11/114章培優(yōu)2數列求和的方法考點一裂項相消【例1】（2020·云南彌勒市一中月考（理））若數列的前項和滿足.(1)求證：數列是等比數列；(2)設，求數列的前項和.【一隅三反】1．（2020·湖南天心·長郡中學月考（文））設數列滿足：，且（），.（1）求的通項公式：（2）求數列的前項和.2．（2020·石嘴山市第三中學月考）已知是公差不為零的等差數列，，且成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和.考點二錯位相減【例2】．（2020·貴州省思南中學月考）已知數列滿足，且（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.【一隅三反】1．（2020·贛榆智賢中學月考）已知數列是公差的等差數列，其前n項和為，滿足，且，，恰為等比數列的前三項．（1）求數列，的通項公式；（2）設，數列的前n項和為，求證：．2．（2020·江蘇泗陽·桃州中學月考）設數列、都有無窮項，的前項和為，是等比數列，且.（1）求和的通項公式；（2）記，求數列的前項和為.3．（2020·江蘇泗陽·桃州中學月考）已知數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.考點三分組求和【例3】．（2020·贛榆智賢中學月考）已知等差數列的前項和為，等比數列的前項和為.若，，.（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和.【一隅三反】1．（2020·河南高二月考）已知數列的前項和，在各項均不相等的等差數列中，，且，，成等比數列，（1）求數列、的通項公式；（2）設，求數列的前項和．2．（2020·河南高二月考（理））已知在等比數列中，，且是和的等差中項.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求的前項和.3．（2020·天水市第一中學）已知等比數列的各項均為正數，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.考點四倒序相加【例4】．（2020·全國高三其他（文））已知函數，若，則的最小值為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2020·江蘇高二期中）設函數，利用課本（蘇教版必修）中推導等差數列前項和的方法，求得的值為（）A． B． C． D．2．（2019·浙江麗水·高二月考）已知函數，則的值為（）A．4033 B．-4033C．8066 D．-80663．（2020·江蘇常熟中學月考）已知函數，設（），則數列的前2019項和的值為（）A． B． C． D．考點五奇偶并項【例5】．（2020·湖南高二月考）設，數列的前項和為，已知，______.請在①，，成等比數列，②，③，這三個條件中任選一個補充在上面題干中，并解答下面問題.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項的和.【一隅三反】．1（2019·廣東汕頭·金山中學高二月考（理））設是數列的前n項和，已知，⑴求數列的通項公式；⑵設，求數列的前項和．2．（2020·內蒙古集寧一中期中（理））已知數列的前項和為．(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和．考點六絕對值求和【例6】．（2020·鄂爾多斯市第一中學高二期中（理））已知數列的通項公式，則（）A．150 B．162 C．180 D．210【一隅三反】1．（20