2021年江蘇省徐州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知直線L過(guò)點(diǎn)（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

2.A.2B.3C.4

3.若函數(shù)f(x)=kx+b,在R上是增函數(shù)，則()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

4.直線以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

5.把6本不同的書(shū)分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

6.(1-x)4的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

7.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無(wú)法確定

8.下列表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

9.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

10.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

11.兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形面積相等的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.A.

B.

C.

13.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法

14.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

15.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個(gè)數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

16.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

17.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

18.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

19.以點(diǎn)P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

20.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

二、填空題(20題)21.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

22.長(zhǎng)方體中，具有公共頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是2，4，6，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)是_____.

23.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

24.

25.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

26.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時(shí)，n=_____.

27.

28.10lg2=

。

29.

30.

31.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

32.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是

。

33.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

34.從某校隨機(jī)抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)___.

35.若x＜2，則_____.

36.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

37.

38.

39.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

40.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

三、計(jì)算題(5題)41.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

43.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

44.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

45.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長(zhǎng)度.

47.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

48.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

49.已知求tan（a-2b）的值

50.化簡(jiǎn)

五、解答題(5題)51.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

52.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=2/n(an+2)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

53.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

54.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

55.2017年，某廠計(jì)劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元）與總產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價(jià)為6萬(wàn)元，求該廠2017年獲得利潤(rùn)的最大值.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.C直線的點(diǎn)斜式方程∵直線l與直線y=-4x+2平行，∴直線l的斜率為-4,又直線l過(guò)點(diǎn)（0,7)，∴直線l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

2.B

3.A

4.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

5.D

6.A

7.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a在（0,1）范圍內(nèi)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。

8.D函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系.A、B中定義域不同；C中對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；D表示同一函數(shù)

9.A

10.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進(jìn)行排列，所以不同站法共有種。

11.A兩個(gè)三角形全等則面積相等，但是兩個(gè)三角形面積相等不能得到二者全等，所以是充分不必要條件。

12.C

13.C為了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。

14.C

15.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

16.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

17.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

18.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

19.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

20.B根據(jù)線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

21.3，

22.

23.96,

24.1<a<4

25.

26.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因?yàn)閍1大于0，d小于0，所以當(dāng)n=6或7時(shí)，Sn取最大值。

27.1-π/4

28.lg102410lg2=lg1024

29.-1

30.1

31.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

32.8

33.45°，由題可知，因此B=45°。

34.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

35.-1，

36.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

37.16

38.-1/2

39.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因?yàn)閤∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

40.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

41.

42.

43.

44.

45.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

46.∵（1）這條弦與拋物線兩交點(diǎn)

∴

47.

48.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

49.

50.

51.(1)ABCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以角C1BC為與ABCD夾角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.

52.(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，當(dāng)d=-1時(shí)a3=0與a2，a3，a4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n.

53.(1)如圖，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即為異面直線PA與BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PA