《方案設(shè)計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)三空橋二中：廖燦光教學(xué)目的1、進(jìn)一步感受二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界多個(gè)量之間的相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)在解決實(shí)際問(wèn)題中列多元方程組的意義和作用。2、更熟練掌握用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想，學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單方案的設(shè)計(jì)3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和合作學(xué)習(xí)的重要性。教學(xué)重、難點(diǎn)在熟練掌握各類應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行較好的方案設(shè)計(jì)。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入課題[問(wèn)題1]某蔬菜基地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行精加工；方案二：盡可能多對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？分析：這是一道“方案選擇”題，必須對(duì)三種方案進(jìn)行計(jì)算后再對(duì)比，找出最佳方案，注意方案三還須先計(jì)算幾噸蔬菜精加工，幾噸蔬菜粗加工。解：方案一獲利為：4500×140=630000（元）方案二獲利為：7500×（6×15）＋1000×（140－6×15）=725000（元）方案三獲利計(jì)算如下：設(shè)將x噸蔬菜進(jìn)行精加工，y噸蔬菜進(jìn)行粗加工，據(jù)題意，得

所以方案三獲利為：7500×60+4500×80=810000（元）答：由以上計(jì)算可知選擇方案三獲利最多。提問(wèn)：假如要你自己設(shè)計(jì)方案，必須先明確什么？再如何做？師適時(shí)肯定和表?yè)P(yáng)學(xué)生的正確回答的同時(shí)小結(jié)：先必須明確目的，才能有針對(duì)性的好方案，如上述問(wèn)題是在盡可能多獲利的目的下設(shè)計(jì)方案；而對(duì)于問(wèn)題中涉及到的未知的量則可用設(shè)未知數(shù)列方程組來(lái)求得。下面我們來(lái)幫實(shí)驗(yàn)室老師設(shè)計(jì)一下方案如何？二、合作討論，設(shè)計(jì)方案[問(wèn)題2]科學(xué)課上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，需配制含鹽20%的鹽水30克，現(xiàn)有含鹽15%的鹽水20克，含鹽40%的鹽水15克，另有足夠的純鹽和水，請(qǐng)你幫實(shí)驗(yàn)室老師設(shè)計(jì)一下配制方案，為了鼓勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)，老師將設(shè)立兩種獎(jiǎng)：一個(gè)最多最全面方案獎(jiǎng)和二個(gè)最佳方案獎(jiǎng)（以用純鹽最省或現(xiàn)有鹽水浪費(fèi)最少為標(biāo)準(zhǔn)）。下面分四人小組討論設(shè)計(jì)。展示方案，進(jìn)行評(píng)獎(jiǎng)參考方案有：①用純鹽6克，水24克；②含鹽15%的鹽水20克全部用上，再用純鹽3克，水7克；③含鹽40%的鹽水15克全部用上，再用水15克（用純鹽最少）；④用15%的鹽水20克，40%的鹽水克，加水克（現(xiàn)有鹽水浪費(fèi)最少）⑤設(shè)用含鹽15%的鹽水a(chǎn)克，含鹽40%的鹽水b克，純鹽c克，水d克，則滿足的任一組a、b、c、d值都是一種配制方案，如a=10、b=10、c=、d=即用含鹽15%和40%的鹽水和40%的鹽水各10克，再純鹽克，水克。注意：展示方案時(shí)，要注意分析解答過(guò)程，如怎樣利用配制前后鹽的質(zhì)量變化列方程組等。余興未了加賽一題，以速度快，正確率高為標(biāo)準(zhǔn)，仍然分四人小組討論。[問(wèn)題3]某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)格分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元。（1）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用9萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案；（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，乙種電視機(jī)可獲利200元，丙種電視機(jī)可獲利250元，為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？展示方案，再評(píng)出一個(gè)特等獎(jiǎng)解：設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種y臺(tái)，丙種z臺(tái)，據(jù)題意，得消去z，得10x＋4y=350求得正整數(shù)解四組：

故原方程組正整數(shù)解答：有四種不同的進(jìn)貨方案：（1）購(gòu)甲種電視機(jī)33臺(tái)，乙種5臺(tái)，丙種12臺(tái)（2）購(gòu)甲種電視機(jī)31臺(tái)，乙種10臺(tái)，丙種9臺(tái)（3）購(gòu)甲種電視機(jī)29臺(tái)，乙種15臺(tái)，丙種6臺(tái)（4）購(gòu)甲種電視機(jī)27臺(tái)，乙種20臺(tái)，丙種3臺(tái)（2）方案①獲利：33×150＋5×200＋12×250=8950（元）方案②獲利：31×150＋10×200＋9×250=8900（元）方案③獲利：29×150＋15×200＋6×250=8850（元）方案④獲利：27×150＋20×200＋3×250=8800（元）答：應(yīng)選擇方案①即購(gòu)甲種電視機(jī)33臺(tái)，乙種5臺(tái)，丙種12臺(tái)。小結(jié)：此題還需要學(xué)生熟練如何求二元一次方程組的正整數(shù)解。三、學(xué)習(xí)總結(jié)（1）提問(wèn)：通過(guò)這一堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（如數(shù)量關(guān)系的更加明確，列方程組解應(yīng)用題能力的提高，體會(huì)到合作學(xué)習(xí)的重要性，數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值等等，總之要多多肯定學(xué)生的收獲）（2）總結(jié)談話：祝賀同學(xué)們有如此多的收獲，希望同學(xué)們以后能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更多地用到實(shí)際生活中，讓數(shù)學(xué)真正為生活服務(wù)。四、作業(yè)布置雙休日，某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園，公司先派一人去了解船只的租金情況，此人看到的租金價(jià)格如下：船型每只船限載人數(shù)租金（元/小時(shí)）大船53小船32若計(jì)劃每人坐船2時(shí)，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)租船方案，才能使所付租金最少？附：方案①：只租大船，則所需船只為只，因不能超載，故需租大船10只，租金3×10×2=60（元）方案②：只租小船，則需租船只=16只，租金為：1