計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)試題一答案—1F〕2〔F〕3F〕4〔〕5．〔F6〔F〕7〔〕8〔F9〔F〕10．〔F〕二．簡(jiǎn)答題〔10〕2〔6分〕YD 2t

季度其他

D 3t

3季度其他

D4t1

4季度其他假設(shè)設(shè)定模型為YBBDt 1 2

BD BD3 t3 4 t4

B X u5t t此時(shí)模型僅影響截距項(xiàng)，差異表現(xiàn)為截距項(xiàng)的和，因此也稱(chēng)為加法模型。t假設(shè)設(shè)定模型為Yt

BBD

BD

BD

BXt 12 t 1

3 3t4 4t 5 B D X6 2t t

B D X3t

B D X u4t t t1990-2023年GDPM1〔5分〕se(0.15)( 0.033)t(9.13) (23 )ln(se(0.15)( 0.033)t(9.13) (23 )

Pt1.782

0.05,12；〔2分〕11〔3分〕5%的臨界值，因此系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的?！?0分〕tF分布之上的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)是不行靠的?！瞁LS〕2假設(shè)i

，則對(duì)模型進(jìn)展如下變換：Yi

B1B

X u ii2假設(shè)i未知

2 i i i iXi成比例：平方根變換。Y B X uiXiX1iiXiiiXiX1iiXiiXi2可見(jiàn)，此時(shí)模型同方差，從而可以利用OLS估量和假設(shè)檢驗(yàn)。X2 Eu2 2X2誤差方差和i成比例。即 i iY B i 1B

X u i i重設(shè)定模型：

X X 2X Xi i i i〔10分〕對(duì)于完全多重共線性，后果是無(wú)法估量。OLS估量量的最優(yōu)線性無(wú)偏性。但對(duì)于個(gè)別樣本的估量量的方差放大，從而影響了假設(shè)檢驗(yàn)。實(shí)際后果：聯(lián)合檢驗(yàn)顯著，但個(gè)別系數(shù)不顯著。估量量的方差放大，置信區(qū)間變寬，t統(tǒng)計(jì)量變小。補(bǔ)救措施：剔出不重要變量；增加樣本數(shù)量；轉(zhuǎn)變模型形式；轉(zhuǎn)變變量形式；利用先驗(yàn)信息?！?0分〕答案：使用條件：回歸模型包含一個(gè)截距項(xiàng)。變量X是非隨機(jī)變量。u擾動(dòng)項(xiàng)的產(chǎn)生氣制：t

u

vt

11。檢驗(yàn)步驟。1〕OLS回歸，并獲得殘差。2〕D值。3〕樣本容量和解釋變量個(gè)數(shù)，得到臨界值。4〕依據(jù)以下規(guī)章進(jìn)展推斷：1、答：內(nèi)生變量為貨幣供給

Mt、投資M

I Yt和產(chǎn)出t。P外生變量為滯后一期的貨幣供給2〔4分〕答：依據(jù)模型識(shí)別的階條件

t1以及價(jià)格指數(shù)t方程1：k=0<m-1=2，不行識(shí)別。方程〔2：k=2=m-，恰好識(shí)別。方程〔3：k=2=m-1,恰好識(shí)別?！?分〕答：對(duì)于恰好識(shí)別方程，承受間接最小二乘法。首先建立簡(jiǎn)化方程，之后對(duì)簡(jiǎn)化方程進(jìn)展最小二乘估量。對(duì)于過(guò)度識(shí)別方程，承受兩階段最小二乘法。首先求替代變量〔工具變量進(jìn)展回歸?！?〕〔2分〕答：Log〔GDP〕=6.030.65LOG(DEBT)解釋系數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義？〔4分〕答：截距項(xiàng)表示自變量為零時(shí)，因變量的平均期望。不具有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。GDPDEBT0.651%0.65%。模型可能存在什么問(wèn)題？如何檢驗(yàn)？〔7分〕d 1.074答：可能存在序列相關(guān)問(wèn)題。由于d.w=0.81小于L ，因此落入正的自相關(guān)區(qū)域。由此可以判定存在序列相關(guān)。0.6如何就模型中所存在的問(wèn)題，對(duì)模型進(jìn)展改進(jìn)？〔70.6d.w=0.81，計(jì)算得到0.6，得

，因此回歸方程滯后一期后，兩邊同時(shí)乘0.6log(GDPt1方程

)0.4B1

0.6B2

logDEBTt1

0.6ut1

log(DEBT)u減去上面的方程，得到

t 1 2 t tlog(GDP)0.60.6log(GDP

)0.6BB

log(DEBT)0.6log(DEBT

)vt利用最小二乘估量，得到系數(shù)。

t1 1 2 t

T1 t計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)試題二答案一、1.〔F〕2. F3.T4.F5.F6.T7.F8.T 9.T 10.〔F〕二、以一元回歸為例表達(dá)一般最小二乘回歸的根本原理。(10分)解：依據(jù)題意有如下的一元樣本回歸模型：Ybt 1

bX e2 t

(1)一般最小二乘原理是使得殘差平方和最小，即minQmine2minY

bX)2t依據(jù)微積分求極值的原理，可得

t 1 2 t

(2)Q0Qb b1 1

2(Yt

bbX1 2

)0

(3)Q0Qb b2

2(Yt

bbX)X 1 2 t t

(4)將(3)和(4)式稱(chēng)為規(guī)方程，求解兩個(gè)方程，我們可得到：Ynbb Xi 1 2 i YX b X b X2解得：

i i 1 i 2

i (5)bYbX1 2xyb i i2 x2iii

X X,yii i

YY，表示變量與其均值的離差。1970-1980年美國(guó)數(shù)據(jù)得到的回歸結(jié)果。其中Y表示美國(guó)咖啡消費(fèi)〔杯/日.人X〔美元磅15分〕

t/2

(9)2.262

t，/2

(10)2.228Y 2.69110.4795Xt tse (0.1216) ( a t值b 〕 42.06

R20.66281.a，b〔0.0114，22.066〕對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)展顯著性檢驗(yàn)。2解釋斜率系數(shù)B95%的置信區(qū)間。2解：1.〔0.0114，22.066〕2. B

的顯著性檢驗(yàn)：t22.066t

(9)2.262，所以B是P(2.262t12.262)0.95 /2 1B2的顯t42.06t/2(9)2.262B2是顯著的。b B B P2.2622 22.2620.953. 2每磅咖啡的se(b)售價(jià)格每升10.479Pb杯。

2.262

2se(b)B2

b 2

2.262

se(b)2

0.952ttB的95%的置信區(qū)間為：[0.4790.026,0.4790.026][0.505454,0.454]2ttY四、假設(shè)在模型：t

BBX1 2

uvar(u

2X3，你如何tBBt

〔10分〕1 2XX3t解：對(duì)于模型t

BBX u1 2 t t

〔1〕存在以下形式的異方差：var(u)2X3，我們可以在(1)式左右兩端同時(shí)除以 ，可得YX3tt X3t

t tX3t1 X3t

X uX3tXX3tX3tX3ttvX3ttt其中

1X3tX3t1

2XX3tB t X3t2 t

〔2〕代表誤差修正項(xiàng)，可以證明tvar(v)var( u ) 1var(u) 12X3t

2t X3 X3t t

t X3 t即vt滿足同方差的假定，對(duì)(2)式使用OLS，即可得到相應(yīng)的估量量。五、解：1.基準(zhǔn)類(lèi)為本科女教師。11

1B

個(gè)單位。1預(yù)期符號(hào)為正，由于隨著年齡的增加，工資應(yīng)當(dāng)增加。13和24B表達(dá)了性別差異。B B表達(dá)了學(xué)歷差異，預(yù)期符號(hào)為正。3和243B4B說(shuō)明，博士教師的年薪高于碩士教師的年薪。3六、什么是自相關(guān)？杜賓—瓦爾森檢驗(yàn)的前提條件和步驟是什么？〔15分〕解：自相關(guān)，在時(shí)間〔如時(shí)間序列數(shù)據(jù)〕或者空間〔如在截面數(shù)據(jù)中〕上按挨次排列的關(guān)系。用符號(hào)表示：

i

)Ej

i

0 ij杜賓—瓦爾森檢驗(yàn)的前提條件為：回歸模型包括截距項(xiàng)。X是非隨機(jī)變量。擾動(dòng)項(xiàng)ut的產(chǎn)生氣制是uut

vt1

(11表示自相關(guān)系數(shù)〕上述這個(gè)描述機(jī)制我們稱(chēng)為一階自回歸模型，通常記為AR(1)。在回歸方程的解釋變量中，不包括把因變量的滯后變量。即檢驗(yàn)對(duì)于自回歸模型是不使用的。杜賓—瓦爾森檢驗(yàn)的步驟為：(1)進(jìn)展OLSe。(2)計(jì)算d值。(3)nk的個(gè)數(shù)，從臨tdL七、1

d。(4)依據(jù)相應(yīng)的規(guī)章進(jìn)展推斷。UPt 1

Xv2 t 1t其中：BA

A u u 11 A2

1，B 22

AB,v2 2

2t A B2

3〔1〕3Qt 3

Xv4 t 2t其中：AB

AB Au Bu 2

1

3 2 ,v 22t 21t3 AB2 2

4 AB 2 2

AB2

〔2〕依據(jù)階推斷條件，m=2,對(duì)于第一個(gè)方程，k=0，k<m-1，所以第一個(gè)方程不行識(shí)別。對(duì)于其次個(gè)方程，k=1，k=m-1，所以其次個(gè)方程恰好識(shí)別。對(duì)于恰好識(shí)別的方程，可以承受二階段最小二乘法，也可以使用間接最小二乘法。下面將簡(jiǎn)潔介紹間接最小二乘法的根本過(guò)程：1：從構(gòu)造方程導(dǎo)出簡(jiǎn)化方程；2：對(duì)簡(jiǎn)化方程的每個(gè)方程用OLS方法回歸；步驟3：利用簡(jiǎn)化方程系數(shù)的估量值求構(gòu)造方程系數(shù)的估量值。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)試題三答案一、1.〔F〕2.〔T〕3.〔F〕4.T〕5. F〕6. F〕7. F〕8. F〕9.F10. F〕二1. D2. C 3. C 〕4. B 5. C 6.B7. A 8. C 9. C 10. B 三、下表給出了三變量模型的回歸的結(jié)果〔10分〕方差來(lái)源平方和自由度〔d.f〕〔MSS〕來(lái)自回歸(ESS)106.58253.29來(lái)自殘差(RSS)1.8170.106總離差(TSS)108.3819————————F35%的顯著性水平下，此題的

4.45。完成上表中空白處內(nèi)容。2.R2R2。2 利用F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)X 和X 對(duì)Y的聯(lián)合影響，寫(xiě)出簡(jiǎn)要步驟。答案：1.2 R22.

ESS106.580.982TSS 108.38n1 19

1(10.982)17

0.9802 可以利用F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)X 和X 對(duì)Y2 ESS/2

53.29

502.736

F

/(k1)RSS/17 0.106 〔或

R2)/(nk)〕FF

4.45 X，2，

和X 對(duì)Y的聯(lián)合影響是顯著的。3四、答案：1.基準(zhǔn)類(lèi)是本科學(xué)歷的女教師。30 B表示剛參與工作的本科學(xué)歷女教師的收入，所以B0 1B表示在其他條件不變時(shí)，工齡變化一個(gè)單位所引起的收入的變化，所以11B的符號(hào)為正。12 B表示男教師與女教師的工資差異，所以B2 B B3表示碩士學(xué)歷與本科學(xué)歷對(duì)工資收入的影響，所以3的符號(hào)為正。4 B表示博士學(xué)歷與本科學(xué)歷對(duì)工資收入的影響，所以B4 4 假設(shè)B B4 12五、答案：使用加權(quán)最小二乘法估量模型中的參數(shù)BB。12在模型YBBX

的兩邊同時(shí)除以

XX3tt 1 2 t tY 1 1 uX3tt X3t1Y

B tX3tX3tXtX3tuYt令

t v XX3t，1

tXX3t1XtX3tYB XtX3tt 1 2 t

〔1〕u Var(u

) 2X3tX3VartX3t

)Var( )t

t X3 X3t t

〔1〕的隨機(jī)誤1差項(xiàng)滿足同方差假定，可以使用OLSB1

。上述方法稱(chēng)為加權(quán)最小二乘法。六、答案：自相關(guān)就是指回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)。用符號(hào)表示：Cov(u,ui

)Euuj i

0 ij對(duì)于線性回歸模型Y

BBXt1 2 t

BX3

uu

u

v形式ttt的自相關(guān)問(wèn)題，我們使用廣義差分變換，使得變換后的模型不存在自相關(guān)問(wèn)題。tttY

BBXt1 2 t

BX u3 2t t

〔1〕取模型的一階滯后：Y

BB

X

BX3

u1

〔2〕在〔2〕式的兩邊同時(shí)乘以相關(guān)系數(shù)，則有：Y1

B1B2

XBX3

〔3〕用〔1〕式減〔3〕式并整理得：YY，t ，

B(1)B(X1 2

)B(X3

)ut

1令YY令t

Y

BB，1 ，

X*1t

X X1t

X* X，2t ，

X

2t1則t有：Yt

1

BX*

BX*v2t t

〔4〕在〔4〕中vt

滿足古典假定，我們可以使用一般最小二乘法估量〔4〕式，得到B，1B,B3BB的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到B1

的估量值。2 1 1 1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)試題四答案〔錯(cuò)〕錯(cuò)〔錯(cuò)〔錯(cuò)〔對(duì)〔錯(cuò)〔錯(cuò)〔錯(cuò)〔錯(cuò)〔對(duì)四、古典線性回歸模型具有哪些根本假定〔10分〕答：1解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)。2隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望或均值為零。隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差，即每個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為一個(gè)相等的常數(shù)。兩個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不相關(guān)，即隨機(jī)誤差項(xiàng)無(wú)自相關(guān)。六、假設(shè)在模型：Y BBX

中存在以下形式的異方差：Var(u)

2X2，你如何BB

t 1 2 t t t t〔10分〕1 2tX，原模型變形為：ttY*Yt

1ut, X* , 1ut

Y 1B tButX X 2 XButt t t

〔1〕令t X令t

t X tt

X ，則式〔1〕可以寫(xiě)為：〔2〕

Y*Bt 2

BX*1 t tVar(t由于

u)Var( tXt

) 1X2t

Var(ut

)2

，所以式(2)所表示的