2022-2023學(xué)年安徽省安慶市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（二）、特殊角的三角函數(shù)值，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)命題：，，則的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為：，.故選：D.3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）【答案】C【分析】先判斷函數(shù)在定義域上連續(xù)遞增，再求端點(diǎn)函數(shù)值即可．【詳解】函數(shù)在定義域上連續(xù)遞增，；.故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，把滿足在上為增函數(shù)的找出來.【詳解】函數(shù)在上是減函數(shù)；在上是減函數(shù)；是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).只有選項(xiàng)C滿足條件.故選：C.5．已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的圖象大致為（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件先求解出的值，然后將的值代入冪函數(shù)中分析冪函數(shù)奇偶性和單調(diào)情況，由此判斷出冪函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)榻?jīng)過，所以，所以，所以冪函數(shù)為，顯然為奇函數(shù)，排除A、C：又因?yàn)樵跁r(shí)，增長趨勢比快速，所以排除D.故選：B．6．如果關(guān)于的不等式的解集是，那么等于（

）A．-81 B．81 C．-64 D．64【答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值,再計(jì)的值.【詳解】不等式可化為，其解集是，那么，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系以及知識冪的運(yùn)算，屬于簡單題.7．某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，此時(shí)他停止飲酒，其血液中的酒精含量以每小時(shí)的速度減少，經(jīng)過小時(shí)后他血液中的酒精含量在以下，則的最小整數(shù)值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意解不等式，即可得解.【詳解】根據(jù)題意可得，所以，由于經(jīng)過小時(shí)后他血液中的酒精含量在以下，所以，故選：B8．已知函數(shù)，且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于軸對稱，設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的對稱性求出以及的解析式即可求解.【詳解】由函數(shù)，則關(guān)于對稱的函數(shù)，關(guān)于軸對稱的函數(shù)，，，，所以.故選：D二、多選題9．下面選項(xiàng)中正確的有（

）A．函數(shù)的最小值為2B．命題“,”的否定是“，”C．“”是“”的充要條件D．設(shè),則“”是“”的必要不充分條件【答案】BD【分析】對于A,舉出反例即可進(jìn)行判斷;對于B,根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可判斷真假;對于C,根據(jù)或可判斷C的真假;對于D,根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷真假.【詳解】對于A,當(dāng)時(shí),,故A錯(cuò)誤;對于B,全稱命題的否定是特稱命題,則命題“,”的否定是“,”,故B正確;對于C,或,則“”是“”的充分不必要條件,故C錯(cuò)誤;對于D,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),則,所以“”是“”的必要不充分條件,故D正確.故選:BD.10．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，然后利用不等式的基本性質(zhì)判斷A；利用特殊值判斷B；利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性判斷C；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性得，故選項(xiàng)D正確.故選；AD.11．已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則下列結(jié)論中不正確的為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域以及二次不等式求解，集合表示，利用集合運(yùn)算，可得答案.【詳解】由函數(shù)，則，解得，即，由不等式，，解得或，即，顯然，故A錯(cuò)誤；，，故B正確；顯然，故C錯(cuò)誤；由B可知，D錯(cuò)誤.故選：ACD.12．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C．是增函數(shù) D．【答案】ACD【解析】由是R上的奇函數(shù)，則可算出，代入可算得根據(jù)的對稱性可得出單調(diào)性，根據(jù)可求得【詳解】A.項(xiàng)

是R上的奇函數(shù)，故得，故A對對于B項(xiàng)，，故B錯(cuò)對于C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，利用奇函數(shù)的對稱性可知，在上為增函數(shù)，故是上的增函數(shù)，故C對，故D對故選：ACD【點(diǎn)睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．三、填空題13．扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積為___________．【答案】【分析】利用扇形面積公式即可得解.【詳解】因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，轉(zhuǎn)化為弧度為，所以該扇形的面積為.故答案為：.14．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為____．【答案】；【詳解】由均值不等式的結(jié)論有：，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即的最大值為.點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會出現(xiàn)錯(cuò)誤．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會出現(xiàn)錯(cuò)誤．15．已知，，則____________．（用含的式子做答）【答案】【分析】通過對數(shù)運(yùn)算與換底公式化簡，即可得出答案.【詳解】，，，故答案為：.四、雙空題16．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，若恒成立，則__________；實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】

1

【分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性得到，解之即可求得的取值范圍．【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)過點(diǎn)，所以，故，所以，易得其定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，且在上單調(diào)遞增，又，故是奇函數(shù)，因?yàn)?，所以，則，解得，所以；.故答案為：；．五、解答題17．已知全集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合或?1)求；(2)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)先計(jì)算出集合，再利用交集的定義即可求解；(2)根據(jù)條件得到，再討論和兩種情況，計(jì)算即可求解.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得：，即集合，由集合或，所以.（2）因?yàn)?，所以，也即，?dāng)時(shí)，則有，解得：；當(dāng)時(shí)，則有解得：，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)全函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)的解析式.【答案】(1)圖象見解析；增區(qū)間為，，減區(qū)間為(2)【分析】（1）利用偶函數(shù)的關(guān)于圖像關(guān)于軸對稱，即可作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖像求出單調(diào)區(qū)間；（2）利用換元法求出解析式.【詳解】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，補(bǔ)全函數(shù)的圖象，如圖，結(jié)合圖象可得函數(shù)的增區(qū)間為，；減區(qū)間為；（2）（2）當(dāng)時(shí)，，所以；又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，∴f(-x)=f(x)，∴所以.19．（1）已知，求的值，（2）分別計(jì)算和的值，你有什么發(fā)現(xiàn)，對于，和又有什么關(guān)系，請給出證明．【答案】（1）；（2）=；，；證明見解析.【分析】（1）分子分母同時(shí)除以，代入數(shù)據(jù)即可算出答案；（2）直接代入的三角函數(shù)值即可求得函數(shù)值，進(jìn)而得出其關(guān)系，然后利用平方差公式和同角的基本關(guān)系即可得到證明.【詳解】（1），因?yàn)椋?，，?），，，所以.20．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求與的值；（2）求時(shí)，的最大值與最小值.【答案】（1），；（2）最小值為，最大值為.【分析】（1）直接將圖象所過的點(diǎn)代入解析式，得出，解出，即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增，利用單調(diào)性求其最值即可.【詳解】（1）由已知可得點(diǎn)在函數(shù)圖像上.∴∴，又不符合題意∴.（2）由（1）可得∵∴在其定義域上是增函數(shù).∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值為，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及運(yùn)用單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.21．運(yùn)貨卡車以千米/時(shí)的速度勻速行300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時(shí)，假設(shè)汽油價(jià)格是每升元，汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)元.（1）求這次行車總費(fèi)用(元)關(guān)于(千米/時(shí))的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低？求出最低費(fèi)用的值.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元.【解析】（1）計(jì)算本次行車所用時(shí)間，然后乘以每小時(shí)耗油量以及汽油價(jià)格為汽車的費(fèi)用，再加上司機(jī)的費(fèi)用即為行車總費(fèi)用；（2）利用均值不等式求出最小值以及取最小值時(shí)的的值.【詳解】解：（1）行車所用時(shí)間，根據(jù)汽油的價(jià)格是每升元而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)元可得行車總費(fèi)用為（2）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立所以當(dāng)時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.方法點(diǎn)睛：（1）首先計(jì)算行車所用時(shí)間；（2）行車總費(fèi)用包含汽車的費(fèi)用和司機(jī)的費(fèi)用；（3）行車總費(fèi)用為行車時(shí)間乘以每小時(shí)耗油量乘以汽油的價(jià)格；（4）司機(jī)的費(fèi)用為司機(jī)每小時(shí)的價(jià)格乘以時(shí)間.求和即可.22．已知函數(shù)（且）．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2），，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在，使在區(qū)間上的值域是？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）不存在滿足題意的實(shí)數(shù)，，理由見解析．【分析】（1）把代入，然后結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解不等式；（2）由已知不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值成立，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（3）結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性代入后，結(jié)合已知等