利用二次函數(shù)解決實際問題中的最值問題5.5.1蘇科版九年級第5章二次函數(shù)12345C678B答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接91011CBD1264某工廠2019年產(chǎn)品的產(chǎn)量為100噸，該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x(x＞0)，設(shè)2021年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為(

)1B2心理學家發(fā)現(xiàn)：學生對概念的接受能力y與提出概念的時間x(min)之間是二次函數(shù)關(guān)系，當提出概念13min時，學生對概念的接受能力最大，為59.9；當提出概念30min時，學生對概念的接受能力就剩下31，則y與x滿足的二次函數(shù)關(guān)系式為(

)A．y＝－(x－13)2＋59.9B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43D某種商品的價格為5元，準備進行兩次降價，如果每次降價的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價后的價格y(單位：元)隨每次降價的百分率x的變化而變化，則y與x之間的關(guān)系式為______________．3y＝5(1－x)2【2021·建湖縣一?！渴褂眉矣萌細庠顭_同一壺水所需的燃氣量y(單位：m3)與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x(單位：度)(0°＜x≤90°)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度x與燃氣量y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度約為(

)A．18°

B．36°C．41°

D．58°4C某商場經(jīng)營一種小商品，已知進購時單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是30元時，月銷售量為240件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件商品的售價不能高于40元．當月銷售利潤最大時，銷售單價為(

)A．35元B．36元C．37元D．36元或37元5B6C【點撥】設(shè)每件小商品銷售單價上漲x元，月銷售利潤為y元，則y＝(30－20＋x)(240－10x)＝(10＋x)(240－10x)＝－10x2＋140x＋2400＝－10(x－7)2＋2890，∴當x＝7時，30＋7＝37<40，y最大＝2890.∴每件小商品售價為30＋7＝37(元)，故選C.7【2021·連云港】某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份的利潤分別為12元、8元，每天賣出的份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤．售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是________元．12648【中考·宿遷】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元)，每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設(shè)銷售單價增加x元，每天售出y件．(1)請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利潤w元，當x為多少時w最大，最大利潤是多少？【2021·本溪】某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進價為每個40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價為60元時，每星期賣出100個．如果調(diào)整銷售單價，每漲價1元，每星期少賣出2個，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價銷售，設(shè)銷售單價為x元，每星期銷售量為y個．(1)請直接寫出y(個)與x(元)之間的函數(shù)表達式；9解：由題意，得y＝100－2(x－60)＝－2x＋220.(2)當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？解：設(shè)每星期的銷售利潤為w元，則w＝(x－40)(－2x＋220)＝－2x2＋300x－8800，令w＝2400，則－2x2＋300x－8800＝2400，解得x＝70或x＝80.答：當銷售單價為70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元．(3)當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？解：w＝－2x2＋300x－8800＝－2(x－75)2＋2450，∵－2＜0，∴當x＝75時，w有最大值，最大值為2450.答：當銷售單價是75元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．10【2021·揚州】甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤＝月租車費－月維護費；③兩公司月利潤差＝月利潤較高公司的利潤－月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：(1)當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是________元；當每個公司租出的汽車為________輛時，兩公司的月利潤相等；(2)求兩公司月利潤差的最大值；4800037解：設(shè)兩公司租出的汽車均為x輛，兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，則y甲＝[(50－x)×50＋3000]x－200x，y乙＝3500x－1850.當甲公司的月利潤大于乙公司時，0≤x＜37，y＝y(tǒng)甲－y乙＝[(50－x)×50＋3000]x－200x－(3500x－1850)＝－50x2＋1800x＋1850.(3)甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元(a＞0)給慈善機構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司的月利潤，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司的月利潤之差最大，求a的取值范圍．【2021·營口】某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少．商家決定當售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費用150元．該商品銷售量y(件)與售價x(元/件)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系(其中40≤x≤70，且x為整數(shù))．(1)寫出y與x的函數(shù)表達式；11(2)當售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？解：設(shè)獲得的利潤為w元，①當40≤x≤60時，w＝(x－30)(－10x＋700)＝－10(x－50)2＋4000.∵－10＜0，∴當x＝50時，w有最大值，最大值為4000；②當60＜x≤70時，w＝(x－30)(5x－200)－150(x