齊齊哈爾市歷屆中考數(shù)學(xué)試題分析〔2021年——2021年〕齊市第二十九中學(xué)校

倪湘龍目前數(shù)學(xué)科目考試時間120分鐘。試題共計(jì)28道總分120分。類型分為：1、單項(xiàng)選擇〔10道共計(jì)30分〕2、填空〔10道共計(jì)30分〕3、分式的化簡求值〔第21題、5分〕4、網(wǎng)格作圖題〔第22題、6分〕5、二次函數(shù)題〔第23題、6分〕6、統(tǒng)計(jì)問題〔第24題、7分〕7、一次函數(shù)的應(yīng)用〔圖像信息〕〔第25題、8分〕8、幾何變換〔探究變式〕〔第26題、8分〕9、方案策略問題〔代數(shù)綜合〕〔第27題、10分〕10、綜合問題〔壓軸題〕〔第28題、10分〕齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)

2021年——2021年填空〔開放性試題〕多解題2008年7．在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為

．10．三角形的每條邊的長都是方程

X-6x+8=0的根，則三角形的周長是

．

22021年15．相交兩圓的半徑分別為5cm和4cm，公共弦長為6cm，那么這兩個圓的圓心距是__________.20．用直角邊分別為3和4的兩個直角三角形拼成凸四邊形，所得的四邊形的周長是____________．2010年17．由一些完全相同的小正方體的搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是___.18．Rt△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC＝2，以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為____________.主視圖俯視圖2021年17．一元二次方程x2－4x－7=0的解為.19．三角形相鄰兩邊長分別為20㎝和30㎝，第三邊上的高為10㎝，那么此三角形的面積為㎝2.2012年

16.由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是

.

主視圖左視圖18.Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一個內(nèi)角為60°，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且∠ACP=30°，則PB的長為

.2013年

17．如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖．則這個幾何體可能是由

個正方體搭成的．19．正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是射線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AD上一點(diǎn)，BE=DF，連接EF交線段BD于點(diǎn)G，交AO于點(diǎn)H．若AB=3，AG=，則線段EH的長為

或

．2021年18．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到x軸的距離為3個單位長度，到原點(diǎn)O的距離為5個單位長度，那么經(jīng)過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式為．19．正方形ABCD的邊長為2cm，以CD為邊作等邊三角形CDE，那么△ABE的面積為__________cm2.齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)2021年——2021年填空〔探究規(guī)律〕規(guī)律題為一邊做第三2008年11．如圖，菱形

的邊長為1，

；作

于點(diǎn),以

為一邊，做第二個菱形使作于點(diǎn),以個菱形,使……依此類推，這樣做的第n個菱形D1B33第11題圖AC2B2C3D3B1D2C1的邊的長是

．2009年19．

如圖，邊長為1的菱形中，連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形,使

；連結(jié)AC1，再以AC1為邊作第三個菱形使；……，按此規(guī)律所作的第

個菱形的邊長為___________．C1D1D2C2DCAB第19題圖2010年20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點(diǎn)M1；以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2M1，對角線A1M1和A2B2

交于點(diǎn)M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3

交于點(diǎn)M3；……，依次類推，這樣作的第n個正方形對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為Mn_______________．2011年20．如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形.取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點(diǎn)E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2.照此規(guī)律作下去，則S2011=

.2012年20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2012的坐標(biāo)為

.2013年20．如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無限無縫隙拼接，稱橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結(jié)構(gòu)．若已知具有同形結(jié)構(gòu)的正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為α，滿足：360=kα（k為正整數(shù)），多邊形外角和為360°，則k關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù)是

或（寫出n的取值范圍）2014年20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1.將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，……，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，則點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為________________.第20題圖齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)2021年——2021年選擇題〔多結(jié)論型試題〕選正確個數(shù)題型2008年20．如圖，將沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論中：①且；②;③④，正確的個數(shù)是（

）A．1B．2 C．3D．4ADBFCE第20題圖隨x的增大2009年9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：方程的兩根之和大于0；而增大；④，其中正確的個數(shù)（

）A．4個B．3個C．2個D．1個xyO第9題1正確的選項(xiàng)是〔〕2009年10．在矩形中，平分，過點(diǎn)作于E，延長交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：

④A．②③B．③④C．①②④D．②③④DABCOEFH第10題圖2010年10．如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC、FG，則下列結(jié)論要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正確結(jié)論的個數(shù)（

）A．1個B．2個C．3個D．4個2011年

9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2－4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是

（

）

A2個B3個C4個 D5個2011年

10．如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連結(jié)DE、EF.下列結(jié)論：①tan∠ADB=2②圖中有4對全等三角形③若將△DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上④BD=BF⑤S四邊形DFOE=S△AOF，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（

）A1個B2個C3個D4個2012年8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0②b2-4ac＜0③c＜4b④a+b＞0，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是

（

）A.1個B.2個C.3個D.4個O132012年10.Rt△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn).∠MDN=90°，∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn).下列結(jié)論①（BE+CF）=BC②S△AEF≤S△ABC③S四邊形AEDF=AD·EF④AD≥EF⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個數(shù)是

（

）

A.1個B.2個C.3個D.4個41ADFENMBC2021年7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔x1，0〕、〔2，0〕且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點(diǎn)在〔0，2〕的下方，那么下列結(jié)論：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．那么其中正確結(jié)論的序號是〔〕A．①②B．②③C．①②④D．①②③④

2013年10．在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①BG=CE②BG⊥CE③AM是△AEG的中線④∠EAM=∠ABC，其中正確結(jié)論的個數(shù)（）A1個B2個C3個D4個2014年9.如圖，二次函數(shù)(a≠0)圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）.下列說法：①abc<0，②a+b=0，③4a+2b+c<0，④若（-2，y1）（

，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中說法正確的是()A．①②④B．③④C．①③④D．①②

第9題圖2014年10．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，連接AE.下列結(jié)論:①△FBD是等腰三角形；②四邊形ABDE是等腰梯形；③圖中有6對全等三角形；④四邊形BCDF的周長為

；⑤AE的長為cm.其中結(jié)論正確的個數(shù)為()A．2個B．3個C.4個D．5個第10題圖齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)2021年——2021年第25題〔圖像信息題〕一次函數(shù)的應(yīng)用2008年25．（本小題滿分8分）武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往c地營救受困群眾，途經(jīng)B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．假設(shè)營救群眾的時間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）請直接寫出沖鋒舟從A地到C地所用的時間．（2）求水流的速度．（3）沖鋒舟將C地群眾安全送到

地后，又立即去接應(yīng)救生艇．已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為

，

假設(shè)群眾上下船的時間不計(jì)，求沖鋒舟在距離

地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇？

x（分）y（千米）O102012442009年25．（本小題滿分8分）郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計(jì)時間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離S（千米）和小王從縣城出發(fā)后所用的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計(jì)．（1）小王和李明第一次相遇時，距縣城多少千米？請直接寫出答案．（2）求小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間．（3）李明從A村到縣城共用多少時間？

61020306080s/千米t/分2010年25．(本小題滿分8分)因南方旱情嚴(yán)重，乙水庫的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少．為緩解旱情，北方甲水庫立即以管道運(yùn)輸?shù)姆绞浇o予以支援下圖是兩水庫的蓄水量y（萬米3）與時間x（天）之間的函數(shù)圖象．在單位時間內(nèi)，甲水庫的放水量與乙水庫的進(jìn)水量相同（水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計(jì)）．通過分析圖象回答下列問題：

（1）甲水庫每天的放水量是多少萬立方米？

（2）在第幾天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫？此時乙水庫的蓄水量為多少萬立方米？

（3）求直線AD的解析式．30005第25題圖101000800550甲乙DACB0x(天)y(萬米3)2011年

25．（本小題滿分8分）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi).甲乙兩廠的印刷費(fèi)用y（千元）與證書數(shù)量x（千個）的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示.(1)請你直接寫出甲廠的制版費(fèi)及y甲與x的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價(jià).(2)當(dāng)印制證書8千個時，應(yīng)選擇哪個印刷廠節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省費(fèi)用多少元？(3)如果甲廠想把8千個證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費(fèi)的前提下，每個證書最少降低多少元？2012年

25．（本小題滿分8分）

黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進(jìn)入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航.漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）(1)直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式.(2)求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離.

(3)在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里？130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t∕小時t(海里)S∕海里3432013年25．（8分）甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的距離S（千米）與甲車出發(fā)時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)B地，停止行駛．（1）A、B兩地的距離

千米；乙車速度是

；a表示

．（2）乙出發(fā)多長時間后兩車相距330千米？2014年25.（本小題滿分8分）

已知A、B兩市相距260千米.甲車從A市前往B市運(yùn)送物資，行駛2小時在M地汽車出現(xiàn)故障，立即通知技術(shù)人員乘乙車從A市趕來維修（通知時間忽略不計(jì)）.乙車到達(dá)M地后又經(jīng)過20分鐘修好甲車后原路返回，同時甲車以原速1.5倍的速度前往B市.如圖是兩車距A市的路程y(千米)與甲車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）甲車提速后的速度是_______千米/小時，乙車的速度是_______千米/小時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____________.（2）求乙車返回時y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（3）求甲車到達(dá)B市時乙車已返回A市多長時間.齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)2021年——2021年第26題〔探究變式〕幾何變換旋轉(zhuǎn)到2008年26．（本小題滿分8分）已知：正方形中，繞點(diǎn)

順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交或它們的延長線）于點(diǎn)當(dāng)繞點(diǎn)時（如圖1），易證（1）當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出寫出猜想，并加以證明．（2）當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．BBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD，再利．）問題一：如圖2，在四邊形2009年26．（本小題滿分8分）如圖1，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長，分別與的延長線交于點(diǎn)，則（不需證明）．（溫馨提示：在圖1中，連結(jié)，取的中點(diǎn)H，連結(jié)，根據(jù)三角形中位線定理，證明，從而用平行線性質(zhì)，可證得中，與相交于點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，分別交于點(diǎn)，判斷的形狀，請直接寫出結(jié)論．問題二：如圖3，在中，，，，點(diǎn)在上，，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長，與的延長線交于點(diǎn)，若，連結(jié)，判斷的形狀并證明．ACBDFENMOEBCDHAFNM12圖1圖2圖3ABCDFGE2010年26．(本小題滿分8分)．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，∠A＝30o，點(diǎn)P在AC上，且∠MPN＝90o．當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時（如圖1），過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，可證Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN＝

PM．（不需證明）當(dāng)PC＝

PA，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC或其延長線上，如圖2、圖3這兩種情況時，請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并任選取一給予證明．√3√2ABCPMFE圖1BCPMN圖2ABCPMNA圖3第26題圖2011年26．（本小題滿分8分）

在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、CG，如圖（1），易證EG=CG且EG⊥CG.（1）將△BEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想.（2）將△BEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明.2012年26．（本小題滿分8分）

如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN⑴如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC,試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．⑵如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出猜想，不需證明．=

ABCDMNABcDMNABcDMN2013年26．（8分）

已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E在AC邊的延長線上，且∠DEC=45°，點(diǎn)M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，連接MN交直線BE于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時，如圖1所示，易證MF+FN=BE（1）當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時，如圖2所示，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給與證明；若不成立，請寫出你的猜想，并說明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊的延長線上時，如圖3所示，請直接寫出你的結(jié)論．（不需要證明）212014年26.（本小題滿分8分）

在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN過點(diǎn)A且MN∥BC.以點(diǎn)B為一銳角頂點(diǎn)作Rt△BDE，∠BDE=90°，且點(diǎn)D在直線MN上（不與點(diǎn)A重合）.如圖1，DE與AC交于點(diǎn)P，易證：BD=DP.(無需寫證明過程)（1）在圖2中，DE與CA延長線交于點(diǎn)P，BD=DP是否成立？如果成立，請給予證明，如果不成立，請說明理由；（2）在圖3中，DE與AC延長線交于點(diǎn)P，BD與DP是否相等？請直接寫出你的結(jié)論，無需證明.齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)2021年——2021年第27題〔代數(shù)綜合應(yīng)用〕方案策略問題2008年27．（本小題滿分10分）某工廠計(jì)劃為震區(qū)生產(chǎn)

兩種型號的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料

，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料

，工廠現(xiàn)有庫存木料

．（1）有多少種生產(chǎn)方案？（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往震區(qū)，已知每套A型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費(fèi)2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運(yùn)費(fèi)4元，求總費(fèi)用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用．（總費(fèi)用

生產(chǎn)成本

運(yùn)費(fèi)）（3）按（2）的方案計(jì)算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請說明理由．2021年27．〔本小題總分值10分〕某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．〔1〕今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)多少元？〔2〕為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，甲種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？〔3〕如果乙種電腦每臺售價(jià)為3800元，為翻開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使〔2〕中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

2021年27．(本小題總分值10分)．為了抓住世博會商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種世博會紀(jì)念品．假設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；假設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．〔1〕求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？〔2〕假設(shè)該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？〔3〕假設(shè)銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第〔2〕問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？2021年27．〔本小題總分值10分〕

建華小區(qū)準(zhǔn)備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題.新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元.〔1〕該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？〔2〕假設(shè)該小區(qū)預(yù)計(jì)投資金額超過10萬元而不超過11萬元，那么共有幾種建造方案？〔3〕每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元.在〔2〕的條件下，新建停車位全部租出.假設(shè)該小區(qū)將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，請直接寫出該小區(qū)選擇的是哪種建造方案？

2021年27．〔本小題總分值10分〕

為了迎接“五·一〞小長假的購物頂峰，某運(yùn)動品牌服裝專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)180元，售價(jià)320元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)150元，售價(jià)280元.⑴假設(shè)該專賣店同時購進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件？⑵該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤〔利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)〕不少于26700元，且不超過26800元，那么該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？⑶在⑵的條件下，專賣店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a〔0＜a＜20〕元出售，乙種服裝價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？2021年27．〔10分〕在國道202公路改建工程中，某路段長4000米，由甲乙兩個工程隊(duì)擬在30天內(nèi)〔含30天〕合作完成，兩個工程隊(duì)各有10名工人〔設(shè)甲乙兩個工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天的工作量相同，乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同〕，甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)3天共修路350米．〔1〕試問甲乙兩個工程隊(duì)每天分別修路多少米？〔2〕甲乙兩個工程隊(duì)施工10天后，由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部要求在規(guī)定時間內(nèi)完成，請問甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人？〔3〕甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲乙兩隊(duì)需各做多少天？最低費(fèi)用為多少？2021年27.〔本小題總分值10分〕

某工廠方案生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購置甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算，購置甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購置甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.〔1〕甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？〔2〕現(xiàn)工廠用于購置甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案由哪幾種？〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，假設(shè)生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的本錢最低？〔本錢=材料費(fèi)+加工費(fèi)〕齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)2021年——2021年第28題〔壓軸題〕綜合問題2008年28．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿足（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運(yùn)動，連結(jié)．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2009年28．（本小題滿分10分）直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，同時到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動停止．點(diǎn)沿線段運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)沿路線→→運(yùn)動．（1）直接寫出

兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．xAOQPBy2010年28．(本小題滿分10分)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x＋12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．（1）求直線AM的解析式；（2）試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S△ABP＝S△AOB

，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、B、M、H為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．xO第28題圖yABM2011年28．（本小題滿分10分）

已知直線y=x＋4與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∠ABC=60°，BC與x軸交于點(diǎn)C.（1）試確定直線BC的解析式.（2）若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動（不與A、C重合），同時動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(不與C、A重合)，動點(diǎn)P的運(yùn)動速度是每秒