人教A高中數(shù)學(xué)必修5同步訓(xùn)練1．已知{a}為等差數(shù)列，a＋a＝12，則a等于()n285A．4B．5C．6D．7分析：選C.由等差數(shù)列性質(zhì)得a2＋a8＝2a5＝12，因此a5＝6.2．等差數(shù)列{a}的公差為d，則數(shù)列{ca}(c為常數(shù)且c≠0)()nnA．是公差為d的等差數(shù)列B．是公差為cd的等差數(shù)列C．不是等差數(shù)列D．以上都不對答案：B3．在等差數(shù)列{a}中，a10＝10，a＝20，則a30＝________.n20a20－a20－10分析：法一：d＝10＝1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30.＝20－1020－10法二：由題意可知，a10、a20、a30成等差數(shù)列，因此a30＝2a20－a10＝2×20－10＝30.答案：304．已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，首、末兩項(xiàng)的積為9，求這三個(gè)數(shù)．解：由題意，可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a－d，a，a＋d，a－d＋a＋a＋d＝15，則a＋d＝9，a－da＝5a＝5，解得或d＝4d＝－4.因此，當(dāng)d＝4時(shí)，這三個(gè)數(shù)為1,5,9；當(dāng)d＝－4時(shí)，這三個(gè)數(shù)為9,5,1.一、選擇題1．以下命題中，為真命題的是()A．若{an}是等差數(shù)列，則{|an|}也是等差數(shù)列B．若{|an|}是等差數(shù)列，則{an}也是等差數(shù)列C．若存在自然數(shù)n使2a＝a＋a，則{a}是等差數(shù)列n＋1nn＋2nD．若{an}是等差數(shù)列，則對隨意n∈N*都有2a＋＋2n1＝an＋an答案：Dn1，5，1，則a101＝( )2．等差數(shù)列{a}中，前三項(xiàng)挨次為x＋16xx12A．503B．1332C．24D．83分析：選D.∵5＝1＋1，∴x＝2.3xxx＋11＝111111x＋12∴a101＝83，應(yīng)選D.3．若數(shù)列{a}是等差數(shù)列，且a＋a＝45，a＋a＝39，則a＋a＝( )n142536A．24B．27C．30D．33分析：選D.經(jīng)察看發(fā)現(xiàn)(a2＋a5)－(a1＋a4)＝(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝39－45＝－6，所以a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33.14．在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a9－3a11的值為()A．14B．15C．16D．17分析：選C.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由等差數(shù)列的性質(zhì)得5a8＝120，13a－a2a＋a－a∴a8＝24，a9－3a11＝91199113＝32a9－d82×24＝16.＝3＝3＝35．設(shè){a}，都是等差數(shù)列，且a＝25，b＝75，a＋b＝100，則a37＋b等于()nn112237A．0B．37C．100D．－37分析：選C.設(shè){ann12n＋1n＋1nn(an＋1n}，的公差分別是d，d，∴(a＋b)－(a＋b)＝－a)＋n＋1n12(b－b)＝d＋d.∴{an＋bn}為等差數(shù)列．又∵a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴a37＋b37＝100.6．首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是( )A．d＞8B．d＜33C.8≤d＜3D.8＜d≤333分析：選D.設(shè)等差數(shù)列為{an}，首項(xiàng)a1＝－24，則a9≤0?a1＋8d≤0?－24＋8d≤0?d≤3，a＞0?a＋9d＞0?－24＋9d＞0?d＞3.10188∴＜d≤3.3二、填空題7．已知{a}為等差數(shù)列，a＋a＝22，a＝7，則a＝________.n3865分析：因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，故38565386a＋a＝a＋a，故a＝a＋a－a＝22－7＝15.答案：158．在等差數(shù)列{a}中，若a＝m，a＝n，則a＝________.n71421分析：∵a7、a14、a21成等差數(shù)列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m.答案：2n－m9．已知{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，則a75＝________.分析：法一：因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，因此a15，a30，a45，a60，a75也成等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，a15為首項(xiàng)，則a60為其第四項(xiàng)，因此a60＝a15＋3d，得d＝4.因此a75＝a60＋d?a75＝24.法二：因?yàn)閍15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d，a＋14d＝8a1＝641因此，解得.a1＋59d＝204d＝154故a75＝a1＋74d＝15＋74×15＝24.答案：24三、解答題10．已知正數(shù)a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，且公差不為零，那么由它們的倒數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列1a，1b，1c可否成為等差數(shù)列？解：由已知，得a≠b且b≠c且a＋c2a＋c2ac－2b22ac－2－ac＝abc＝abc＝－111因此a，b，c不可以成為等差數(shù)列．

2112c≠a，且2b＝a＋c，a>0，b>0，c>0.因?yàn)閎－(a＋c)＝ba－c211≠2abc<0，因此ba＋c.11．已知{an}是等差數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若從數(shù)列{an}中，挨次拿出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第6項(xiàng)，，第2n項(xiàng)，按本來次序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，試求出{bn}的通項(xiàng)公式．解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，，a2n＝2×2n＝4n.當(dāng)n＞1時(shí)，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.∴{bn}是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.12．某單位用分期付款方式為員工購置40套住宅，共需1150萬元，購置當(dāng)日先付150萬元，此后每個(gè)月這天都交托50萬元，并加付欠款利息，月利率為1%.若交托150萬元后的第一個(gè)月算分期付款的第一個(gè)月，求分期付款的第10個(gè)月對付多少錢？最后一次對付多少錢？解：購置時(shí)先付150萬元，還欠款1000萬元．依題意知20次可付清．設(shè)每次交托的欠款挨次為a1，a2，a3，，a20，構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1＝50＋1000×0.01＝60；a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5；a3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59；