勾股定理的逆定理

從容說(shuō)課

本節(jié)從古埃及人畫(huà)直角的方法談起，然后讓學(xué)生畫(huà)一些三角形(已知三邊，并且兩邊的平方和等于第三邊的平方)．從而發(fā)現(xiàn)畫(huà)出的三角形是直角三角形．猜想如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，即教科書(shū)中的命題2，把命題2的條件，結(jié)論與上節(jié)命題1的條件、結(jié)論作比較，引出逆命題的概念．接著探究證明命題2的思路，用三角形全等證明命題2后，順勢(shì)引出逆定理的概念。

命題1，命題2屬于原命題成立，逆命題也成立的情況．為了防止學(xué)生由此誤認(rèn)為原命題成立，逆命題一定成立，教科書(shū)特別舉例說(shuō)明有的原命題成立，逆命題不成立．

本節(jié)的重點(diǎn)是，如何用三角形三邊之間的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。難點(diǎn)是會(huì)應(yīng)用直角三角形判別方法解決實(shí)際問(wèn)題，教學(xué)時(shí)要給學(xué)生充分交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)．

勾股定理的逆定理(一)

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能1．掌握直角三角形的判別條件．2．熟記一些勾股數(shù)．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．4.理解命題與逆命題、定理與逆定理的關(guān)系。

二、過(guò)程與方法1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．2．通過(guò)對(duì)Rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．通過(guò)介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望．2．通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神．

教學(xué)重點(diǎn)

探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．

教學(xué)難點(diǎn)

歸納、猜想出命題2的結(jié)論．

教具準(zhǔn)備

多媒體課件．

學(xué)具準(zhǔn)備

尺子、圓規(guī)

教學(xué)過(guò)程

一、學(xué)

學(xué)生看書(shū)P73－P74例1，思考

1、如何判定一個(gè)三角形為直角三角形？

2、命題與逆命題、定理和逆定理有什么關(guān)系？

3、勾股數(shù)是怎么定義的？

二、議：

1、展示幻燈片，由第一個(gè)思考題引出故事：古埃及人畫(huà)直角的方法。

師生共同演示。然后教師將3、4、5長(zhǎng)度的三角形畫(huà)在黑板上。

2、學(xué)生畫(huà)一畫(huà)

下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：5，12，13；

7，24，25；

8，15，17。（1）這三組數(shù)都滿足222cba

（2）它們都是直角三角形嗎？請(qǐng)同學(xué)們分小組，一人計(jì)算一組數(shù)，然后將這一組數(shù)為三邊畫(huà)三角形。討論一下，大膽猜想，能得出什么結(jié)論？

三、導(dǎo)

1、根據(jù)學(xué)生的討論，得出的猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足222cba那么這個(gè)三角形是直角三角形.

導(dǎo)出：命題和逆命題，互逆命題

2、通過(guò)證明逆命題，得出結(jié)論。

3、定理和逆定理。

想一想:

互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?

4、試一試，做一下練習(xí)：

說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?

(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．

(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

5、講例1,注意格式（勾股定理的逆定理的運(yùn)用）

6、練習(xí)下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？

(1)

a=25

b=20

c=15

____

_____

(2)

a=13

b=14

c=15

____

_____

(3)

a=1

b=2

c=

3

____

_____

(4)

a:b:

c=3:4:5

四、練：

1

一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)

零件符合要求嗎？

2、已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?

3、請(qǐng)你寫出三組勾股數(shù)，思考：一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?

五、清：

1、小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)了勾股定理的逆定理，會(huì)根據(jù)三角形