課時(shí)追蹤檢測(cè)（十四）概率與統(tǒng)計(jì)（大題練）A卷——大題保分練1．(2018·洛陽(yáng)模擬)甲、乙兩家外賣企業(yè)，其送餐員的日薪資方案以下：甲企業(yè)，底薪80元，每單送餐員抽成4元；乙企業(yè)，無(wú)底薪，40單之內(nèi)(含40單)的部分送餐員每單抽成6元，高出40單的部分送餐員每單抽成7元．假定同一企業(yè)的送餐員一天的送餐單數(shù)同樣，現(xiàn)從這兩家企業(yè)各隨機(jī)選用一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，獲取以下頻數(shù)表：甲企業(yè)送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙企業(yè)送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205(1)現(xiàn)從記錄甲企業(yè)的50天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取3天的送餐單數(shù)，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；(2)若將頻次視為概率，回答以下兩個(gè)問(wèn)題：①記乙企業(yè)送餐員日薪資為(單位：元)，求的散布列和數(shù)學(xué)希望E( )；②小王打算到甲、乙兩家企業(yè)中的一家應(yīng)聘送餐員，假如僅從日薪資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說(shuō)明原因．解：(1)記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件M，C32523則P(M)＝C350＝196.(2)①設(shè)乙企業(yè)送餐員的送餐單數(shù)為a，當(dāng)a＝38時(shí)，＝38×6＝228，當(dāng)a＝39時(shí)，＝39×6＝234，當(dāng)a＝40時(shí)，＝40×6＝240，當(dāng)a＝41時(shí)，＝40×6＋1×7＝247，當(dāng)a＝42時(shí)，＝40×6＋2×7＝254.因此的所有可能取值為228,234,240,247,254.故的散布列為228234240247254111121P5551010因此E( )＝228×1112＋254×1＝241.8.＋234×＋240×＋247×1055510②依題意，甲企業(yè)送餐員的日均勻送餐單數(shù)為38×0.2＋39×0.3＋40×0.2＋41×0.2＋42×0.1＝39.7，因此甲企業(yè)送餐員的日均勻薪資為80＋4×39.7＝238.8元．由①得乙企業(yè)送餐員的日均勻薪資為241.8元．由于238.8<241.8，因此介紹小王去乙企業(yè)應(yīng)聘．2．(2018·河北五校聯(lián)考)經(jīng)過(guò)隨機(jī)咨詢100名性別不一樣的大學(xué)生能否喜好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，獲取以下2×2列聯(lián)表：男女總計(jì)喜好40不喜好25總計(jì)45100(1)將題中的2×2列聯(lián)表增補(bǔ)完好；(2)可否有99%的掌握以為能否喜好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明原因；(3)假如按性別進(jìn)行分層抽樣，從以上喜好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大學(xué)生中抽取6人組建“運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”，現(xiàn)從“運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”中選派3人參加某項(xiàng)校際挑戰(zhàn)賽，記選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為，求的散布列和數(shù)學(xué)希望．附：P(2≥0)0.0500.0100.00103.8416.63510.8282＝nad－bc2b＋d.a＋bc＋da＋c解：(1)題中的2×2列聯(lián)表增補(bǔ)以下：男女總計(jì)喜好402060不喜好152540總計(jì)554510010040×25－20×152≈8.25>6.635，(2)2＝55×45×60×402因此有99%的掌握以為能否喜好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．(3)由題意，抽取6人中包含男生4名，女生2名，的取值為0,1,2，C341則P(＝0)＝3＝，C65C24C123P(＝1)＝3＝，C65C14C221P(＝2)＝C36＝5，故的散布列為012131P555131E( )＝0×5＋1×5＋2×5＝1.3．(2019屆高三·山西八校聯(lián)考)某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷活動(dòng)，現(xiàn)依據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確立此次廣告費(fèi)支出．廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元)和銷售量y(萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)以下：年份2012201320142015201620172018廣告費(fèi)1246111319支出銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用線性回歸模型擬合y與的關(guān)系，求出y對(duì)于的線性回歸方程；(2)若用y＝c＋dx模型擬合y與的關(guān)系，可得回歸方程^x，經(jīng)計(jì)算線性回歸y＝1.63＋0.99模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88，請(qǐng)用R2說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更好；(3)已知收益與，y的關(guān)系為＝200y－.依據(jù)(2)的結(jié)果回答以下問(wèn)題：①?gòu)V告費(fèi)＝20時(shí)，銷售量及收益的預(yù)告值是多少？②廣告費(fèi)為什么值時(shí)，收益的預(yù)告值最大？(精準(zhǔn)到0.01)參照公式：回歸直線^^^y＝a＋b的斜率和截距的最小二乘預(yù)計(jì)分別為n－－xiyi－nxy^i＝1^－－^－.＝，＝baybxn－22xi－nxi＝13參照數(shù)據(jù)：5≈2.24.－－77xiyi＝279.4，2＝708，解：(1)∵x＝8，y＝4.2，xii＝1i＝17－－xiyi－7xy^i＝1279.4－7×8×4.2^－^－∴b＝7＝708－7×82＝0.17，a＝y(tǒng)－bx＝4.2－0.17×8＝2.84，－2i－7xi＝1^∴y對(duì)于的線性回歸方程為y＝0.17＋2.84.(2)∵0.75<0.88且R2越大，反應(yīng)殘差平方和越小，模型的擬合成效越好，^∴采納y＝1.63＋0.99x更好．(3)由(2)知，①當(dāng)＝20時(shí)，銷售量的預(yù)告值^＝1.63＋0.9920≈6.07(萬(wàn)臺(tái))，y收益的預(yù)告值＝200×6.07－20≈1194(萬(wàn)元)．②＝200(1.63＋0.99x)－＝－＋198x＋326＝－(x)2＋198x＋326＝－(x－99)2＋10127，∴當(dāng)x＝99，即＝9801時(shí)，收益的預(yù)告值最大，故廣告費(fèi)為9801萬(wàn)元時(shí)，收益的預(yù)告值最大．4．第四屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)在浙江烏鎮(zhèn)盛大召開，人工智能技術(shù)深受全球人民的關(guān)注，不同年紀(jì)段的人群關(guān)注人工智能技術(shù)應(yīng)用與發(fā)展的重視點(diǎn)有顯然的不一樣，某中等發(fā)達(dá)城市的市場(chǎng)咨詢與投資民調(diào)機(jī)構(gòu)在該市對(duì)市民關(guān)注人工智能技術(shù)應(yīng)用與發(fā)展的重視方向進(jìn)行檢查，隨機(jī)抽取1000名市民，將他們的年紀(jì)分紅6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，并繪制了以下圖的頻次散布直方圖．(1)求這1000名市民年紀(jì)的均勻數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)檢查發(fā)現(xiàn)年紀(jì)在[20,40)的市民重視關(guān)注人工智能技術(shù)在學(xué)習(xí)與工作方面的應(yīng)用與發(fā)展，其中關(guān)注智能辦公的共有100人，將樣本的頻次視為整體的頻次，從該市年紀(jì)在[20,40)的市民中隨4機(jī)抽取300人，請(qǐng)預(yù)計(jì)這300人中關(guān)注智能辦公的人數(shù)；(3)用樣本的頻次取代概率，現(xiàn)從該市隨機(jī)抽取20名市民檢查關(guān)注人工智能技術(shù)在養(yǎng)老服務(wù)方面的應(yīng)用與發(fā)展的狀況，此中出名市民的年紀(jì)在[60,80]的概率為P(＝)，此中＝0,1,2，，20，當(dāng)P(＝)最大時(shí)，求的值．解：(1)由頻次散布直方圖可知，抽取的1000名市民年紀(jì)的均勻數(shù)－x＝25×0.05＋35×0.1＋45×0.2＋55×0.3＋65×0.25＋75×0.1＝54(歲)．設(shè)1000名市民年紀(jì)的中位數(shù)為，則0.05＋0.1＋0.2＋0.03×(－50)＝0.5，解得＝55，因此這1000名市民年紀(jì)的均勻數(shù)為54，中位數(shù)為55.(2)由頻次散布直方圖可知，這1000名市民中年紀(jì)在[20,40)的市民共有(0.05＋0.10)×1000＝2150人，因此關(guān)注智能辦公的頻次為150＝3，2則從該市年紀(jì)在[20,40)的市民中隨機(jī)抽取300人，這300人中關(guān)注智能辦公的人數(shù)為300×3200.故預(yù)計(jì)這300人中關(guān)注智能辦公的人數(shù)為200.(3)設(shè)在抽取的20名市民中，年紀(jì)在[60,80]的人數(shù)為，聽從二項(xiàng)散布，由頻次散布直方圖可知，年紀(jì)在[60,80]的頻次為(0.025＋0.010)×10＝0.35，因此～B(20,0.35)，因此P(＝)＝Ck200.35(1－0.35)20－，＝0,1,2，，20.PX＝kC20k0.35k0.6520－k721－k設(shè)t＝PX＝k－1＝C20k－10.35k－10.6521－k＝13k，＝1,2，，20.若t>1，則<7.35，P(＝－1)<P(＝)；若t<1，則>7.35，P(＝－1)>P(＝)．因此當(dāng)＝7時(shí)，P(＝)最大，即當(dāng)P(＝)最大時(shí)，的值為7.卷——深入提能練1．(2019屆高三·福州四校聯(lián)考)某著名品牌汽車深受花費(fèi)者喜歡，但價(jià)錢昂貴．某汽車經(jīng)銷商推出A，B，C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對(duì)近期100位采納上述分期付款方式付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)剖析，獲取柱狀圖以下圖．已知從A，B，C三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲取的收益分別是1萬(wàn)元、2萬(wàn)元、3萬(wàn)元．現(xiàn)甲、乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采納上述分期付款方式各購(gòu)置此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采納的分期付款方式的頻次預(yù)計(jì)1位客戶采納相應(yīng)分期付款方式的概率．5(1)求甲、乙兩人采納不一樣分期付款方式的概率；(2)記(單位：萬(wàn)元)為該汽車經(jīng)銷商從甲、乙兩人購(gòu)車中所獲取的收益，求的散布列與希望．解：(1)設(shè)“采納A種分期付款方式購(gòu)車”為事件A，“采納B種分期付款方式購(gòu)車”為事件B，“采納C種分期付款方式購(gòu)車”為事件C，由柱狀圖得，( )＝35( )＝45( )＝20＝0.2，＝0.35，＝0.45，PA100PB100PC100∴甲、乙兩人采納不一樣分期付款方式的概率P＝1－(P(A)·P(A)＋P(B)·P(B)＋P(C)·P(C))0.635.(2)由題意知，的所有可能取值為2,3,4,5,6，P(＝2)＝P(A)P(A)＝0.35×0.35＝0.1225，P(＝3)＝P(A)P(B)＋P(B)P(A)＝0.35×0.45＋0.45×0.35＝0.315，P(＝4)＝P(A)P(C)＋P(B)P(B)＋P(C)P(A)＝0.35×0.2＋0.45×0.45＋0.2×0.35＝0.3425，P(＝5)＝P(B)P(C)＋P(C)P(B)＝0.45×0.2＋0.2×0.45＝0.18，P(＝6)＝P(C)P(C)＝0.2×0.2＝0.04.∴的散布列為23456P0.12250.3150.34250.180.04E( )＝0.1225×2＋0.315×3＋0.3425×4＋0.18×5＋0.04×6＝3.7.2．(2019屆高三·湘東五校聯(lián)考)已知擁有有關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，y的幾組數(shù)據(jù)以下表所示：246810y3671012(1)請(qǐng)依據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；6^^^(2)請(qǐng)依據(jù)上表供給的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y對(duì)于的線性回歸方程y＝b＋a，并預(yù)計(jì)當(dāng)＝20時(shí)y的值；(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這5個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn)，記落在直線2－y4＝0右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的散布列以及希望．參照公式：n－－xiyi－nxyi＝1^－^－^b＝，a＝y(tǒng)－bx.n－22xi－nxi＝1解：(1)散點(diǎn)圖以下圖：－1－1(2)依題意，x＝5×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y＝5×(3＋6＋7＋10＋12)＝7.6，55xi2＝4＋16＋36＋64＋100＝220，xiyi＝6＋24＋42＋80＋120＝272，i＝1i＝15－－xiyi－5xyi＝1272－5×6×7.644^b＝＝5×62＝＝1.1，5220－402－2i－5xi＝1^∴a＝7.6－1.1×6＝1，^∴線性回歸方程為y＝1.1＋1，故當(dāng)＝20時(shí)，y＝23.(3)能夠判斷，落在直線2－y－4＝0右下方的點(diǎn)知足2－y－4>0，故切合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,7)，(8,10)，(10,12)，故ξ的所有可能取值為1,2,3，P(ξ＝1)＝C22C313C21C3263C3313＝，P(ξ＝2)＝3＝＝，P(ξ＝3)＝3＝，C510C5105C510故ξ的散布列為7ξ123P33110510331189故E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝＝.105101053．(2018·遼寧五校聯(lián)考)某校高三年級(jí)有500名學(xué)生，一次考試的英語(yǔ)成績(jī)聽從正態(tài)散布(100,17.52)，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻次散布直方圖以下：(1)假如成績(jī)高于135分的為特別優(yōu)異，則本次考試英語(yǔ)、數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)異的學(xué)生大概各多少人？(2)試問(wèn)本次考試英語(yǔ)和數(shù)學(xué)的均勻成績(jī)哪個(gè)較高，并說(shuō)明原因；(3)假如英語(yǔ)和數(shù)學(xué)兩科成績(jī)都特別優(yōu)異的共有6人，從(1)中的這些學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中兩科成績(jī)都特別優(yōu)異的有ξ人，求ξ的散布列和數(shù)學(xué)希望．參照公式及數(shù)據(jù)：2若～N(μ，σ)，則P(μ－σ<≤μ＋σ)＝0.68，P(μ－2σ<≤μ＋2σ)＝0.96，P(μ－3σ<≤μ＋3σ)＝0.99.解：(1)由于英語(yǔ)成績(jī)聽從正態(tài)散布N(100,17.52)，1因此英語(yǔ)成績(jī)特別優(yōu)異的概率P1＝P(≥135)＝(1－0.96)×＝0.02，2P23由頻次預(yù)計(jì)概率，得數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)異的概率＝0.0016×20×＝0.024，4因此英語(yǔ)成績(jī)特別優(yōu)異的學(xué)生大概有500×0.02＝10(人)，數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)異的學(xué)生大概有500×0.024＝12(人)．(2)本次考試英語(yǔ)的均勻成績(jī)?yōu)?00分，數(shù)學(xué)的均勻成績(jī)?yōu)?0×0.16＋80×0.168＋100×0.48＋120×0.16＋140×0.032＝94.72(分)，由于94.72<100，因此本次考試英語(yǔ)的均勻成績(jī)較高．(3)英語(yǔ)和數(shù)學(xué)成績(jī)都特別優(yōu)異的有6人，則單科成績(jī)特別優(yōu)異的有10人，ξ可取的值有0,1,2,3，8C1033C102C6127因此P(ξ＝0)＝C163＝14，P(ξ＝1)＝C163＝56，(＝2)＝C101C6215C631C163＝，(＝3)＝C163＝，Pξ56Pξ28故ξ的散布列為ξ0123P327151145656283271519E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.1456562884.在中國(guó)，不單是購(gòu)物，并且從共享單車到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，平時(shí)生活中幾乎所有領(lǐng)域都支持手機(jī)下單和支付．出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在快速增添．中國(guó)