課時(shí)追蹤檢測(cè)（十二）空間向量及其加減運(yùn)算層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．空間四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，則MG－AB＋AD＝( )ABCDMGBCCDA．2DBB．3MGC．3GMD．2MG分析：選BMG－AB＋AD＝MG＋BD＝MG＋2MG＝3MG.2．設(shè)有四邊形，為空間隨意一點(diǎn)，且AO＋OB＝DO＋OC，則四邊形ABCDABCDO是( )A．平行四邊形B．空間四邊形C．等腰梯形D．矩形分析：選A∵AO＋OB＝DO＋OC，∴AB＝DC.AB∥DC且|AB|＝|DC|.∴四邊形ABCD為平行四邊形．3．在正方體ABCDABCD中，以下各式的運(yùn)算結(jié)果為向量AC1的共有( )-1111(AB＋BC)＋CC1；②(AA1＋A1D1)＋D1C1；(AB＋BB1)＋B1C1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)分析：選D依據(jù)空間向量的加法法例及正方體的性質(zhì)，逐個(gè)判斷可知①②③④都是符合題意的．4．空間四邊形ABCD中，若E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊上的中點(diǎn)，則以下各式中建立的是( )A．EB＋BF＋EH＋GH＝0B．EB＋FC＋EH＋GE＝0C．EF＋FG＋EH＋GH＝0D．EF－FB＋CG＋GH＝0分析：選B因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點(diǎn)，因此四邊形EFGH為平行四邊形，此中EH＝FG，且FC＝BFEBFG四點(diǎn)組成一個(gè)關(guān)閉圖形，，而，，，首尾相接的向量的和為零向量，即有EB＋FC＋EH＋GE＝0.5．已知正方體ABCD-ABCD的中心為O，則在以下各結(jié)論中正確的結(jié)論共有()11111OA＋OD與OB1＋OC1是一對(duì)相反向量；②OB－OC與OA1－OD1是一對(duì)相反向量；③OA＋OB＋OC＋OD與OA1＋OB1＋OC1＋OD1是一對(duì)相反向量；④OA1－OA與OC－OC1是一對(duì)相反向量．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)分析：選C利用圖形及向量的運(yùn)算可知②是相等向量，①③④是相反向量．如下圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，AC與AC是________向量，AB與BA是________向量(用“相等”“相反”填空)．答案：相等相反7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，則A1B＝________.分析：如圖，A1B＝B1B－B1A1B1B－BA＝－CC1－(CA－CB)＝－c－(a－b)＝－c－a＋b.答案：－c－a＋b8．給出以下四個(gè)命題：①方向相反的兩個(gè)向量是相反向量；②若a，b知足|a|>|b|且a，b同向，則a>b；③不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等；④關(guān)于任何向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|.此中正確命題的序號(hào)為________．分析：關(guān)于①，長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量是相反向量，故①錯(cuò)；關(guān)于②，向量是不可以比較大小的，故不正確；關(guān)于③，不相等的兩個(gè)空間向量的模也能夠相等，故③錯(cuò)；只有④正確．2答案：④9．如圖，在長(zhǎng)、寬、高分別為AB＝4，AD＝2，AA1＝1的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，以八個(gè)極點(diǎn)中的兩點(diǎn)分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中．單位向量共有多少個(gè)？寫出模為5的全部向量；試寫出AA1的相反向量．解：(1)因?yàn)殚L(zhǎng)方體的高為1，因此長(zhǎng)方體4條高所對(duì)應(yīng)的向量AA1A1ABB1B1B，，，，DD1，DD，CC，CC共8個(gè)向量都是單位向量，而其余向量的模均不為1，故單位111向量共8個(gè)．(2)因?yàn)殚L(zhǎng)方體的左、右雙側(cè)的對(duì)角線長(zhǎng)均為5，故模為5的向量有AD1，D1A，C1B，BC，BC，CB，AD，DA.11111(3)向量AA1的相反向量為A1A，B1B，C1C，D1D，共4個(gè)．如下圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AA1＝a，AB＝b，AD＝c，M，N，P分別是AA，BC，CD的中點(diǎn)，試用a，b，c表示以下各向量：111(1)AP；(2)A1N；(3)MP.解：(1)∵P是CD的中點(diǎn)，11∴AP＝AA1＋A1D1＋D1P＝a＋AD1＋2D1C111a＋c＋2AB＝a＋c＋2b.(2)∵N是BC的中點(diǎn)，1∴A1N＝A1A＋AB＋BN＝－a＋b＋2BC11＝－a＋b＋2AD＝－a＋b＋2c.∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn)，1∴MP＝MA＋AP＝2A1A＋AP＝－1＋a＋c＋1b＝1＋1＋2a22a2bc.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．以下命題中，正確的個(gè)數(shù)為( )①若a＝b，b＝c，則a＝c；3②|a|＝|b|是向量a＝b的必需不充分條件；③AB＝CD的充要條件是A與C重合，B與D重合．A．0B．1C．2D．3分析：選C①正確，∵a＝，∴，b的模相等且方向同樣．∵＝，∴，c的模相babcb等且方向同樣，∴a＝c.②正確，a＝b?|a|＝|b|，|a|＝|b|?/a＝b.③不正確，由AB＝CD，知|AB|＝|CD|，且AB與CD同向．應(yīng)選C.2．已知空間中隨意四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，則DA＋CD－CB等于( )A．DBB．ABC．ACD．BA分析：選D法一：DA＋CD－CB＝(CD＋DA)－CB＝CA－CB＝BA.法二：DA＋CD－CB＝DA＋(CD－CB)＝DA＋BD＝BA.3．假如向量AB，AC，BC知足|AB|＝|AC|＋|BC|，則( )A．AB＝AC＋BCB．AB＝－AC－BCC．AC與BC同向D．AC與CB同向分析：選D∵|AB|＝|AC|＋|BC|，A，B，C共線且點(diǎn)C在AB之間，即AC與CB同向．4．已知空間四邊形ABCD中，AB＝a，CB＝b，AD＝c，則CD等于( )A．＋－cB．－a－＋cabbC．－a＋b＋cD．－a＋b－c分析：選CCD＝CB＋BA＋AD＝CB－AB＋AD＝b－a＋c＝－a＋b＋c.5．在三棱柱ABCABCCAaCB＝bCC1c，E是AB的中點(diǎn)，則CE＝-111中，若＝，，＝1________.(用a，b，c表示)1分析：CE＝2(CA1＋CB)12(CA＋CC1＋CB)41＝2(a＋b＋c)．1答案：2(a＋b＋c)6-中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A．在平行六面體ABCDA1B1C1D1＝c，用a，b，c表示D1M，則D1M＝________.分析：D1M＝D1D＋DM1A1A＋2(DA＋DC)1c＋2(－A1D1＋A1B1)112a－2b＋c.1答案：2a－2b＋c7．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，化簡(jiǎn)以下向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量．AB＋BC－C1C；AB－DA－A1A.解：(1)AB＋BC－C1C＝AB＋BC＋CC1＝AC＋CC1＝AC1(如圖)．AB－DA－A1AAA1＋(AB＋AD)AA1＋(A1B1＋A1D1)AA1＋A1C1AC1(如圖)．如下圖，已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC