2022年江蘇省揚州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

2.設()A.1B.-1C.0D.2

3.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

5.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

7.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.

9.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

10.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

11.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

12.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

13.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

14.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

15.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.設x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

24.

25.

26.

27.y''-2y'-3y=0的通解是______.

28.

29.設y=ex/x，則dy=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.設y=sin2x，則dy=______．

36.

37.

38.

39.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.

46.

47.求微分方程的通解．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.證明：

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

2.A

3.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

4.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

5.C

6.A

7.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

8.B

9.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

10.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

11.B

12.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應選D．

13.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

14.D

15.A

16.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

17.A

18.A

19.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

20.C

21.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

22.

23.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

24.

25.

26.

27.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

28.坐標原點坐標原點

29.

30.

31.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

32.

33.1/2

34.0

35.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

36.ln|x-1|+c

37.

38.1/200

39.（1，-1）

40.

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

則

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

列表：

說明

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．求解的關鍵是將所給方程認作y為x的隱函數(shù)．

71.

∴I"(x)=x(x一1)=0；駐點x=01∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取極大值I(0)=0∴x=1取極小值

∴I"(x)=x(