2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

3.

4.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

5.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

6.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.

8.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

9.

10.A.A.2B.1C.0D.-1

11.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

13.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

14.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小15.

16.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.417.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.微分方程y'=ex的通解是________。

24.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.∫(x2-1)dx=________。

32.

33.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

34.

35.

36.

37.不定積分=______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.45.46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.

49.求微分方程的通解．50.51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

3.D

4.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

5.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

6.B

7.A

8.C

9.C解析：

10.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

11.C

12.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

13.C

14.D解析：

15.D

16.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

17.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

18.C

19.A解析：

20.C

21.

22.

23.v=ex+C

24.(1+x)ex25.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

26.[01)∪(1+∞)

27.x=-328.F(sinx)+C

29.

30.π/8

31.

32.1/21/2解析：

33.x=-2

34.

35.2

36.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

37.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

38.＞

39.0

40.2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.由二重積分物理意義知

48.

則

49.

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知56.函數(shù)的定義域為

注意

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4