改編代數(shù)與幾何綜合題的實(shí)踐與策略由于在高中和大學(xué)有很多數(shù)學(xué)知識都與函數(shù)知識或函數(shù)思想有關(guān)，學(xué)生在初中階段函數(shù)知識和函數(shù)思維方法學(xué)得好于否，直接關(guān)系到未來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。所以二次函數(shù)綜合題在全國中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，用以考察考生的綜合運(yùn)用知識能力。在初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，受客觀因素的限制，多數(shù)考生都無法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，究其原因就是沒有打通知識間的聯(lián)系，做到舉一反三，融會(huì)貫通。本文以拋物線為背景的綜合題為例，談?wù)勅绾胃木幘C合題，提高解題效率。一、典型例題（2017、楊浦二模）已知拋物線y=ax2-x+c的對稱軸為直線x=1,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1,0），頂點(diǎn)為B，點(diǎn)C（5，m）在拋物線上，直線BC交X軸與點(diǎn)（1）、求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）、聯(lián)結(jié)AB，求∠B的正切；（3）、點(diǎn)G為線段AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)G作CB的垂線交X軸與點(diǎn)M（位于點(diǎn)E右側(cè)），當(dāng)△CGM與△ABE相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。CE????OBA圖1解：1)∵拋物線對稱軸為x=1,

∴--12a=1,解得,

a=12

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得12+1+c=0,解得c=-32

∴拋物線表達(dá)式為y=12x2-CE????OBA圖1∴B(-1,2)

把C(5,m)代入拋物線解析式可得m=252—5—32=6

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b把B、C坐標(biāo)代入可得k解得:k=2∴直線BC解析式為y=2x-4,

令y=0可得2x-4=0,

,解得x=2,

∴E(2,0)(2)∵A(-1,0),

B(1,-2),

C(5,6)

∴AB=22,AC=62∴AB2+AC2=8+72=80=∴△ABC是以BC為斜邊的直角三角形,

∴tanB=ACAB=6222=3;

(3)∴∠CAE=∠BAE=45∵GM⊥BC

∴∠CGM+∠GCB=∠GCB+∠ABC=90

∴∠CGM=∠ABC

∴當(dāng)△CGM與△ABE相似時(shí)有兩種情況,

設(shè)M(x,0)

①當(dāng)∠GCM=∠BAE=450時(shí),則∠AMC=∴MC=AM,

即6=x+1,解得x=5,

∴M(5，0)②當(dāng)∠GMC=∠BAE=∠MAC=450時(shí)∵∠MEC=∠AEB=∠MCG∴△MEC∽△MCA,

∴MEMC=MCMA,即x-2MC=∴MC2=(X-2)(X+1)∵C(5,6)MC2=(x-5)2+62=x∴(x-2)(x+1)

=x2-10x+61,解得x=7∴M(7，0)

綜上可知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，0)或(7，0)。評析：此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、對稱軸方程、勾股定理及其逆定理、銳角三角函數(shù)、分類討論思想、解方程等知識，是一道具有典型性和代表性的母題。二、改編的實(shí)踐代數(shù)與幾何綜合題要突出代數(shù)與幾何圖形的數(shù)形結(jié)合，知識的整合。本質(zhì)是用代數(shù)的手段去量化幾何問題，可通過改變設(shè)問的角度，改變已知條件，讓圖形動(dòng)起來。同時(shí)，要滲透數(shù)學(xué)思想方法，較好地反映出學(xué)生分析問題和解決問題的能力。1、銳角三角函數(shù)問題第（2）小題屬于求銳角三角函數(shù)，此題目還可設(shè)問為:求∠BAE的正弦（特殊三角函數(shù)值）P??=1P??=1CE????OBA圖2增加一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,題目可設(shè)為：如圖2，在拋物線的對稱軸X=1上是否有點(diǎn)P，使△PCE的周長最??？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（或△PCE的周長）；若不存在說明理由。3、三角形形狀問題題目可設(shè)計(jì)為如下3個(gè)問題（1）、在對稱軸X=1上是否存在一點(diǎn)P，使△PAC是直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由。（2）在對稱軸X=1上是否存在一點(diǎn)P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由。DNCEDNCE????OBA圖34、探究三角形的關(guān)系第（3）問還可設(shè)計(jì)為：如圖3，在X軸上是否存在一點(diǎn)N,使△ABN相似與△ADE若存在，求出若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由。PCEPCE????OBA圖4如圖4，P是X軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)問題：若4S△PAO=S△三、改編的策略1、符合考生的認(rèn)知規(guī)律和已有的經(jīng)驗(yàn)由于中考壓軸題是為考察考生綜合運(yùn)用知識的能力而設(shè)計(jì)的，其特點(diǎn)是知識點(diǎn)多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。因此，許多考生一見此題就頭疼，從而產(chǎn)生了畏懼心里。那么，教師在加工母題時(shí)，就要考慮考生的這一心里，設(shè)計(jì)問題時(shí)就要符合讓學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)，如第（2）小題改為求∠BAE的正弦，是因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)知道了解決求∠B的正切的辦法，具備了經(jīng)驗(yàn)，那么解決∠BAE的正弦就水到渠成。這樣不僅增強(qiáng)了學(xué)生解題信心，還讓典型題煥發(fā)了二次生命。2、變式體現(xiàn)側(cè)重點(diǎn)改編母題要有所側(cè)重，明確所要體現(xiàn)出來的考點(diǎn)。如：為了考查最短路徑問題，通過改編2最值問題（△PCE的周長最?。┒w現(xiàn)出來。為了考查分類討論思想，通過改編3三角形形狀問題體現(xiàn)出來。這樣既呈現(xiàn)出了考點(diǎn)又熟練了學(xué)生的解題技能。中考復(fù)習(xí)的內(nèi)容多，時(shí)間緊，如果將有限的時(shí)間放到題海中效果并非理想，所以，只要在典型題的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編變式，就可以