信號(hào)與系統(tǒng)

SIGNALS&SYSTEMS中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信號(hào)課程建設(shè)組主講：金永副教授先修課后續(xù)課程?高等數(shù)學(xué)??隨機(jī)信號(hào)分析??線性代數(shù)??數(shù)字信號(hào)處理??復(fù)變函數(shù)??通信原理??電路分析根底?……課程位置?信號(hào)與系統(tǒng)?課程是各高等院校電子信息工程及通信工程等專業(yè)的一門重要的根底課程和主干課程。該課程也是通信與信息系統(tǒng)以及信號(hào)與信息處理等專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考課程。 本課程研究確定性信號(hào)經(jīng)線性時(shí)不變系統(tǒng)傳輸與處理的根本概念與根本分析方法：從時(shí)間域到變換域；從連續(xù)到離散；從輸入、輸出描述到狀態(tài)空間描述。 以通信和控制工程為主要應(yīng)用背景，注重實(shí)例分析。主要內(nèi)容應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念；常用數(shù)學(xué)工具：微分、積分(定積分、無窮積分、變上限積分〕線性代數(shù)微分方程、差分方程傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換、z變換經(jīng)典教材：信號(hào)與系統(tǒng)奧本海姆著信號(hào)與系統(tǒng)鄭君里課程特點(diǎn)注重物理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對(duì)照，不要盲目計(jì)算；注意分析結(jié)果的物理解釋，各種參量變動(dòng)時(shí)的物理意義及其產(chǎn)生的后果；同一問題可有多種解法，應(yīng)尋找最簡(jiǎn)單、最合理的解法，比較各方法之優(yōu)劣；在學(xué)完本課程相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)仍需要反復(fù)學(xué)習(xí)本課程的根本概念。學(xué)習(xí)方法本課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容第1章信號(hào)與系統(tǒng)的概述第2章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析第4章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第5章連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化第6章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析第7章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析第8章系統(tǒng)分析的狀態(tài)變量法第1章信號(hào)與系統(tǒng)概述中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信號(hào)課程建設(shè)組主講：金永副教授第1章信號(hào)與系統(tǒng)概述1.1信息、信號(hào)和系統(tǒng)〔3〕1.2信號(hào)的分類與描述〔9〕1.3常用的典型信號(hào)及其根本特性〔14〕1.4奇異信號(hào)及其根本特性〔19〕1.5信號(hào)的根本運(yùn)算及波形變換〔26〕1.6信號(hào)的分解〔29〕1.7系統(tǒng)模型、特性及分類〔33〕1.8線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)〔41〕1.9線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析方法概述〔46〕所謂信息，是指存在于客觀世界的一種事物形象，一般泛指消息、情報(bào)、指令、數(shù)據(jù)和信號(hào)等有關(guān)周圍環(huán)境的知識(shí)。但凡物質(zhì)的形態(tài)、特性在時(shí)間或空間上的變化，以及人類社會(huì)的各種活動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生信息。消息是指用來表達(dá)信息的某種客觀對(duì)象，如電報(bào)中的電文、中的聲音、電視中的圖像和雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)距離等等都是消息。信號(hào)是指消息的表現(xiàn)形式，是帶有信息的某種物理量，如電信號(hào)、光信號(hào)和聲信號(hào)等等。1.1信息、信號(hào)和系統(tǒng)〔1〕信息和信號(hào)系統(tǒng)是由假設(shè)干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。系統(tǒng)是由各個(gè)不同單元按照一定的方式組成并完成某種任務(wù)的整體的總稱。系統(tǒng)所完成的任務(wù)就是處理、傳輸和儲(chǔ)存信號(hào)，以到達(dá)自然界、人類社會(huì)、生產(chǎn)設(shè)備按照對(duì)人類有利的規(guī)律運(yùn)動(dòng)的目的，所以系統(tǒng)的組成、特性應(yīng)由信息和信號(hào)決定的。從上述可知，信息、信號(hào)與系統(tǒng)是不可分割的整體?！?〕系統(tǒng)通信系統(tǒng)為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備〔包括傳輸信道〕?！?〕信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)理論

系統(tǒng)理論

信號(hào)分析：研究信號(hào)的根本性能，如信號(hào)的描述、性質(zhì)等。信號(hào)傳輸信號(hào)處理系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入鼓勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)〔綜合〕系統(tǒng)。重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的根底。通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。原始的光通信系統(tǒng)——古代利用烽火傳送邊疆警報(bào)；聲音信號(hào)的傳輸——擊鼓鳴金。利用電信號(hào)傳送消息。1837年，莫爾斯(F.B.Morse)創(chuàng)造電報(bào)；1876年，貝爾(A.G.Bell)創(chuàng)造。利用電磁波傳送無線電信號(hào)。1901年，馬可尼(G.Marconi)成功地實(shí)現(xiàn)了橫渡大西洋的無線電通信；全球定位系統(tǒng)GPS(GlobalPositioningSystem)；個(gè)人通信具有美好的開展前景。光纖通信帶來了更加寬廣的帶寬。信號(hào)的傳輸離不開信號(hào)的交換。信號(hào)傳輸信號(hào)處理對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。目的：消除信號(hào)中的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。信號(hào)處理的應(yīng)用已普及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。1.2.1確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定性信號(hào)是對(duì)于指定的某一時(shí)刻，可確定相應(yīng)的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)〔有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)除外〕。具有未可預(yù)知的不確定性的信號(hào)通常稱為隨機(jī)信號(hào)或不確定的信號(hào)。1.2信號(hào)的分類與描述連續(xù)時(shí)間信號(hào)：時(shí)間為連續(xù)變量離散時(shí)間信號(hào)：時(shí)間為離散變量模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值都是連續(xù)變量數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值都是離散變量1.2.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)

模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)A/D數(shù)字信號(hào)處理器D/A1.2.3實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)

用物理方法可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)都是時(shí)間的實(shí)函數(shù)，即在各時(shí)刻的函數(shù)值均為實(shí)數(shù)，統(tǒng)稱為實(shí)信號(hào)。

復(fù)信號(hào)由實(shí)部和虛部組成，雖然在實(shí)際中不能產(chǎn)生復(fù)信號(hào)，但是為了便于理論分析，有時(shí)采用復(fù)信號(hào)來代表某些物理量。一個(gè)連續(xù)信號(hào)，假設(shè)對(duì)所有t均有那么稱為連續(xù)周期信號(hào)。兩個(gè)周期信號(hào)和的周期是兩個(gè)周期的最小公倍數(shù)。1.2.4周期信號(hào)與非周期信號(hào)1.2.5能量信號(hào)與功率信號(hào)

能量信號(hào)：如果在無限大時(shí)間區(qū)間內(nèi)信號(hào)的能量為有限值，且平均功率，這類信號(hào)稱為能量有限信號(hào)。功率信號(hào)：如果在無限大時(shí)間區(qū)間內(nèi)，信號(hào)的總能量為無窮大，平均功率為有限值，那么稱此信號(hào)為功率有限信號(hào)。信號(hào)的能量定義為

信號(hào)的功率定義為

1.2.6普通信號(hào)和奇異信號(hào)奇異信號(hào)：本身包含不連續(xù)點(diǎn)，或者其導(dǎo)數(shù)與積分存在不連續(xù)點(diǎn)，不能以普通函數(shù)的概念來定義,只能用“廣義函數(shù)〞的概念來研究。1.2.7一維信號(hào)和多維信號(hào)一維信號(hào)是由一個(gè)自變量描述的信號(hào)〔語音信號(hào)〕多維信號(hào)是由多個(gè)自變量描述的信號(hào)〔平面圖像、視頻、空間的電磁波〕返回1.3.1正弦型信號(hào)余弦信號(hào)和正弦信號(hào)統(tǒng)稱為正弦型信號(hào)1.3常用的典型信號(hào)及其根本特性重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)通常把稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作,代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。l

指數(shù)衰減,l

指數(shù)增長(zhǎng)l

直流(常數(shù)),KO衰減正弦信號(hào)：重要特性：同指數(shù)信號(hào)衰減的正弦信號(hào)歐拉(Euler)公式正弦信號(hào)和余弦信號(hào)常借助復(fù)指數(shù)信號(hào)表示，要記住這兩個(gè)關(guān)系式！正弦信號(hào)和余弦信號(hào)常借助復(fù)指數(shù)信號(hào)表示，要記住這兩個(gè)關(guān)系式！1.3.2.2復(fù)指數(shù)信號(hào)討論1.3.3矩形脈沖和三角脈沖

矩形脈沖信號(hào)的表示式為三角脈沖信號(hào)的表示式為1.3.4抽樣信號(hào)性質(zhì):1.3.5鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))鐘形脈沖〔高斯〕信號(hào)最重要的性質(zhì)是其傅立葉變換也是鐘形脈沖〔高斯〕信號(hào)，在信號(hào)分析中占有重要地位。返回1.4.1單位斜變信號(hào)單位斜變信號(hào)

1.4奇異信號(hào)及其根本特性1.4.2單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)矩形脈沖信號(hào)符號(hào)函數(shù)描述各種信號(hào)的接入的接入特性階躍信號(hào)鮮明地表現(xiàn)信號(hào)的單邊特性。即信號(hào)在某接入時(shí)刻t0以前的幅度為零。例子：某些物理現(xiàn)象需要用一個(gè)時(shí)間極短，但取值極大的函數(shù)模型來描述。例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，電學(xué)中的雷擊電閃，數(shù)字通信中的抽樣脈沖……等等。沖激函數(shù)可有不同的定義方式：〔１〕由矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。〔２〕由三角形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)?！玻场尺€可利用指數(shù)函數(shù)、鐘形函數(shù)、抽樣函數(shù)、狄拉克(Dirac)函數(shù)等單位沖激函數(shù)：記作(t),又稱為“函數(shù)〞。1.4.3單位沖激信號(hào)單位沖激函數(shù)的表示：用箭頭表示。說明，(t)只在t=0點(diǎn)有一“沖激〞，在t=0點(diǎn)以外各處，函數(shù)值都是零。且幅值無窮大，強(qiáng)度為1。

1．沖激函數(shù)的定義--狄拉克(Dirac)函數(shù)(1)t(1)0

矩形脈沖三角脈沖指數(shù)脈沖鐘形脈沖抽樣函數(shù)極限定義形式寬度為，高為1/的矩形脈沖，當(dāng)保持矩形脈沖面積＝１不變，而使脈寬趨近于零時(shí)，脈沖幅度1/必趨于無窮大，此極限情況即為單位沖激函數(shù)。矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)2.沖激函數(shù)的性質(zhì)(1)抽樣性在和處連續(xù)那么(2)

奇偶性(3)尺度特性

(4)沖激函數(shù)與普通函數(shù)相乘

(5)沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的關(guān)系證畢。證明：(t)是偶函數(shù))0()()0()()()()()()(fdfdfdttft==--=-òòò￥-￥￥-￥￥￥-ttdtttdd證明：沖激函數(shù)的尺度變換可知：沖激函數(shù)的積分是階躍函數(shù)反之：階躍函數(shù)的微分應(yīng)等沖激函數(shù)積分微分舉例如下圖波形f(t)，求y(t)=df(t)/dt解：求導(dǎo)-10123121.4.4沖激偶函數(shù)沖激函數(shù)的微分為具有正、負(fù)極性的一對(duì)沖激〔其強(qiáng)度無窮大〕，稱作沖激偶函數(shù)。性質(zhì)：(1)(2)(3)(4)

現(xiàn)以三角形脈沖系列為例，波形如下：三角形脈沖s(t)其底寬為2，高度為1/，當(dāng)0時(shí)，s(t)成為單位沖激函數(shù)(t)。沖激偶信號(hào)推導(dǎo)利用規(guī)那么函數(shù)系列取極限的概念引出’(t)。求導(dǎo)求導(dǎo)0的極限0的極限證明：沖激偶信號(hào)性質(zhì)對(duì)于延遲t0的沖激偶’(t-t0),同樣有此處f’(t)在0點(diǎn)連續(xù)，f’(0)為f(t)導(dǎo)數(shù)在零點(diǎn)的取值。沖激偶信號(hào)性質(zhì)沖激偶信號(hào)的另一個(gè)性質(zhì)是：它所包含的面積等于零。這是因?yàn)檎?、?fù)兩個(gè)沖激的面積相互抵消了。例1.4.2計(jì)算的值。

返回〔1〕相加〔3〕信號(hào)的時(shí)移1.5信號(hào)的根本運(yùn)算及波形變換〔4〕反褶〔反轉(zhuǎn)〕〔5〕尺度變換〔2〕相乘1.兩信號(hào)的相加例子：

0

t

f5(t)

1

0

t

f6(t)

1

t

-1

f7(t)

1

2.兩信號(hào)的相乘

0

t

f5(t)

1

0

t

f6(t)

1

t

-1

f8(t)

1

例子：時(shí)間軸反轉(zhuǎn)3.信號(hào)的反褶左移:在雷達(dá)、聲納以及地震信號(hào)檢測(cè)等問題中容易找到信號(hào)移位現(xiàn)象的實(shí)例。如在通信系統(tǒng)中，長(zhǎng)距離傳輸信號(hào)中，可能聽到回波，這是幅度衰減的話音延時(shí)信號(hào)。4.信號(hào)的移位

右移時(shí)，函數(shù)值在時(shí)間軸上左移時(shí)，函數(shù)值在時(shí)間軸上t0t00000><tt例子：壓縮，如磁帶以二倍速度加快播放的結(jié)果。5.信號(hào)的尺度變換例子信號(hào)f(t)的波形如圖，求f(-2t+1)的波形。解：圖形變換的過程為：先反折、尺度變換、時(shí)移。（1）反折（2）尺度變換（3）時(shí)移例題解:驗(yàn)證：f(t)，求f(3t+5)。變量t變量3t+5函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計(jì)算特殊點(diǎn)時(shí)移5尺度變換尺度變換時(shí)移左向5/3其他解法

設(shè)和為變化前的左右端點(diǎn)設(shè)和為變化后的左右端點(diǎn)書例、、

〔6〕信號(hào)的微分〔7〕信號(hào)的積分〔8〕信號(hào)的對(duì)稱偶對(duì)稱奇對(duì)稱注意：兩對(duì)稱信號(hào)的和、積的對(duì)稱性判斷

6.信號(hào)的微分假設(shè)f(t)是一幅黑白圖像信號(hào)，那么經(jīng)微分運(yùn)算后將其圖形的邊緣輪廓突出。微分運(yùn)算例子：7.信號(hào)的積分信號(hào)經(jīng)積分運(yùn)算后其效果與微分相反，信號(hào)的突變局部可變得平滑，利用這一作用可削弱信號(hào)中混入的毛刺〔噪聲〕的影響。例子：積分運(yùn)算返回〔1〕直流分量和交流分量1.6信號(hào)的分解信號(hào)平均值即信號(hào)的直流分量

信號(hào)的能量〔或功率〕等于直流分量和交流分量的能量〔功率〕之和交流分量直流分量〔2〕偶分量與奇分量信號(hào)的平均功率=偶分量功率+奇分量功率

信號(hào)的平均能量=偶分量能量+奇分量能量

偶分量奇分量沖激脈沖分量之和〔3〕脈沖分量階躍信號(hào)之和(4)實(shí)局部量與虛局部量實(shí)局部量虛局部量返回1.7.1系統(tǒng)模型

系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號(hào)的變換器、處理器。系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。系統(tǒng)的表示：數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。系統(tǒng)圖：形象地表示其功能?！?.7系統(tǒng)模型、特性及分類

1、數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)模型著眼于鼓勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系，而不考慮系統(tǒng)內(nèi)部變量情況；單輸入/單輸出系統(tǒng)；列寫一元n階微分方程?！?〕輸入輸出描述法〔2〕狀態(tài)變量分析法不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可以描述內(nèi)部變量；研究多輸入/多輸出系統(tǒng)；列寫多個(gè)一階微分方程。

2.方框圖表示系統(tǒng)模型

請(qǐng)用積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。例1-7-1方程左端只保存輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)積分n=2次，使方程左端只剩下y(t)項(xiàng)系統(tǒng)框圖x(t)y(t)1.7.2系統(tǒng)的分類〔1〕連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：〔微分方程表示〕各子系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間系統(tǒng)：〔差分方程表示〕各子系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)都是離散時(shí)間信號(hào)混合系統(tǒng)：由連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)混合組成的系統(tǒng)〔2〕即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)〔電阻〕：系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)僅決定于該時(shí)刻的鼓勵(lì)，而與它過去的歷史無關(guān)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)記憶或系統(tǒng)〔電感、電容〕：系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的鼓勵(lì)有關(guān)，而且與它過去的歷史有關(guān)〔3〕集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)：〔常微分方程〕僅由集總參數(shù)元件(如電阻、電感、電容等)所組成分布參數(shù)系統(tǒng)：〔偏微分方程〕含有分布參數(shù)元件〔如傳輸線、波導(dǎo)等〕〔4〕可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同的輸出，即輸入與輸出是一一對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)稱為可逆系統(tǒng)。假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的輸入輸出能產(chǎn)生相同的輸出，那么系統(tǒng)是不可逆的，稱為不可逆系統(tǒng)。如果一個(gè)可逆系統(tǒng)與另一個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后構(gòu)成一個(gè)恒等系統(tǒng)，那么稱后者是前者的逆系統(tǒng)。返回線性系統(tǒng)：具有疊加性與齊次性〔均勻性〕疊加性：齊次性(均勻性)：1.8.1線性性質(zhì)1.8線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)判斷方法：先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算。微分性：積分性：頻率保持性：如果線性系統(tǒng)的輸人信號(hào)含有角頻率的成分，那么系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也只可能含有的成分。信號(hào)通過線性系統(tǒng)后不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量。例1-8-1判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有齊次性和疊加性?？梢宰C明：所以此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。

請(qǐng)看下面證明過程系統(tǒng)不滿足齊次性系統(tǒng)不具有疊加性判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?證明齊次性設(shè)信號(hào)e(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t)原方程兩端乘A：

(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足齊次性先線性運(yùn)算Ae(t)，當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，假設(shè)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，那么：證明疊加性(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)為不具有疊加性假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào)分別鼓勵(lì)系統(tǒng)，那么由所給微分方程式分別有：先線性運(yùn)算。當(dāng)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，假設(shè)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有(3)+(4)得1.8.2時(shí)不變性質(zhì)參數(shù)不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，稱為時(shí)不變系統(tǒng)或定常系統(tǒng)，否那么稱為時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變：判斷方法：先時(shí)移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時(shí)移例1-8-2判斷以下兩個(gè)系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。1.系統(tǒng)的作用是對(duì)輸入信號(hào)作余弦運(yùn)算。所以此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1：系統(tǒng)2：此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)作用:輸入信號(hào)乘cost系統(tǒng)2：例1-8-3判斷系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變系統(tǒng)。是否為線性系統(tǒng)？系統(tǒng)是線性系統(tǒng)?？梢?，時(shí)移、再經(jīng)系統(tǒng)經(jīng)系統(tǒng)、再時(shí)移，所以此系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。是否為時(shí)不變系統(tǒng)？1.8.3因果性

一個(gè)系統(tǒng)如果激勵(lì)在時(shí)為零，相應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)在時(shí)也為零，就稱該系統(tǒng)具有因果性，并且稱這樣的系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；否則，為非因果系統(tǒng)。

在因果系統(tǒng)中，原因決定結(jié)果，結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)在原因作用之前。系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)只與該時(shí)刻以及該時(shí)刻