2022年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

2.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

3.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

4.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

5.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

6.

7.

8.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

9.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

14.

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設y=cos3x，則y'=__________。

22.

23.

24.

25.

=_________．26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.廣義積分．35.36.極限=________。

37.

38.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

39.

40.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

三、計算題(20題)41.

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程的通解．52.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.證明：57.

58.

59.

60.四、解答題(10題)61.62.

63.

64.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。65.66.67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內，因此

故選A．

2.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

3.B

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

5.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

6.D

7.B

8.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

9.A

10.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

11.B

12.A

13.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

14.C

15.C

16.B

17.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

18.B

19.D

20.C

21.-3sin3x

22.-1

23.0

24.22解析：

25.。

26.

27.

28.22解析：29.本題考查的知識點為重要極限公式。

30.

31.

32.x=-333.解析：34.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

35.36.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質知

37.12x12x解析：38.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

39.

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.由等價無窮小量的定義可知45.由一階線性微分方程通解公式有

46.47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

則

58.

59.

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分