2022年江西省萍鄉(xiāng)市普通高校高職單招數(shù)學(xué)二模測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.B.C.D.

2.下列表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

3.若a<b<0，則下列結(jié)論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

4.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)于兩個(gè)向量a，b（a≠0），如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個(gè)單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

5.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

6.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

7.A.10B.5C.2D.12

8.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示，則（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

9.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，則b=()A.

B.

C.2

D.3

11.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

12.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

13.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

14.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A.

B.1

C.4

D.2

15.A.B.C.D.

16.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

17.已知點(diǎn)A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

18.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

19.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

20.設(shè)一直線過點(diǎn)（2，3）且它在坐標(biāo)軸上的截距和為10，則直線方程為（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

22.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

23.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

24.已知點(diǎn)A（5，-3）B（1，5）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.

25.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件，那么n=

。

26.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

27.如圖所示，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

28.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

29.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

30.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

31.算式的值是_____.

32.不等式|x-3|<1的解集是

。

33.

34.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

35.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_______.

36.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

37.若展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_____.

38.

39.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時(shí)，n=_____.

40.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.

三、計(jì)算題(5題)41.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

43.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

44.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

45.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(5題)46.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

47.化簡

48.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長為，求b的值。

49.某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

50.平行四邊形ABCD中，CBD沿對(duì)角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

五、解答題(5題)51.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)分別F1,F2點(diǎn)P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且使線段AB的中點(diǎn)恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

52.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

53.

54.

55.

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.B

2.D函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系.A、B中定義域不同；C中對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；D表示同一函數(shù)

3.B

4.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯(cuò)誤。

5.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

6.B

7.A

8.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五點(diǎn)作圖法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)

9.A

10.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

11.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

12.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

13.D

14.D直線與圓相交的性質(zhì).直線x-y=0過圓心(0,0)，故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.

15.A

16.D

17.D平面向量的線性運(yùn)算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

18.B集合的運(yùn)算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

19.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

20.D

21.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

22.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

23.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

24.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

25.72

26.

27.2/π。

28.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

29.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

30.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

31.11，因?yàn)椋灾禐?1。

32.

33.x+y+2=0

34.B，

35.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

36.5或，

37.-189，

38.1<a<4

39.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因?yàn)閍1大于0，d小于0，所以當(dāng)n=6或7時(shí)，Sn取最大值。

40.4、6、8

41.

42.

43.

44.