解析】由題意得增根是：化簡原方程為：

把

代入解得

，故選擇D.【總結(jié)升華】分式方程產(chǎn)生的增，是使分母為零的未知數(shù)的.舉反：【高清課程名稱一二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱（）例2

高清ID號405754【變】若于

的方程

xmx

無解，則

的值是．【答案】1.

類三一元次程、式程的用5．輪船在一次航行中順流航行80千米逆流航行42千米，共用了7??；在另一次航行中，用相同的時間，順流航行40千，流航行70千.求這艘輪船在靜水中的速度和水流速.【思路點撥】在航行問題中的等量關(guān)系順速度＝靜水速度＋水流速度；逆速＝靜水速度－水流速度兩次航行提供了兩個等量關(guān)系.【答案與解析】設(shè)船在靜水中的速度為x千米小時，水流速度為y千米小時由題意，得解得：

3經(jīng)檢驗：

3

是原方程的根答：水流速度為3千米小，在靜水中的速度為17千米小時【總結(jié)升華】流水問題公式：順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆速度＝靜水速度－水流速度；靜水速度＝順速度＋逆流速度÷2水流速度(流速度－逆流速度).舉反：【變】甲乙兩班同學參加“綠化祖國”活動，已知乙班每小時比甲班多種2棵，甲班種60棵用的時間與乙班種棵樹用的時間相等，求甲、乙兩班每小時各種多少棵樹？【答案】設(shè)甲班每小時種x棵，則乙班每小時種x+2棵樹，由題意得：答：甲班每小時種樹棵，班每小時種樹22棵6．某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原每件的成本價是500，銷售價為元經(jīng)市場預(yù)測，該產(chǎn)品銷

售價第一個月將降低，第二月比第一個月提高6%為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低百分之幾？【思路點撥】設(shè)該產(chǎn)品的成本價平均每月降低率為x，么兩個月后的銷售價格為（1-20%1+6%個后的成本價為（1-x），然根據(jù)已知條件即可列出方程，解方