〔遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校2023屆高三第五次模擬數(shù)學(xué)〔理〕試題〕6.函數(shù)，那么的極大值點(diǎn)為()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因此，所以，由得：；由由得：；所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此的極大值點(diǎn).應(yīng)選D【點(diǎn)睛】此題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可確定其極值，屬于?？碱}型.〔河北省武邑中學(xué)2023屆高三下學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)〔理〕試題〕12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，假設(shè)，那么不等式的解集為〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且．然后將不等式變形為，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式的解集．【詳解】設(shè)，那么，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．又，所以．又不等式等價(jià)于，即，解得，所以不等式的解集為．應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】對(duì)于含有導(dǎo)函數(shù)的不等式的問(wèn)題，在求解過(guò)程中一般要通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)解決，構(gòu)造時(shí)要結(jié)合題中的條件進(jìn)行，然后再判斷出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而到達(dá)解題的目的．考查觀察、分析和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．〔陜西省漢中市略陽(yáng)天津高級(jí)中學(xué)、留壩縣中學(xué)、勉縣二中等12校2023屆高三下學(xué)期校級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題〕12.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，假設(shè)，，那么不等式的解集為〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式的的解集等價(jià)于函數(shù)圖像在下方的局部對(duì)應(yīng)的x的取值集合，那就需要對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，將復(fù)原為，即，在R上單調(diào)遞減，且，故當(dāng)，?！驹斀狻拷猓毫钜?yàn)樗裕使试赗上單調(diào)遞減，又因?yàn)樗裕援?dāng)，，即的解集為應(yīng)選B【點(diǎn)睛】不等式問(wèn)題往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問(wèn)題求解，函數(shù)圖像問(wèn)題有時(shí)借助函數(shù)的性質(zhì)〔奇偶性、單調(diào)性等〕進(jìn)行研究，有時(shí)還需要構(gòu)造新的函數(shù)。〔四川省內(nèi)江、眉山等六市2023屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)〔理〕試題〕12.函數(shù).假設(shè)不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，那么的取值范圍是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行變形，得到，令，，即的整數(shù)個(gè)數(shù)為3，再由的函數(shù)圖像和的函數(shù)圖像，寫(xiě)出限制條件，得到答案【詳解】，即設(shè)，其中時(shí)，時(shí)，即符合要求，所以時(shí)，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，為極小值.有三個(gè)整數(shù)解，那么還有一個(gè)整數(shù)解為或者是①當(dāng)解集包含時(shí)，時(shí)，所以需要滿足即，解得②當(dāng)解集包含時(shí)，需要滿足即整理得，而，所以無(wú)解集，即該情況不成立.綜上所述，由①②得，的范圍為應(yīng)選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，兩個(gè)函數(shù)圖像的位置關(guān)系與解析式大小之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，題目較綜合，考查內(nèi)容比擬多，屬于難題.〔福建省2023屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科備考關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)系列數(shù)學(xué)(理科)適應(yīng)性練習(xí)〔一〕〕16.定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因?yàn)椋詥?wèn)題可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.〔福建省2023屆高三畢業(yè)班備考關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)適應(yīng)性練習(xí)〔四〕數(shù)學(xué)(文)試題〕10.函數(shù)，，假設(shè)關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即極值，通過(guò)對(duì)與函數(shù)的極值的大小關(guān)系的討論得到結(jié)果.【詳解】易知當(dāng)≤0時(shí)，方程只有一個(gè)解，所以>0．令，，令得，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，又關(guān)于的方程=在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以，解得，應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)方程在某個(gè)區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意將根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)完成，屬于中檔題目.〔廣西梧州市、桂林市、貴港市等2023屆高三〔上〕期末數(shù)學(xué)試題〔文科〕〕10.函數(shù)在上的最小值為A. B. C. D.2e【答案】A【解析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由此得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出極值和最值.【詳解】依題意，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值也即是最小值，且最小值為.應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)最小值的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的方法.屬于根底題.求函數(shù)的最值可以考慮以下幾個(gè)方面：如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么可利用配方法求得函數(shù)的最值.如果函數(shù)是單調(diào)的函數(shù)，可利用單調(diào)性求得最值.如果函數(shù)符合根本不等式應(yīng)用的條件，那么可利用根本不等式來(lái)求得最值.還有一種方法就是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值進(jìn)而求最值.〔河南省鄭州市2023年高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)〔文〕試題〕12.函數(shù)是定義在上的函數(shù),，且在上可導(dǎo)，為其導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)且，那么不等式的解集為〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，g〔x〕＝xf〔x〕，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可．【詳解】函數(shù)f〔x〕在〔0，+∞〕上可導(dǎo)，為其導(dǎo)函數(shù)，令g〔x〕＝xf〔x〕，那么g′〔x〕＝x?+f〔x〕＝，可知當(dāng)x∈〔0，2〕時(shí)，g〔x〕是單調(diào)減函數(shù)，x∈〔2，+∞〕時(shí)，函數(shù)g〔x〕是單調(diào)增函數(shù)，又f〔3〕＝0，,那么g〔3〕＝3f〔3〕＝0，且g〔0〕＝0那么不等式f〔x〕＜0的解集就是xf〔x〕＜0的解集，不等式的解集為：{x|0＜x＜3}．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．〔河南省鄭州市2023年高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)〔文〕試題〕16.函數(shù)，假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】由題意可得，，作比得==，令=t，結(jié)合條件將寫(xiě)成關(guān)于t的函數(shù)，求導(dǎo)分析得到的范圍，再結(jié)合得到a的范圍，與函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)a的范圍取交集即可.【詳解】∵函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴有兩個(gè)零點(diǎn)，即，兩式作比得到:==，令，①，那么有=,②∴,代入①可得，又由②得=，∴t,令g〔t〕=，〔t〕,那么=，令h(t)=，那么=，∴h(t)單調(diào)遞減，∴h(t)=1-2，∴g〔t〕單調(diào)遞減，∴g(t)=，即，而，令u(x)=，那么>0,∴u(x)在x上單調(diào)遞增，∴u(x)，即a，又有兩個(gè)零點(diǎn)，u(x)在R上與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，而，在〔-，1〕,u(x)單調(diào)遞增，在〔1，+,u(x)單調(diào)遞減，u(x)的最大值為u(1)=，大致圖像為：∴,又，，綜上，，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問(wèn)題，運(yùn)用了整體換元的方法，表達(dá)了減元思想，屬于難題．〔湖南省邵陽(yáng)市2023屆高三上學(xué)期10月大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題〕12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，假設(shè)，，那么不等式的解集為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù),通過(guò)題干得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到不等式等價(jià)于g(x)>g(0)，進(jìn)而得到最值.【詳解】構(gòu)造函數(shù)因?yàn)椋剩屎瘮?shù)g(x)單調(diào)遞增，不等式變形，因?yàn)椋蔳(0)=4,故原不等式等價(jià)于g(x)>g(0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到解集為.故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在處理函數(shù)單調(diào)性和解不等式中的應(yīng)用，也考查了構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)于解不等式的問(wèn)題，如果直接通過(guò)解析式解不等式比擬麻煩，那么考慮構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到不等式的解集.〔湖南省岳陽(yáng)市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)〔理〕試題〕12.，假設(shè)存在，使，那么稱函數(shù)與互為“度零點(diǎn)函數(shù)〞。假設(shè)與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)〞，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意，求得，利用條件得到，即，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，進(jìn)一步得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域，從而求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，且在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).即，得.函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，由，得.令，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以只需即有零點(diǎn)，應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】要學(xué)會(huì)分析題中隱含的條件和信息，如此題先觀察出的零點(diǎn)及單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，再進(jìn)行參變量別離，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決.〔吉林省吉林市普通中學(xué)2023屆高三第三次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題〕12.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的最小值為〔〕A.-1 B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以，在為單調(diào)遞減函數(shù),在根據(jù)，可得，即得為偶函數(shù),再將，等價(jià)變形，可得，結(jié)合的單調(diào)性，即可求解.【詳解】設(shè)，那么，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，那么所以當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù),因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即為偶函?shù),將不等式，等價(jià)變形得，即,又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，那么在是單調(diào)遞增，，解得，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】此題考查了構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性及絕對(duì)值不等式的解法，難點(diǎn)在于準(zhǔn)確的構(gòu)造新函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，屬中檔題.〔江蘇省常州一中、泰興中學(xué)、南菁高中2023屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題〕9.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，那么k的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間恒成立，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，可得，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，那么在區(qū)間恒成立，

，，由，可得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的恒成立問(wèn)題，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中把由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間恒成立，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．〔江蘇省常州一中、泰興中學(xué)、南菁高中2023屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題〕13.三次函數(shù)，，對(duì)于任意，均有且存在唯一，滿足，那么______【答案】-3【解析】【分析】，且存在唯一，滿足等價(jià)于即，從而而可得必為二次函數(shù)，且最小值為，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】，，即，又存在唯一滿足，必為二次函數(shù)，且最大值為，即，，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么，以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問(wèn)題發(fā)揮著奇特成效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.〔江蘇省常州一中、泰興中學(xué)、南菁高中2023屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題〕14.假設(shè)不等式對(duì)恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)，有，由于，所以，沒(méi)有最小值，所以不符合；令，，故當(dāng)時(shí)取得最大值為，故.考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式.【思路點(diǎn)晴】此題考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值不等式、別離常數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)求極值與最值.由于原不等式是絕對(duì)值不等式，利用絕對(duì)值不等式的解法，可去絕對(duì)值化為，由于，所以上述不等式可化為，第一個(gè)不等式解集為空集，第一個(gè)不等式利用導(dǎo)數(shù)可求得右邊的最大值為，故.〔山東省德州市2023屆高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)〔理科〕試題〕16.函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圖像的切線交軸于點(diǎn)，那么面積的最小值為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】求出f〔x〕的導(dǎo)數(shù)，令x＝a，求得P的坐標(biāo)，可得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，令y＝0，可得B的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式可得△ABP面積S，求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得到所求值．【詳解】函數(shù)f〔x〕＝的導(dǎo)數(shù)為f′〔x〕，由題意可令x＝a，解得y，可得P〔a，〕，即有切線的斜率為k，切線的方程為y﹣〔x〕，令y＝0，可得x＝a﹣1，即B〔a﹣1，0〕，在直角三角形PAB中，|AB|＝1，|AP|，那么△ABP面積為S〔a〕|AB|?|AP|?，a＞0，導(dǎo)數(shù)S′〔a〕?，當(dāng)a＞1時(shí)，S′＞0，S〔a〕遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，S′＜0，S〔a〕遞減．即有a＝1處S取得極小值，且為最小值e．故答案為：e．【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，注意運(yùn)用直線方程和構(gòu)造函數(shù)法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．〔山東省泰安市2023屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)〔文〕試題〕12.定義在上的函數(shù)滿足，那么關(guān)于的不等式的解集為〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，令g〔x〕＝f〔x〕，〔x＞0〕，對(duì)其求導(dǎo)分析可得g〔x〕在〔0，+∞〕上為增函數(shù)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為g〔x〕＜g〔2〕，結(jié)合函數(shù)g〔x〕的單調(diào)性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，令其導(dǎo)數(shù)，假設(shè)函數(shù)滿足，那么有，即在上為增函數(shù)，又由，那么，，又由在上為增函數(shù)，那么有；即不等式的解集為〔0，2〕；應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g〔x〕是解題的關(guān)鍵．〔四川省涼山州市2023屆高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)〔理科〕試題〕12.假設(shè)，恒成立，那么的最大值為〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè),那么，原不等式等價(jià)于恒成立,通過(guò)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得到函數(shù)的最值，得到參數(shù)值.【詳解】設(shè),那么，原不等式等價(jià)于恒成立，設(shè)是單調(diào)遞增的，零點(diǎn)為,在，函數(shù)y的最小值為1，故，，零點(diǎn)是在上單調(diào)遞增，故，故.故答案為：C.【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量別離，參變別離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者別離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)?！菜拇ㄊ?nèi)江、眉山等六市2023屆高三第二次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試題〕12.假設(shè)函數(shù)的圖象始終在射線的上方，那么的取值范圍是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由此判斷出函數(shù)在時(shí)為遞增函數(shù)，利用切線的斜率求得的取值范圍.【詳解】依題意設(shè)，這，故函數(shù)在時(shí)為遞增函數(shù)，且在時(shí)為正數(shù)，故單調(diào)遞增，故，而是直線的斜率，直線過(guò)原點(diǎn)，要使函數(shù)的圖象始終在射線的上方那么需.應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題.〔河北省省級(jí)示范性高中聯(lián)合體2023屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題〕12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)恒成立，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)g〔x〕的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出答案．【詳解】令由〔x+xlnx〕f′〔x〕<f〔x〕，得〔1+lnx〕f′〔x〕f〔x〕<0，g′〔x〕，那么g′〔x〕<0，故g〔x〕在遞減；故,即,∴應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，準(zhǔn)確構(gòu)造新函數(shù)是突破，準(zhǔn)確判斷單調(diào)性是關(guān)鍵，是中檔題〔山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)、淄博五中2023屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)診斷理科數(shù)學(xué)試題〕11.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】記函數(shù)在上的最小值為:的定義域?yàn)?.令，得或.①時(shí)，對(duì)任意的,，在上單調(diào)遞增，的最小值為②當(dāng)時(shí)，的最小值為;③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的,在上單調(diào)遞減，的最小值為.由①②③可知易知在上單調(diào)遞減，且,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.應(yīng)選C.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：〔1〕根據(jù)參變別離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；〔2〕假設(shè)就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，假設(shè)恒成立；〔3〕假設(shè)恒成立，可轉(zhuǎn)化為〔需在同一處取得最值〕.〔山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)、淄博五中2023屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)診斷理科數(shù)學(xué)試題〕15.函數(shù)有極值，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而確定的范圍即可．【詳解】令函數(shù)有極值，那么在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增時(shí)，；時(shí)，故存在，使得在遞減，在遞增故的極大值是，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值．當(dāng)趨近于與趨近于時(shí)，要使在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么，解得綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是此題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，是中檔題．〔江西省紅色七校2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題〕12.函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔〕A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】試題分析：令.，即當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，故在區(qū)間上有一個(gè)交點(diǎn).即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.考點(diǎn)：1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；2.零點(diǎn).【思路點(diǎn)晴】零點(diǎn)問(wèn)題一種解法是變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，如此題中的的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為，也就是左右兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，通過(guò)條件分析,即當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，由此判斷這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)交點(diǎn).〔江西省上饒市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)〔理〕試題〕12.實(shí)數(shù)，滿足，那么的值為〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，，得，變形為，令，，求導(dǎo)求最值得,結(jié)合取等條件求出x,y即可【詳解】設(shè)，，那么，令，(m)=m<1,(m)>0,m>1,(m)<0,那么在單調(diào)遞增單調(diào)遞減，令，那么單調(diào)遞減，單調(diào)遞增由題意，，，，,故x+y=2應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值問(wèn)題，換元思想，將題目轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題是關(guān)鍵，是難題〔江西省上饒市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)〔文〕試題〕11.對(duì)任意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都存在，假設(shè)恒成立，且，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性作判斷.【詳解】令,那么,所以為R上單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋?即，選D.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法那么進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等〔四川省攀枝花市2023屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)〔理〕試題〕16.，假設(shè)關(guān)于的方程恰好有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】由方程可解得f〔x〕＝1或f〔x〕＝m﹣1；分析函數(shù)f〔x〕的單調(diào)性與極值，畫(huà)出f〔x〕的大致圖像，數(shù)形結(jié)合即可得到滿足4個(gè)根時(shí)的m的取值范圍．【詳解】解方程得，f〔x〕＝1或f〔x〕＝m﹣1；又當(dāng)x>0時(shí)，，f′〔x〕；故f〔x〕在〔0，1〕上單調(diào)遞減，在〔1，+∞〕上單調(diào)遞增；且f〔1〕，當(dāng)x＜0時(shí)，，f′〔x〕>0,所以在〔﹣∞，0〕上是增函數(shù)，畫(huà)出的大致圖像：假設(shè)有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，那么f〔x〕＝1有一個(gè)根記為t，只需使方程f〔x〕＝m﹣1有3個(gè)不同于t的根，那么m﹣1；即1；故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值與圖像的應(yīng)用，屬于中檔題．〔四川省成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023屆高三二診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題〕21.函數(shù)〔為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)，并且〕.〔1〕判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否存在極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最小值.【答案】〔1〕無(wú)極值點(diǎn)；〔2〕0.【解析】【分析】〔1〕由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)考查函數(shù)是否存在極值點(diǎn)即可；〔2〕由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此討論實(shí)數(shù)k的最小值即可．【詳解】〔1〕，令，那么f'〔x〕＝exg〔x〕，恒成立，所以g〔x〕在〔1，e〕上單調(diào)遞減，所以g〔x〕＜g〔1〕＝a﹣1≤0，所以f'〔x〕＝0在〔1，e〕內(nèi)無(wú)解．所以函數(shù)f〔x〕在區(qū)間〔1，e〕內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)．〔2〕當(dāng)a＝ln2時(shí)，f〔x〕＝ex〔﹣x+lnx+ln2〕，定義域?yàn)椤?，+∞〕，，令，由〔Ⅰ〕知，h〔x〕在〔0，+∞〕上單調(diào)遞減，又，h〔1〕＝ln2﹣1＜0，所以存在，使得h〔x1〕＝0，且當(dāng)x∈〔0，x1〕時(shí)，h〔x〕＞0，即f'〔x〕＞0，當(dāng)x∈〔x1，+∞〕時(shí)，h〔x〕＜0，即f'〔x〕＜0．所以f〔x〕在〔0，x1〕上單調(diào)遞增，在〔x1，+∞〕上單調(diào)遞減，所以．由h〔x1〕＝0得，即，所以，令，那么恒成立，所以r〔x〕在上單調(diào)遞增，所以，所以f〔x〕max＜0，又因?yàn)椋冤?＜f〔x〕max＜0，所以假設(shè)f〔x〕＜k〔k∈Z〕恒成立，那么k的最小值為0．【點(diǎn)睛】此題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用等知識(shí)，屬于中等題．〔四川省瀘州市2023屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)〔理〕試題〕21.函數(shù)．〔1〕假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸正半軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍；〔2〕求證：時(shí)，．【答案】〔1〕；〔2〕證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】〔1〕求得f〔x〕的導(dǎo)數(shù)，可得切線斜率和切點(diǎn)，以及切線方程，可令y＝0，求得橫坐標(biāo)x，由題意可得x＞0，解不等式可得所求范圍；〔2〕求得f′〔x〕＝﹣ex+a．設(shè)g〔x〕＝f′〔x〕＝﹣ex+a．判斷g〔x〕遞減，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得g〔x〕存在零點(diǎn)x0，求得f〔x〕≤f〔x0〕，求得a，結(jié)合分析法和不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，即可得證．【詳解】解：〔1〕函數(shù)f〔x〕＝lnx﹣ex+a的導(dǎo)數(shù)為f′〔x〕＝﹣ex+a．曲線f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線斜率為1﹣e1+a，切點(diǎn)為〔1，﹣e1+a〕，可得切線方程為y+e1+a＝〔1﹣e1+a〕〔x﹣1〕，可令y＝0可得x＝，由題意可得＞0，可得e1+a＜1，解得a＜﹣1；〔2〕證明：f′〔x〕＝﹣ex+a．設(shè)g〔x〕＝f′〔x〕＝﹣ex+a．可得g′〔x〕＝﹣〔+ex+a〕，當(dāng)x＞0時(shí)，g′〔x〕＜0，g〔x〕遞減；由a＞1﹣，ex+a＞ex．假設(shè)ex＞，g〔x〕＜﹣ex＜0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ex+a＜e1+a．假設(shè)e1+a＜，即x＜e﹣1﹣a，故當(dāng)0＜x＜e﹣1﹣a時(shí)，g〔x〕＞0，即g〔x〕＝f′〔x〕有零點(diǎn)x0，當(dāng)0＜x＜x0時(shí)，f′〔x〕＞0，f〔x〕遞增；當(dāng)x＞x0時(shí)，f′〔x〕＜0，f〔x〕遞減，可得f〔x〕≤f〔x0〕，又f〔x0〕＝lnx0﹣ex0+a，又ex0+a＝，可得f〔x0〕＝lnx0﹣，在x0＞0遞增，又a＝ln﹣x0＝﹣〔lnx0+x0〕，a＞1﹣?﹣〔lnx0+x0〕＞1﹣＝﹣〔ln+〕，所以lnx0+x0＜ln+，由于lnx0+x0遞增，可得0＜x0＜，故f〔x〕≤f〔x0〕＜f〔〕＝﹣1﹣e．【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)性、極值和最值，考查分類討論和構(gòu)造函數(shù)法，考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，考查變形能力和推理能力，屬于難題．〔四川省攀枝花市2023屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)〔理〕試題〕21.函數(shù).〔I〕假設(shè)在處取得極值，求過(guò)點(diǎn)且與在處的切線平行的直線方程；〔II〕當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】〔Ⅰ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕求導(dǎo)函數(shù)，利用極值點(diǎn)必為f′〔x〕＝0的根，求出a的值，可得斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可．〔II〕由題意得u〔x〕＝2x2﹣8x+a＝0在〔0，+∞〕上有兩個(gè)不等正根，可得a的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系將中的a，都用表示，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【詳解】〔Ⅰ〕由知，，點(diǎn)，所以所求直線方程為．〔Ⅱ〕定義域?yàn)?，令，由有兩個(gè)極值點(diǎn)得有兩個(gè)不等的正根，所以，所以由知不等式等價(jià)于，即時(shí)，時(shí)令，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，；時(shí)，所以，不等式不成立當(dāng)時(shí),令(i)方程的即時(shí)所以在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，，不等式成立當(dāng)時(shí)，，不等式成立所以時(shí)不等式成立(ii)當(dāng)即時(shí)，對(duì)稱軸開(kāi)口向下且，令那么在上單調(diào)遞增，又，，時(shí)不等式不成立，綜上所述，那么【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．〔江西省上饒市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)〔文〕試題〕21.函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.〔2〕，當(dāng)且時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】〔1〕上單調(diào)遞增；〔2〕【解析】【分析】〔1〕求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)性，〔2〕令，利用導(dǎo)數(shù)研究增減性，根據(jù)增減性討論函數(shù)符號(hào)，進(jìn)而確定的取值范圍.【詳解】〔1〕當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.〔2〕令，，設(shè)，對(duì)稱軸，，，①當(dāng)時(shí)，的，，函數(shù)在，上單調(diào)遞增.故當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，符合題意②當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)實(shí)根，，，在區(qū)間遞減.故當(dāng)時(shí)，，所以不符合題意.綜上所述：【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，一般有三個(gè)方法，一是別離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過(guò)兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.〔江西省上饒市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)〔理〕試題〕21.函數(shù).〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性.〔2〕當(dāng)且時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】〔1〕見(jiàn)解析；〔2〕【解析】【分析】〔1〕，設(shè)，對(duì)稱軸，，討論的正負(fù)與定義域的關(guān)系，分類討論即可求解〔2〕由題意，恒成立，等價(jià)于，即，設(shè)即恒成立，由〔1〕的分析，對(duì)分別討論h(x)的正負(fù)即可求解【詳解】〔1〕設(shè)，對(duì)稱軸，，，①當(dāng)，時(shí)，得函數(shù)在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，得，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.③當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)實(shí)根，，，的增區(qū)間，；減區(qū)間為綜上時(shí)，遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，時(shí)的增區(qū)間，；減區(qū)間為〔2〕由題意，恒成立，等價(jià)于，即設(shè)①由〔1〕知：當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞增；時(shí)，，時(shí)，，符合題意②當(dāng)時(shí)，由題〔1〕可知在區(qū)間遞減.當(dāng)時(shí)，，所以不符合題意.綜上所述：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問(wèn)題，分類討論與轉(zhuǎn)化化歸能力，分類標(biāo)準(zhǔn)要適宜，善于利用第一問(wèn)的分析解決后面問(wèn)題，是綜合題〔湖南師大附中2023屆高三月考試題〔七〕數(shù)學(xué)〔理〕〕21.函數(shù)，其中為常數(shù).〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：.【答案】〔1〕詳見(jiàn)解析；〔2〕詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】〔1〕對(duì)f′〔x〕中的k分類討論，根據(jù)f′〔x〕的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.〔2〕由題意得lnx1﹣kx1＝0，lnx2﹣kx2＝0，兩式作差可得，lnx1﹣lnx2＝k〔x1﹣x2〕,k＝，要證lnx1+lnx2＞2即k〔x1+x2〕＞2，將k代換后，化簡(jiǎn)變形得，設(shè)t1，構(gòu)造函數(shù)g〔t〕，利用新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，證得g〔t〕＞g〔1〕＝0即可．【詳解】〔1〕，①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由，得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.〔2〕因?yàn)?，是的兩個(gè)零點(diǎn)，那么，，所以，.要證，只要證，即證，即證，即證，只要證.設(shè)，那么只要證.設(shè)，那么，所以在上單調(diào)遞增.所以，即，所以，即.【點(diǎn)睛】此題主要考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間中的應(yīng)用和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的成立，考查分類討論思想方法和構(gòu)造函數(shù)法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于難題．〔陜西省西安地區(qū)陜師大附中、西安高級(jí)中學(xué)、高新一中、鐵一中學(xué)、西工大附中等八校2023屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題〕21.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．求實(shí)數(shù)a的取值范圍；假設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，求證：．【答案】〔1〕；〔2〕見(jiàn)解析.【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及結(jié)合零點(diǎn)定理即可求出a的范圍；由，

得，；得到所以；構(gòu)造函數(shù)，求證即可．【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，在R上為增函數(shù)，函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，所以．當(dāng)時(shí)，，；所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；所以；假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么；當(dāng)時(shí)，，；；由零點(diǎn)存在定理，函數(shù)在和上各有一個(gè)零點(diǎn)．結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，a的取值范圍為．證明：由得，；由，

得，；所以；設(shè)，那么，解得，；所以，當(dāng)時(shí)，；設(shè)，那么，當(dāng)時(shí)，，于是在上為增函數(shù)；所以，當(dāng)時(shí)，，即；所以．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及零點(diǎn)定理應(yīng)用與構(gòu)造函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，屬較難題．〔江西省紅色七校2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題〕21.函數(shù)f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．(1)假設(shè)函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；(2)在(1)的條件下，求證：f(x)≥－＋－4x＋.【答案】(1)a＝1.(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)極值的定義即導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，求導(dǎo)使得f′(1)＝0，解得a＝1；并檢驗(yàn)a＝1時(shí)1是函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)即可〔2〕構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－，研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，使得這個(gè)函數(shù)的最小值大于等于0即可.解析：(1)解f′(x)＝2x－a－，由題意可得f′(1)＝0，解得a＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，a＝1時(shí)f(x)在x＝1處取得極值，所以a＝1.(2)證明由(1)知，f(x)＝x2－x－lnx，令g(x)＝f(x)－＝－＋3x－lnx－，由g′(x)＝x2－3x＋3－＝－3(x－1)＝(x>0)，可知g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，所以g(x)≥g(1)＝0，所以f(x)≥－＋－4x＋成立．〔陜西省四校聯(lián)考2023屆高三12月模擬數(shù)學(xué)試卷〔文科〕試題〕21.設(shè)．討論的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在上的最大值．【答案】〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為；〔Ⅱ〕．【解析】試題分析：第一問(wèn)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合參數(shù)的取值范圍，確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的符號(hào)，從而確定出單調(diào)區(qū)間，第二問(wèn)結(jié)合給定的參數(shù)的取值范圍，確定出函數(shù)在那個(gè)點(diǎn)處取得最小值，求得參數(shù)的值，再求得函數(shù)的最大值．試題解析：〔Ⅰ〕，其〔1〕假設(shè)，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減；〔2〕假設(shè)，即時(shí)，令，得兩根，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為；〔Ⅱ〕隨的變化情況如下表：

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，有，所以在上的最大值為又，即．所以在上的最小值為．得，從而在上的最大值為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．〔廣東省揭陽(yáng)市2023屆高三一模數(shù)學(xué)〔理科〕試題〕21.設(shè)函數(shù)，〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，求證：．【答案】〔1〕當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；〔2〕見(jiàn)解析.【解析】【分析】〔1〕先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，根據(jù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)性，〔2〕先根據(jù)零點(diǎn)解得，再構(gòu)造差函數(shù)，設(shè)，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，最后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，確定最值，根據(jù)最值進(jìn)行論證.【詳解】〔1〕，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，由得或，記那么，∵∴當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．〔2〕不妨設(shè)，由得，，即，，兩式相減得，∴，要證，即要證，只需證，只需證，即要證，設(shè)，那么，只需證，設(shè)，只需證，，在上單調(diào)遞增，，得證．【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.〔2〕根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).〔廣東省揭陽(yáng)市2023屆高三一模數(shù)學(xué)〔文科〕試題〕21.函數(shù)〔，e是自然對(duì)數(shù)的底，〕〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)，是函數(shù)的零點(diǎn)，是的導(dǎo)函數(shù)，求證：．【答案】〔1〕當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；〔2〕見(jiàn)解析.【解析】【分析】〔1〕先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，再根據(jù)與大小關(guān)系分類討論函數(shù)單調(diào)性，〔2〕先研究單調(diào)性，轉(zhuǎn)化所證不等式為，再根據(jù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化證明且．最后利用不等式性質(zhì)進(jìn)行論證.【詳解】〔1〕，設(shè)，解法一：由和在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞增，解法二：由得可知在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，由得或x＝1，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．〔2〕解法一〔分析法〕：當(dāng)時(shí)，由〔1〕知在上的最大值為，可知，所以在上無(wú)零點(diǎn)．假設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，那么，∵，解法一：由和在上單調(diào)遞增，且、，可知在上單調(diào)遞增，解法二：設(shè)，那么，由得，，所以，可知在上單調(diào)遞增，要證，只需證，由〔1〕知在上單調(diào)遞增，只需證，又，只需證且．，由，，得，又，所以；，由得，綜上所述，得證．方法二〔綜合法〕：當(dāng)時(shí)，由〔1〕知在上的最大值為，可知，所以在上無(wú)零點(diǎn)．假設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，那么，而，由，，得，又，所以；，由得，所以，又，即，由〔1〕知在上單調(diào)遞增，所以，而，由和在上單調(diào)遞增，且、，可知在上單調(diào)遞增，所以，得證．【點(diǎn)睛】研究函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為研究導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問(wèn)題，即轉(zhuǎn)化研究方程或不等式解的問(wèn)題〔有解，恒成立，無(wú)解等〕.〔山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)、淄博五中2023屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)診斷理科數(shù)學(xué)試題〕19.函數(shù)，．假設(shè)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切，求的值；假設(shè)，，函數(shù)滿足對(duì)任意，，都有恒成立，求的取值范圍；【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕設(shè)切點(diǎn)為，得到切線方程，可得，求解可得值；〔2〕當(dāng)，時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，不妨設(shè)，原不等式，即，令，把原不等式轉(zhuǎn)化為在上遞減，由在上恒成立，別離參數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性求最值得答案．【詳解】〔1〕假設(shè)，函數(shù)的圖象與的圖象相切設(shè)切點(diǎn)為，那么切線方程為得〔2〕當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞增不妨設(shè)，原不等式即設(shè)，那么原不等式在上遞減即在上恒成立在上恒成立．函數(shù)在上遞減又【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題.考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了恒成立問(wèn)題的求解方法，是中檔題．在求解恒成立問(wèn)題時(shí)，通過(guò)別離變量方式得到參數(shù)與最值的比擬是常用方式.〔山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)、淄博五中2023屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)診斷理科數(shù)學(xué)試題〕22.函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；令，在區(qū)間，為自然對(duì)數(shù)的底．〔i〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值，求的取值范圍；〔ii〕設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)極值分別為和，求證：．【答案】〔1〕函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；〔2〕〔i〕；〔ii〕證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】〔1〕求導(dǎo)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；〔2〕〔i〕，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值，即在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；〔ii〕求得，等價(jià)于，即，得，不妨設(shè)，那么，設(shè)，，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證明不等式．【詳解】〔1〕時(shí)，，可得：函數(shù)在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減〔2〕在區(qū)間，為自然對(duì)數(shù)的底〔i〕函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根化為：可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減時(shí)，取得極大值即最大值，由，時(shí)滿足條件．〔ii〕證明：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)極值分別為和，……①那么……②等價(jià)于即……③由①②③得不妨設(shè)，那么，上式轉(zhuǎn)化為：設(shè)，那么故函數(shù)是上的增函數(shù)即不等式成立，故所證不等式成立【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)單調(diào)性、極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系和應(yīng)用，以及利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和零點(diǎn)問(wèn)題.解題關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出適宜的新函數(shù)，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解，綜合性較強(qiáng)，整體運(yùn)算量較大，屬于難題．

〔河南省十所名校2023屆高三尖子生第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)〔理〕試題〕21.函數(shù).〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求的最小值.〔Ⅱ〕假設(shè)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，〔i〕求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔ii〕求證：.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕〔i〕；〔ii〕詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】〔Ⅰ〕求出，列表討論的單調(diào)性，問(wèn)題得解?！并颉场瞚〕由在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化成有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，求出，討論的單調(diào)性，問(wèn)題得解。〔ii〕由得，將轉(zhuǎn)化成，由得單調(diào)性可得，討論在的單調(diào)性即可得證?！驹斀狻拷猓骸并瘛钞?dāng)時(shí)，，，令，得.的單調(diào)性如下表：-0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增易知.〔Ⅱ〕〔i〕.令，那么.令，得.的單調(diào)性如下表：-0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，即在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性可知，且，即且.所以，即的取值范圍是.〔ii〕由〔i〕知，所以.又，，，結(jié)合的單調(diào)性可知，.令，那么.當(dāng)時(shí)，，，，所以在上單調(diào)遞增，而，，因此.【點(diǎn)睛】此題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，考查了極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題?！埠颖笔∈〖?jí)示范性高中聯(lián)合體2023屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題〕21.函數(shù).討論的單調(diào)性.假設(shè)，求的取值范圍.【答案】〔1〕在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；〔2〕.【解析】【分析】討論當(dāng)，時(shí)導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化情況求得單調(diào)性由的討論知：時(shí)，,解；時(shí)，<0,解符合；當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)判單調(diào)性解a的不等式；時(shí)，,解a范圍，那么問(wèn)題得解【詳解】〔1〕當(dāng)時(shí)，，；，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，；，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.〔2〕①當(dāng)時(shí)，由〔1〕知在上單調(diào)遞增，那么在上單調(diào)遞增，所以，解得②當(dāng)時(shí)，由〔1〕知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.所以對(duì)恒成立，那么符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.設(shè)函數(shù)，，易得知時(shí)，所以，故對(duì)恒成立，即符合題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.所以對(duì)恒成立，那么符合題意.綜上所述：的取值范圍為.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性與最值，不等式有解問(wèn)題，分類討論思想，明確分類標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏是關(guān)鍵，是中檔題〔廣東省六校2023屆高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題〕21.函數(shù)〔I〕求證〔II〕假設(shè)取值范圍.【答案】〔I〕見(jiàn)解析〔II〕【解析】試題分析：〔1〕將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明與，從而令、，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性即可使問(wèn)題得證；〔2〕由〔1〕中的結(jié)論得≥，從而令，通過(guò)屢次求導(dǎo)得出其單調(diào)性即可求出的取值范圍．試題解析：〔1〕要證時(shí)，，只需證明.記，那么，當(dāng)時(shí)，，因此在上是增函數(shù)，故，所以.要證時(shí)，，只需證明，記，那么，當(dāng)時(shí)，，因此在上是增函數(shù)，故，所以，.綜上，，.〔2〕〔解法一〕.設(shè)，那么，記，那么，當(dāng)時(shí)，，于是在上是減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)，于是，從而，所以，當(dāng)時(shí)，在上恒成立.下面證明，當(dāng)時(shí)，在上不恒成立，.記，那么，當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù).于是在上的值域?yàn)?因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以存在，使得此時(shí)，即在上不恒成立.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.〔解法二〕先證當(dāng)時(shí)，.記，那么，記，那么，當(dāng)時(shí)，，于是在上是增函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，，從而在上是增函數(shù)，因此.所以當(dāng)時(shí)，.同理可證，當(dāng)時(shí)，.綜上，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，在上恒成立.下面證明，當(dāng)時(shí)，在上不恒成立，因?yàn)?所以存在〔例如取和中的較小值〕滿足.即在上不恒成立.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式恒成立問(wèn)題．【方法點(diǎn)睛】求證不等式，一種常見(jiàn)思路是用圖像法來(lái)說(shuō)明函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，但通常不易說(shuō)明．于是通常構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而證明欲證不等式．【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】〔四川省內(nèi)江、眉山等六市2023屆高三第二次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試題〕21.函數(shù).假設(shè)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；假設(shè)，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕對(duì)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為恒成立，參變別離，求出的范圍；〔2〕通過(guò)求導(dǎo)得到的最值，而的正負(fù)需要進(jìn)行分類，通過(guò)分類討論，恒成立，，得到的范圍，時(shí)，可得到，雖然解不出來(lái)，但可以通過(guò)進(jìn)行代換，得到范圍，再得到的范圍.最后兩局部取并集，得到最終的范圍.【詳解】由題，由，得.令，那么，令，得.假設(shè)，；假設(shè)，那么.那么當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也即為最大值，即為.所以，即的取值范圍是.由，得，令，那么.所以在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.由于恒成立，那么有.即.所以滿足條件.當(dāng)時(shí)，那么存在，使得，當(dāng)時(shí)，，那么單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，那么，單調(diào)遞增.所以，又滿足，即所以，那么即，得又.令，那么，可知，當(dāng)時(shí)，，那么單調(diào)遞減.所以，此時(shí)滿足條件.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，參變別離、等量代換的方法，分類討論的思想，對(duì)思維要求較高，難度較大，屬于難題.〔四川省南充市高三2023屆第二次高考適應(yīng)性考試高三數(shù)學(xué)〔理〕試題〕21.，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.〔1〕當(dāng)時(shí)，證明：；〔2〕是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值為3，如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】〔1〕詳見(jiàn)解析；〔2〕存在實(shí)數(shù).【解析】【分析】〔1〕有題意不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，先求出f〔x〕的最小值，令h〔x〕＝，x∈[﹣e，0〕，求導(dǎo)得出函數(shù)h〔x〕的最大值，從而得出結(jié)論；〔2〕對(duì)求導(dǎo)，通過(guò)討論a的范圍，求出f〔x〕的最小值，即可求出a的值．【詳解】〔1〕由題意可知，所證不等式為，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.所以在上有唯一極小值，即在上的最小值為1；令，，那么，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，所以所以當(dāng)時(shí)，〔2〕假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使的最小值為3，①假設(shè)，由于，那么，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得與矛盾，舍去.②假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)，所以，解得.綜上①②知，存在實(shí)數(shù)，使的最小值為3.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．〔四川省涼山州市2023屆高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)〔理科〕試題〕21.設(shè)函數(shù)，〔1〕當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在極值點(diǎn)，證明：.【答案】〔1〕單調(diào)遞增為；〔2〕見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)將參數(shù)值代入解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到原函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕存在極值點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為在上有解，即當(dāng)，在有解，即使得兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)即可，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖像得到，根據(jù)為的極值點(diǎn)，，，，結(jié)合均值不等式求最值.【詳解】〔1〕當(dāng)時(shí)，，設(shè)，那么，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，成立在單調(diào)遞增〔2〕存在極值點(diǎn)，在上有解即有解即在上有解，當(dāng)上式不成立即當(dāng)，在有解即曲線與曲線在上有交點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，當(dāng)，，，時(shí)，作出的圖象如圖，，即又為的極值點(diǎn)，，即.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值最值過(guò)程中的綜合應(yīng)用，此題也涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，〔1〕利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；〔2〕別離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域〔最值〕問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；〔3〕轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.〔陜西省咸陽(yáng)市2023屆高三高考模擬檢測(cè)〔二〕數(shù)學(xué)〔文〕試題〕21.函數(shù).〔1〕當(dāng)，求證；〔2〕假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)【解析】【分析】〔1〕將代入函數(shù)解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到其單調(diào)性，從而求得其最小值為，從而證得結(jié)果.〔2〕通過(guò)時(shí)，時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)，列出不等式即可求解的取值范圍，也可以構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的走向得到結(jié)果.【詳解】〔1〕證明：當(dāng)時(shí)，，得，知在遞減，在遞增，，綜上知，當(dāng)時(shí)，.〔2〕法1：，，即，令，那么，知在遞增，在遞減，注意到，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且，由函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，即直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，得.法2：由得，，當(dāng)時(shí)，，知在上遞減，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，知在遞減，在遞增.，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，即，綜上，假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，以及研究其零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，屬于中檔題目.〔山東省泰安市2023屆高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)〔理〕試題〕21.，函數(shù)，直線．討論的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；假設(shè)函數(shù)的圖象與直線相交于，兩點(diǎn)，證明：．【答案】〔1〕當(dāng)時(shí)，無(wú)交點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；〔2〕證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，設(shè)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，結(jié)合極值與0的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合與l的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行證明即可．【詳解】由題意，令，

那么，令，解得．所以在上單調(diào)遞增，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，同時(shí)也是最小值.當(dāng)，即時(shí)，的圖象與直線l無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)的圖象與直線l只有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)，即時(shí)的圖象與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，的圖象與直線l無(wú)交點(diǎn);時(shí),的圖象與直線l只有一個(gè)交點(diǎn);時(shí)的圖象與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)．證明：令，，，，即在上單調(diào)遞增，，時(shí)，恒成立，又，，，

即，又，，，

在上單調(diào)遞增，即．，，．，即，那么，，即，即成立．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決此題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度較大．〔山東省泰安市2023屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)〔文〕試題〕21.設(shè)，函數(shù)．〔1〕假設(shè)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．〔2〕假設(shè)，證明：．【答案】〔1〕；〔2〕見(jiàn)解析【解析】【分析】〔1〕求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)性及值域，確定a的范圍即可；〔2〕問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明ex﹣2x2+x﹣1＞0〔x＞0〕恒成立，令g〔x〕＝ex﹣2x2+x﹣1＞0，〔x＞0〕，求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性及最值，證明即可．【詳解】〔1〕∵，∴定義域是又，①當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，所以有唯一的零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，∴在遞增，在遞減，∴，那么只要，即，∴而，∴，綜上所述：所求的范圍是．〔2〕時(shí)，，，要證，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，整理得：恒成立，令，，故在遞減，在遞增，故，故存在，使得，故當(dāng)或時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，故的最小值是或，由，得，，∵，故，故時(shí)，，原不等式成立．【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值問(wèn)題，考查分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，考查不等式的證明，是一道綜合題．、〔山東省濟(jì)南市2023屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)〔文〕試題〕21.函數(shù).〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)，試判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】〔1〕當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；〔2〕1【解析】【分析】〔1〕對(duì)求導(dǎo)后對(duì)進(jìn)行分類討論，找到和的區(qū)間，即為的單調(diào)區(qū)間.〔2〕由〔1〕可知時(shí)，有極大值和極小值，研究他們的正負(fù)，并且找到令的點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，找出零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】〔1〕函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，那么，，〔i〕假設(shè)，那么恒成立，所以在上是增函數(shù)，〔ii〕假設(shè)，那么，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，〔iii〕假設(shè)，那么，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；〔2〕當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以的極小值為，的極大值為,設(shè)，其中，,所以在上是增函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以有且僅有1個(gè)，使.所以當(dāng)時(shí)，有且僅有1個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值、最值，以及函數(shù)的圖像和零點(diǎn)問(wèn)題，涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目比擬綜合，屬于難題.〔山東省德州市2023屆高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)〔理科〕試題〕21.函數(shù)，，.〔1〕為函數(shù)的公共點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線相同，求的值；〔2〕假設(shè)在上恒成立，求的取值范圍.【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)f〔x〕，g〔x〕在點(diǎn)T處的切線相同，得到，且，從而求出a的值即可；〔2〕令，將a與0、e分別比擬進(jìn)行分類，討論的單調(diào)性及最值情況，從而找到符合條件的a的值.【詳解】〔1〕由題意，，∵點(diǎn)為函數(shù)的公共點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線相同，故且，由〔2〕得：，∵，∴，從而，∴代入〔1〕得：，∴，.〔2〕令，①當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，∴，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴，∴在單調(diào)遞增，需解得：，∴③當(dāng)時(shí)，，使當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；，∵，∴，不恒成立，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】此題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．〔遼寧省丹東市2023屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試〔一〕文科數(shù)學(xué)試題〕21.函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；〔2〕證明：當(dāng)且時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn).【答案】〔1〕詳見(jiàn)解析；〔2〕詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】〔1〕對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將分成和兩類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.〔2〕對(duì)分成和兩類，利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).【詳解】解：〔1〕．當(dāng)時(shí)，由得，由得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，由得，由得或，在單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增．〔2〕當(dāng)時(shí)，由〔1〕知，在上最大值為，在沒(méi)有零點(diǎn)．因?yàn)椋?，在單調(diào)遞增，所以在有唯一零點(diǎn)．所以只有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．在上最大值為，在沒(méi)有零點(diǎn)．因?yàn)?，．令，，?dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，所以，在單調(diào)遞增，所以，因此．因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以在有唯一零點(diǎn)．所以只有一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)且時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.〔江蘇省七市2023屆(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題〕19.函數(shù)．〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；〔2〕設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，假設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；〔3〕是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)？并說(shuō)明理由．【答案】〔1〕的極大值為；極小值為；〔2〕；〔3〕見(jiàn)解析【解析】【分析】〔1〕，列極值表，即可求得的極值；〔2〕設(shè)切線方程為，從而，記，即求在上恒成立，將變形為恒成立，由根本不等式成立求得；〔3〕假設(shè)存在一條直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的切點(diǎn)，分別寫(xiě)出處的切線方程，由為同一直線得整理得消去得，，令構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)求得，推出矛盾，說(shuō)明假設(shè)不成立，那么不存在【詳解】〔1〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋敲?，令得，或．列表?2+00+↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)的極大值為；極小值為．〔2〕依題意，切線方程為，從而，記，那么在上為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立．變形得在上恒成立，因?yàn)椤伯?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立〕，所以，從而，所以．〔3〕假設(shè)存在一條直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的切點(diǎn)，，不妨，那么處切線的方程為：，處切線的方程為：．因?yàn)?，為同一直線，所以即整理得，消去得，．令，由與，得，記，那么，所以為上的單調(diào)減函數(shù)，所以．從而式不可能成立，所以假設(shè)不成立，從而不存在一條直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的切點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性與極值，切線問(wèn)題，轉(zhuǎn)化與化歸能力，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，第三問(wèn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程的關(guān)系是難點(diǎn)，是較難的題目.〔江蘇省常州一中、泰興中學(xué)、南菁高中2023屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題〕18.函數(shù)，．函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求a的值；討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，證明：不等式成立其中，，【答案】〔1〕；〔2〕見(jiàn)解析；〔3〕見(jiàn)解析【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，由題意可知，，求解即可得答案；，需要分類討論，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性求出即可；設(shè)，那么，可得在上單調(diào)遞減，進(jìn)一步得到，從而可證明不等式成立．【詳解】〔1〕由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么，解得；，①當(dāng)時(shí)，的解集為，的解集為，即的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的解集為，的解集為，即的增區(qū)間為，減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，的解集為，的解集為，即的增區(qū)間為，減區(qū)間為；設(shè)，那么，在上單調(diào)遞減，又，在上恒成立，即，，那么．【點(diǎn)睛】此題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可別離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．〔江蘇省常州一中、泰興中學(xué)、南菁高中2023屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題〕20.函數(shù)，．求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；假設(shè)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，，其中．假設(shè)，求a的值；假設(shè)對(duì)任意的，都有成立，求a的取值范圍．【答案】〔1〕單調(diào)增區(qū)間為，；〔2〕．【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；由題意可知，列出方程組，即可求解；由題意可知，，根與系數(shù)的關(guān)系，和判別式求得a范圍，當(dāng)時(shí)，設(shè)，那么，當(dāng)時(shí)，求得的范圍，那么a的取值范圍可求．【詳解】〔1〕由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，的解集為，即的單調(diào)增區(qū)間為，；由題意可知，，，解得，；由題意可知，，，．假設(shè)，即時(shí)，在上恒成立，且，符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，那么，當(dāng)時(shí)，，，，，整理得，即，解得，又，．【點(diǎn)睛】此題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可別離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．

〔吉林省吉林市普通中學(xué)2023屆高三第三次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題〕21.函數(shù).〔1〕假設(shè)在處的切線方程為，求的值；〔2〕假設(shè)為區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，且對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】〔1〕，〔2〕3【解析】【分析】〔1〕由題意得，即，又，即可解得n.〔2〕根據(jù)，，可得∴，故在上單調(diào)遞增,假設(shè)，可得且，即可去掉絕對(duì)值，令，依題意，應(yīng)滿足在上單調(diào)遞減，在上恒成立.即在上恒成立，令，討論可得假設(shè)，，假設(shè)，，分析可得的最小值.【詳解】解：〔1〕∵∴，即，解得.〔2〕依題意∴，故在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，那么且，原不等式即為.令，依題意，應(yīng)滿足在上單調(diào)遞減，即在上恒成立.即在上恒成立，令，那么〔i〕假設(shè)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故此時(shí)〔ii〕假設(shè)，時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；故此時(shí)∴，故對(duì)于任意，滿足題設(shè)條件的最小值為3.【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：切線方程求參數(shù)，恒成立求最值，考查分類討論和構(gòu)造函數(shù)法，考查計(jì)算，推理，方程轉(zhuǎn)化的能力，屬難題.〔湖南省岳陽(yáng)市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)〔理〕試題〕21.函數(shù)．1假設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2假設(shè)對(duì)任意的，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】〔1〕當(dāng)時(shí)，以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；(當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減；〔2〕.【解析】【分析】1求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；2求出的最大值，問(wèn)題等價(jià)于，即，對(duì)恒成立，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可篩選出符合題意的的范圍．【詳解】1由題意，.當(dāng)時(shí)，，令得；，得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；(當(dāng)時(shí)，，令得；令，得或，所以，在單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減.2令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，那么，那么對(duì)恒成立等價(jià)于，即，對(duì)恒成立.當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，不合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，令，，那么，其中，，令，，那么在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)，，那么在上單調(diào)遞增，故對(duì)任意，，即不等式在上恒成立，滿足題意當(dāng)時(shí)，由，及在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以存在唯一的使得，且時(shí)，．從而時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么時(shí)，，即，不符合題意．綜上所述，.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式恒成立問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①別離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立〔即可〕；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.〔湖南省邵陽(yáng)市2023屆高三上學(xué)期10月大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題〕22.函數(shù)，其中.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)，，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，證明：存在，使得.【答案】〔1〕見(jiàn)解析；〔2〕見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分，和兩種情況討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕，通過(guò)研究函數(shù)的函數(shù)值得到函數(shù)有正有負(fù)，再者函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，進(jìn)而得證.【詳解】(1)解：因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.(2)證明：，.令，那么，，令，那么，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.從而，，又，，所以，.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在，使得，即存在使得.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.〔2〕根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).

〔河南省鄭州市2023年高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)〔文〕試題〕21.函數(shù).〔1〕曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；〔2〕假設(shè)，時(shí)，，都有，求的取值范圍.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕對(duì)f(x)求導(dǎo)后利用-1,直接求解即可.〔2〕先判斷假設(shè)，時(shí)，f〔x〕在區(qū)間上是減函數(shù)，利用單調(diào)性及的大小去絕對(duì)值，得到，構(gòu)造函數(shù)在x∈時(shí)是增函數(shù)．可得，即在x∈時(shí)恒成立．再構(gòu)造g(x)=利用導(dǎo)數(shù)分析其最值，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】〔1〕∵=，∴-2b=-1,,∴b=,a=1.〔2〕假設(shè)，時(shí)，,在x上恒成立，∴f〔x〕在區(qū)間上是減函數(shù)．不妨設(shè)1<x1<x2<e，那么，那么等價(jià)于．即，即函數(shù)在x∈時(shí)是增函數(shù)．∴，即在x∈時(shí)恒成立．令g(x)=,那么，令，那么=-=<0在x∈時(shí)恒成立,∴在x∈時(shí)是減函數(shù)，且x=e時(shí)，y=>0，∴y>0在x∈時(shí)恒成立,即在x∈時(shí)恒成立,∴g(x)在x∈時(shí)是增函數(shù)，∴g(x)<g(e)=e-3∴．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值范圍問(wèn)題，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化、適當(dāng)變形、構(gòu)造函數(shù)等根底知識(shí)與根本技能，考查了理能力和計(jì)算能力，屬于難題．〔河北省邯鄲市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)〔理〕試題〕21.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)恒成立.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.假設(shè)，求的取值范圍.【答案】〔1〕在上單調(diào)遞增；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕對(duì)求導(dǎo)利用條件即可判斷單調(diào)性；〔2〕將代入條件，轉(zhuǎn)化為恒陳立，求，討論的正負(fù)求解即可【詳解】〔1〕由，，得.，那么，故在上單調(diào)遞增.〔2〕∵，∴，即.設(shè)函數(shù)，，∵，∴，為增函數(shù)，那么.當(dāng)，即時(shí)，，那么在上單調(diào)遞增，從而.當(dāng)，即時(shí)，那么，，假設(shè)，；假設(shè)，.從而，這與對(duì)恒成立矛盾，故不合題意.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，不等式恒成立問(wèn)題，明確第二問(wèn)分類討論的標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵，是中檔題.〔廣西梧州市、桂林市、貴港市等2023屆高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題〕21.函數(shù).〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕對(duì)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.【答案】〔1〕詳見(jiàn)解析；〔2〕.【解析】【分析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，求出?dǎo)函數(shù)，對(duì)a分類討論，解不等式即可得到的單調(diào)性；〔2〕因?yàn)椋?，由?〕可得的最值，進(jìn)而得到的取值范圍.【詳解】解：〔1〕函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減；，，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減；，，所以在上單調(diào)遞增.〔2〕因?yàn)椋?，由?〕知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.因?yàn)榕c，所以.設(shè)，那么，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，從而，所以，即.設(shè)，那么，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以等價(jià)于，那么.因?yàn)椋缘娜≈捣秶鸀?【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可別離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.〔廣西梧州市、桂林市、貴港市等2023屆高三〔上〕期末數(shù)學(xué)試題〔文科〕〕21.函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)且時(shí)，假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】〔1〕在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕求出導(dǎo)函數(shù)，分兩種情況討論，分別利用，求得的范圍，從而可得結(jié)果；〔2〕討論時(shí)，可得，利用，，且，只需，解得；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可證明極大值，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】〔1〕.當(dāng)時(shí)，由，得或；由，得.故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.〔2〕①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，那么，因?yàn)?，，且，所以，?②當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時(shí)取得極大值，且，因?yàn)?，所以，那么，所以在只有一個(gè)零點(diǎn).綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：1、求出；2、在定義域內(nèi)，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間；3、在定義域內(nèi)，利用求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.〔廣東省江門(mén)市2023屆高三高考模擬〔第一次模擬〕考試數(shù)學(xué)〔文科〕試卷〕20.函數(shù)，是常數(shù)．Ⅰ證明：曲線在處的切線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；Ⅱ證明：函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕見(jiàn)解析.【解析】【分析】Ⅰ求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，推出切線方程，然后求解直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)．Ⅱ討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，推出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】Ⅰ曲線在處的切線為即，當(dāng)時(shí)，，即切線過(guò)定點(diǎn)Ⅱ當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)x是充分小的正數(shù)時(shí)，，當(dāng)x是充分大的正數(shù)時(shí)，，所以，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，解得，，x00極大值極小值，其中，所以所以，任意，，在區(qū)間無(wú)零點(diǎn)取，那么，，所以，在區(qū)間有零點(diǎn)由的單調(diào)性知，在區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．〔廣東省東莞市2023屆高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考模擬考試文科數(shù)學(xué)試題〕21.函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).〔1〕假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當(dāng)時(shí)，記的最小值為，求證：.【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】〔Ⅰ〕對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入?yún)?shù)a的值，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性得到，，由得：，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得到函數(shù)的最值.【詳解】〔Ⅰ〕的定義域是，.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)，單調(diào)遞增，且，所以：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，單調(diào)遞增區(qū)間為：；〔Ⅱ〕證明：由〔Ⅰ〕得的定義域是，，令，那么，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，，故存在，使得，?dāng)時(shí)，，故，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故，單調(diào)遞增；故時(shí)，取得最小值，即，由得：，令，，那么，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，即時(shí)，取最大值1，故.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)單調(diào)性、最值的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，屬于中檔題．〔廣東省潮州市2023屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)〔文〕試題〕21.函數(shù).其中(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)對(duì)于任意，都有恒成立，求的取值范圍.【答案】〔1〕見(jiàn)解析；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕求導(dǎo)得到區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；〔2〕直接求導(dǎo)，對(duì)分類討論，得到.試題解析：〔1〕，令其為，那么所以可得即單調(diào)遞增，而，那么在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增〔2〕，另，可知.，令，①當(dāng)時(shí)，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減，∵，∴時(shí)，，時(shí)，.可知此時(shí)滿足條件.②當(dāng)時(shí)，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，，單調(diào)遞增，∵，∴時(shí)，，時(shí)，.可知此時(shí)不成立.③當(dāng)時(shí)，研究函數(shù).可知.對(duì)稱軸.那么在區(qū)間大于0，即在區(qū)間大于0，在區(qū)間單調(diào)遞增，，可知此時(shí).所以不滿足條件.綜上所述：.〔安徽省宣城市八校聯(lián)考2023屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題〕20.設(shè)函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).〔Ⅰ〕假設(shè)函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；〔Ⅱ〕假設(shè)對(duì)任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕〔2〕【解析】試題分析：〔1〕先求導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化情況：當(dāng)