第3節(jié)電勢差與電場強度的關(guān)系勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．某靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正方向為場強正方向，一個帶負電的點電荷只在電場力的作用下以一定初速度沿x軸正方向運動，x1、x2、x3、x4四點間隔相等，則以下說法不正確的是（）A．點電荷在x2和x4處電勢能相等B．點電荷由x1運動到x3的過程中電場力做負功C．x1、x2兩點之間的電勢差小于x3、x4兩點之間的電勢差D．點電荷由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小【答案】A【詳解】A．x2-x4處場強方向沿x軸正方向，根據(jù)沿著電場線方向電勢降低，x2處電勢高于x4處電勢，帶負電的點電荷在x2處電勢能比在x4處的小，A錯誤；B．x1-x3處場強為x軸正方向，則從x1到x3處順著電場線方向移動負點電荷，電場力做負功，B正確；C．由U=Ed知E-x圖線與x軸所圍的面積表示電勢差，則知x1、x2兩點之間的電勢差小于x3、x4兩點之間的電勢差，C正確；D．由x1運動到x4的過程中，電場強度的絕對值先增大后減小，由知，電場力先增大后減小，D正確。此題選擇不正確的選項，故選A。2．（2022·河北·滄縣風化店中學高二開學考試）如圖所示的平面內(nèi)有A、B、C、D、E五點，其中AC平行于DE，B點為AC的中點，，平面內(nèi)存在勻強電場，電場方向與該平面平行，A點的電勢，C點的電勢，E點的電勢，電子的電量為e。下列說法正確的是（）A．B．C．電子在D點的電勢能D．將電子從B點移到D點電場力做的功為【答案】A【詳解】B．在勻強電場中任意一條不垂直于電場線的直線上電勢都隨位置均勻變化，所以故B錯誤；A．根據(jù)幾何關(guān)系可知BEDC構(gòu)成一平行四邊形，所以解得故A正確；C．電子在D點的電勢能為故C錯誤；D．將電子從B點移到D點電場力做的功為故D錯誤。故選A。3．如圖，a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們恰好位于以O點為圓心的圓弧上（ab和cd是該圓的兩條直徑），已知電場方向平行于圓弧所在的平面，圓弧的半徑為R。將電荷量為q（q>0）的帶電粒子從a點移動到O點，電場力對帶電粒子所做的功為W（W>0）；再將該粒子從c點移動到O點，電場力在該過程做的功為。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、O兩點間的電勢差為B．將該粒子從a點移動到d點,電場力做的功C．該勻強電場的電場強度大小D．該勻強電場的電場強度方向與ad平行【答案】C【詳解】A．a(chǎn)、O兩點間的電勢差為A錯誤；B．O、d兩點間的電勢差將該粒子從a點移動到d點，電場力做功為B錯誤；CD．由于該電場為勻強電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直于cd方向建立y軸，如圖所示，在x方向有在y方向有經(jīng)過計算有，，，由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，C正確，D錯誤。故選C。4．（2022·廣西河池·高二期末）（多選）如圖甲所示，某電場中的一條電場線恰好與x軸重合，A點的坐標為，一質(zhì)子從坐標原點O運動到A點，電勢能增加了，x軸上各點電勢的變化規(guī)律如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A．x軸上各點的電場強度都沿x軸負方向B．質(zhì)子沿x軸從O點到A點加速度越來越大C．A點的電場強度大小為D．質(zhì)子在A點的電勢能為【答案】AD【詳解】A．由乙圖可知，從O點到A點電勢依次升高，根據(jù)“沿電場線方向，電勢逐點降低”可知x軸上各點的電場強度都沿x軸負方向。故A正確；B．根據(jù)易知乙圖中圖線的斜率表示該電場的電場強度，即為定值。由牛頓第二定律可得所以質(zhì)子沿x軸從O點到A點加速度保持不變。故B錯誤；C．根據(jù)又，聯(lián)立，可得，故C錯誤；D．根據(jù)質(zhì)子在A點的電勢能為聯(lián)立，可得故D正確。故選AD。5．（2022·福建·上杭一中高二開學考試）（多選）有一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c、d四點的位置如圖所示，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，其中a、O、b三點電勢分別為：4V、6V、8V，一電荷量為C的負點電荷由a點開始沿abcd路線運動，則下列判斷正確的是（）A．d點的電勢為10VB．電場強度的大小為100V/mC．該點電荷在c點的電勢能為D．該點電荷從a點移到d點的過程中，電場力做功為【答案】BC【詳解】A．由于是勻強電場，故沿著一個方向前進相同距離電勢的降低相等，故代入數(shù)據(jù)解得故A錯誤；B．y方向上的電場強度為x軸方向上的電場強度為實際場強為故B正確；C．由解得點電荷在c點的電勢能為故C正確；D．該點電荷從a點移到d點電場中做功為故D錯誤。故選BC。非勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系6．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學高一期末）某同學制作了一除塵裝置，裝置由帶正電的金屬圓筒Q和帶負電的線狀電極P組成。由于制作失誤線狀電極偏離圓心，形成如圖所示的電場線。若A、B兩點到P距離相等，A、C兩點到Q距離相等，則（）A．A、B兩點電場強度相等B．A點的電勢比B點電勢高C．帶負電的粉塵從B點運動到C點電場力做負功D．帶電荷量均為的粉塵在A、C兩點所受電場力大小相等【答案】B【詳解】AD．根據(jù)電場線的疏密程度與電場強度的關(guān)系，由圖可知，A點的電場強度大于B點的電場強度和C點的電場強度，由可知，帶電荷量均為的粉塵在A、C兩點所受電場力大小不相等，故AD錯誤；B．根據(jù)題意可知，A、B兩點到P距離相等，由A分析可知，P左側(cè)的平均電場強度大于右側(cè)的平均電場強度，由公式可得則故B正確；C．由圖可知，電場方向為由B點到C點，則帶負電的粉塵從B點運動到C點電場力做正功，故C錯誤；故選B。7．（2022·黑龍江·大慶實驗中學高一期末）（多選）如圖所示，為某一電荷所形成的一簇電場線，a、b、c三條虛線為三個帶電粒子以相同的速度從O點射入電場的運動軌跡，其中b虛線為一圓弧，AB的長度等于BC的長度，且三個粒子的電荷量大小相等，不計粒子重力。則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)一定是正粒子的運動軌跡，b和c一定是負粒子的運動軌跡B．AB的長度等于BC的長度，故C．a(chǎn)虛線對應的粒子的加速度越來越小，c虛線對應的粒子的加速度越來越大，b虛線對應的粒子的加速度大小不變D．b虛線對應的粒子的質(zhì)量大于c虛線對應的粒子的質(zhì)量【答案】CD【詳解】A．由圖只能確定三個粒子的受力方向，由于電場線的方向未知，則無法確定粒子的電性，A錯誤；B．根據(jù)勻強電場的規(guī)律AB的長度等于BC的長度，而電場線的疏密對應電場強度的大小，方向上電場強度逐漸增大，則有B錯誤；C．電場線的疏密對應電場強度的大小，根據(jù)牛頓第二定律可得a虛線對應的粒子的電場強度越來越弱，加速度越來越小，c虛線對應粒子電場強度越來越強，粒子的加速度越來越大，b虛線對應的粒子做圓周運動，庫侖力提供向心力，粒子與場源電荷的距離保持不變，對應的電場強度大小保持不變，粒子的加速度大小不變，C正確；D．設場源電荷的帶電量大小為，粒子帶電量大小為，場源電荷與點的距離為，粒子在點的速度大小為，b虛線對應的粒子的質(zhì)量為，c虛線對應的粒子的質(zhì)量為，則根據(jù)庫侖定律可得粒子受到的電場力為b虛線對應的粒子的做圓周運動，庫侖力提供向心力，則有c虛線對應的粒子的做近心運動，庫侖力大于粒子圓周運動所需的向心力即由此可知，b虛線對應的粒子的質(zhì)量大于c虛線對應的粒子的質(zhì)量，D正確。故選CD。8．（多選）電場線的疏密程度能描述電場的強弱，小娜同學想通過點電荷定量研究此問題。首先，她用蓖麻油實驗模擬得到點電荷周圍電場的分布，如圖1所示，然后由點電荷出發(fā)，依據(jù)模擬得到的電場分布特點，向四周均勻的輻射（畫）出N根電場線，如圖2所示，其中a點為距點電荷為的球面上一點，b點為距點電荷為的球面上一點。已知電場線的疏密程度n可用穿過單位面積的電場線的條數(shù)來表示，該點電荷的電量為Q，下列說法正確的是（）A．依據(jù)點電荷場強公式，電場線的疏密程度，E和n均反比于，則可認為電場線的疏密能描述電場的強弱B．如果小娜同學在畫電場線時，向四周均勻的輻射出根電場線，則a點場強加倍C．試探電荷在a點具有的電勢能比在b點具有的電勢能大D．a(chǎn)、b兩點的電勢差大于【答案】A【詳解】A．依據(jù)點電荷場強公式電場線的疏密程度可知E和n均反比于，所以可認為電場線的疏密能描述電場的強弱，故A正確；B．根據(jù)點電荷場強公式可知，空間中某點場強的大小只與場源電荷及該點到場源電荷的距離有關(guān)。電場線是人為假象出來的曲線，所以如果小娜同學在畫電場線時，即使向四周均勻的輻射出根電場線，a點的場強也不會發(fā)生改變，故B錯誤；C．沿著電場線方向，電勢逐漸降低，知根據(jù)可知，由于不知道試探電荷的電性，所以試探電荷在a點具有的電勢能不一定比在b點具有的電勢能大，故C錯誤；D．由于a、b兩點間的電場強度根據(jù)可知a、b兩點的電勢差故D錯誤。故選A。9．（2022·廣東珠?！じ叨谀┤鐖D所示，在O點放置一點電荷+Q，a、b、c、d、e、f是以O點為球心的球面上的點，acef平面與bedf平面垂直，則下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)、c兩點的電場強度相同B．d、f兩點的電勢相等C．點電荷-q在球面上任意兩點之間移動時，電場力要做功D．圖中O、b兩點之間的電勢差與O、e兩點之間的電勢差不同【答案】B【詳解】A．a(chǎn)、c兩點場強大小相等，方向不同，A錯誤；B．整個球面為一等勢面，d、f兩點的電勢相等，B正確；C．整個球面為一等勢面，在球面上任意兩點之間移動電荷，電場力不做功，C錯誤；D．整個球面為一等勢面D錯誤。故選B。10．有一塊帶有狹縫的無限大導體板，現(xiàn)將導體板接地，并在上方真空區(qū)域加一個勻強電場，縫隙附近的電場線和等勢線的分布如圖所示。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)b所在的直線為電場線B．b點的電場強度大于a點C．縫隙兩邊的導體板帶異種電荷D．cb兩點間的電勢差Ucb與bd兩點間的電勢差Ubd滿足Ucb=Ubd【答案】A【詳解】AC．上方真空區(qū)域加一個勻強電場，帶有狹縫的無限大導體板表面發(fā)生靜電感應，狹縫兩側(cè)導體板將感應出的電荷電性相同；由于電場線垂于導體故判斷所在的直線為電場線，A正確，C錯誤；B．根據(jù)電場線疏密情況，可知b點的電場強度小于a點，B錯誤；D．兩點間的電勢差與兩點間的電勢差滿足D錯誤。故選A。11．（2022·安徽·高三開學考試）（多選）如圖所示，勻強電場中有一與電場方向平行的扇形AOB區(qū)域。已知扇形區(qū)域的圓心角、半徑R＝2m，其中C、D、F將圓弧AB四等分。若A、B、O點的電勢分別為，，，下列說法正確的是（）A．電場強度的大小為2V/m B．電場強度的方向由O指向BC． D．【答案】AD【詳解】CD．連接AB，交CO于I點，交DO于H點，交EO于G點，如圖所示由幾何關(guān)系可得所以故OC為2V的等勢線，因此，因此故C錯誤，D正確；AB．由幾何關(guān)系可知BO⊥CO故電場沿BO連線方向，場強大小為根據(jù)電勢與場強方向關(guān)系可知電場強度的方向由B指向O，故A正確，B錯誤。故選AD。12．（2022·重慶巴蜀中學高一期中）（多選）在坐標系中有一底角為的等腰梯形，幾何關(guān)系如圖所示。空間有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中原點O的電勢為，A點電勢為，B點電勢為0，則由此可以判定（）A．電場的電場強度大小為B．電場的電場強度大小為C．電場的方向與x軸正方向成角斜向上D．電場的方向沿x軸正方向【答案】AC【詳解】設OB連線中點為D點，因為O點的電勢為18V，B點的電勢為0，可知OB連線的中點D的電勢為又因為A點電勢也為9V，可知AD為等勢面，則由幾何關(guān)系可知，場強方向沿OB方向，與x軸正方向成角向上，大小為解得故A項和C項正確，B項和D項錯誤。故選AC。13．（多選）如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個正六邊形的六個頂點，勻強電場場強方向與正六邊形所在平面平行。A、B、C三點的電勢分別為1V、2V、4V，AB邊長度為2cm。則下列說法中正確的是（）A．F點的電勢為2VB．該勻強電場場強方向沿AB方向由B指向AC．將電子從E點移到F點，電場力做的功為2eVD．該勻強電場的場強大小E=100V/m【答案】AD【詳解】A．如圖所示，連接AC，由勻強電場電勢差與場強公式將AC三等分，則M點的電勢為2V，MB是一條等勢線，可知F點的電勢為2V，A正確；B．根據(jù)電場線與等勢線垂直且由高電勢指向低電勢，可知該勻強電場場強方向沿AD方向由D指向A，B錯誤；C．將電子從E點移到F點，電場力做的功為C錯誤；D．該勻強電場的場強大小為D正確；故選AD。14．中國“華為”企業(yè)的5G通信是世界最好的通信方式之一。如圖為“華為企業(yè)”在某山區(qū)山上的信號接收塔的簡化圖。可以認為接收塔為一正三棱錐OABC，點、、分別是三條棱的中點。在某段時間可認為頂點O處固定一正的點電荷，則下列說法中正確的是（）A．、、三點的電場強度相同B．△ABC所在平面為等勢面C．將一正的試探電荷從點沿直線移到點，靜電力對該試探電荷先做正功后做負功D．若點的電勢為，A點的電勢為，則連線中點D處的電勢一定小于【答案】D【詳解】A．、、三點到O點的距離相等，根據(jù)點電荷的場強公式分析可知，、、三點的電場強度大小相等，但方向不同，選項A錯誤；B．A、B、C的三個點到場源電荷的距離相等，在同一等勢面，但其它點到場源電荷的距離與A、B、C三點到場源電荷的距離不等，故△ABC所在平面不是等勢面，選項B錯誤；C．將一正的試探電荷從點沿直線移到點，到O點的點正電荷距離先變小后邊大，則靜電斥力對該試探電荷先做負功后做正功，選項C錯誤；D．由于間場強大于DA間場強，由U=Ed知，間的電勢差大于DA間的電勢差，即則選項D正確。故選D。15．（2022·福建·模擬預測）（多選）空間中僅有在x軸上的關(guān)于原點O對稱的M、N兩點上有兩個場源點電荷、，空間中產(chǎn)生電場。以x軸正方向為沿x軸上的電場強度的正方向，與x的關(guān)系如圖所示．x軸上任意關(guān)于O點對稱的兩點的相同．P、Q兩點關(guān)于M點對稱。以下說法正確的是（）A．與的電荷量大小相等B．為負電荷，為正電荷C．兩點間電勢差小于兩點間電勢差D．將一負檢驗電荷從P點移動到Q點，電場力對其所做總功為正【答案】AC【詳解】AB．該電場是等量異種電荷在空間中產(chǎn)生的電場，其中，為正電荷，為負電荷，A正確，B錯誤；C．正電荷在和區(qū)間產(chǎn)生的電場強度的平均值大小相同有，負電荷在和區(qū)間產(chǎn)生的電場強度的平均值大小不同有，區(qū)間與方向相反，區(qū)間與方向相同，則合場強，根據(jù)，有C正確；D．將負檢驗電荷從P點移動到Q點，正電荷對檢驗電荷做功為零，負電荷對檢驗電荷做功為負功，故電場力對該檢驗電荷所做總功為負，D錯誤。故選AC。16．（多選）如圖所示，兩個等量異種電荷和M、N兩點是菱形的四個頂點，a、b、c、d是菱形四個邊長的中點，O是兩電荷連線的中點。下列說法正確的是（）A．M點的電場強度比O點大B．a(chǎn)、b兩處的電場強度和電勢都相同C．a(chǎn)、c兩處的電場強度一定相同D．將一負電荷從a移到O再移到c點，電場力在兩段做的負功相同【答案】CD【詳解】A．在等量異種電荷連線的中垂線上，O點的電場強度最大，所以M點的電場強度比O點小，故A錯誤；B．根據(jù)等量異種電荷周圍電場的對稱性可知，a、b兩處的電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；C．根據(jù)等量異種電荷周圍電場的對稱性可知，a、c兩處的電場強度一定相同，故C正確；D．如下圖所示，作出經(jīng)過a、b兩點的等勢面與等量異種電荷連線交于A點，作出經(jīng)過c、d兩點的等勢面與等量異種電荷連線交于C點根據(jù)等量異種電荷周圍電場的對稱性可知，A、O兩點間的電勢差等于O、C兩點間的電勢差，即a、O兩點間的電勢差等于O、c兩點間的電勢差，所以將一負電荷從a移到O再移到c點，電場力在兩段做的負功相同，故D正確。故選CD。17．（2010·江蘇·高考真題）空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示．下列說法正確的是A．O點的電勢最低B．點的電勢最高C．和-兩點的電勢相等D．和兩點的電勢相等【答案】C【詳解】試題分析：作出電場線，根據(jù)順著電場線電勢降低，則O電勢最高，故A錯誤，B錯誤；從圖線看出，電場強度關(guān)于原點O對稱，則X軸上關(guān)于O點對稱位置的電勢相等．故C正確；和兩點在電場線的不同位置，沿電場線電勢降低，故兩點電勢不相等，故D錯誤．考點：勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系【名師點睛】根據(jù)題意，電場關(guān)于x軸對稱分布可知，作出電場線如圖，根據(jù)順著電場線，電勢降低和對稱性可判斷電勢高低．18．（2009·寧夏·高考真題）空間有一均勻強電場，在電場中建立如圖所示的直角坐標系，M、N、P為電場中的三個點，M點的坐標，N點的坐標為，P點的坐標為，已知電場方向平行于直線MN，M點電勢為0，N點電勢為1V，則P點的電勢為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意已知電場方向平行于直線MN，點M的電勢為0，點N的電勢為1V，故，將電場強度沿著-x方向和+y方向正交分解，設合場強為E，則-x和+y方向的分量分別為：，設P在xOy平面上的投影為點，投影點的坐標為，則聯(lián)立即得，又因N點電勢為1V，則電勢為，即P點電勢為，D正確【點睛】將電場強度沿坐標軸方向正交分解，求出軸向的E的分量值，再選用U=Ed，求得電勢差，得電勢。19．（2007·全國·高考真題）a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點．電場線與矩形所在的平面平行．已知a點的電勢是20V，b點的電勢是24V，d點的電勢是4V，如圖．由此可知，c點的電勢為（）A．4V B．8V C．12V D．24V【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)在勻強電場中將某一線段等分同時就將該線段兩端的電勢差等分將線段bd五等分，如圖所示，則Ube=Ubd=×（24-4）=4v，故Ube=φb-φe=4v，故φf-φd=4v，故φe=24-4=20v．φf=8v．故φa=φe，連接cf，則cf∥ae，故c點的電勢φc=φf=8v．故B正確．故選B．考點：電勢【名師點睛】①在勻強電場中將某一線段等分同時就將該線段兩端的電勢差等分；②在勻強電場中電場線平行且均勻分布故等勢線平行且均勻分布．以上兩點是解決此類題目的金鑰匙．20．（2021·廣東·高考真題）圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強電場，虛線為等勢面，在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)點的電勢比b點的低B．a(chǎn)點的電場強度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大【答案】D【詳解】A．高壓電源左為正極，則所加強電場的場強向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知故A錯誤；B．等差等勢線的疏密反映場強的大小，由圖可知a處的等勢線較密，則故B錯誤；C．液滴的重力不計，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為因，可得故C錯誤；D．液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減少，即故D正確；故選D。21．（2021·海南·高考真題）（多選）如圖，在勻強電場中有一虛線圓，和是圓的兩條直徑，其中與電場方向的夾角為，，與電場方向平行，a、b兩點的電勢差。則（）A．電場強度的大小B．b點的電勢比d點的低C．將電子從c點移到d點，電場力做正功D．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能【答案】AD【詳解】A．根據(jù)可得電場強度的大小選項A正確；B．沿電場線電勢逐漸降低，可知b點的電勢比d點的電勢高，選項B錯誤；C．將電子從c點移到d點，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力做負功，選項C錯誤；D．因a點的電勢低于c點電勢，則電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，選項D正確。故選AD。22．（2018·全國·高考真題）（多選）圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V。