2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)朝暉學(xué)校七年級（下）寒假收心數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．已知一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×106，則這個數(shù)是（）A．21000 B．210000 C．2100000 D．210000002．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于原點成中心對稱，則a+b的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20224．2021年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）超過114萬億元，大致為改革開放初期1979年國內(nèi)生產(chǎn)總值的285倍．則數(shù)據(jù)“114萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．114×1012 B．1.14×1013 C．1.14×1014 D．0.114×10155．某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是﹣3℃，經(jīng)過6小時氣溫下降了7℃，那么當(dāng)天18時的氣溫是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．4℃ D．﹣4℃6．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點D．過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F，則△AEF的周長為（）A．12 B．13 C．14 D．157．如圖，C、D是線段AB上兩點，若AD＝6cm，DB＝14cm，且D是AC的中點，則BC的長等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．9cm8．M＝xmy3，N＝﹣x2y3+2xy3，Q＝﹣xny3都是關(guān)于x，y的整式，若M+N的結(jié)果為單項式，N+Q的結(jié)果為五次多項式，則常數(shù)m，n之間的關(guān)系是（）A．m＝n+1 B．m＝n C．m＝n+1或m＝n D．m＝n或m＝n﹣19．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的個位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，AB∥CD，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，則∠N等于（）A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．單項式2πxy的系數(shù)是．12．＝．13．一組數(shù)據(jù)6，2，﹣1，5的極差為．14．單項式2xm+1y2與單項式x3yn﹣1是同類項，則m+n＝．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標(biāo)原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為18，則k的值為．16．如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．若點P的運動速度為1cm/s，設(shè)點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時t的值為．17．如圖，兩條互相垂直的直線m、n交于點O，一塊等腰直角三角尺的直角頂點A在直線m上，銳角頂點B在直線n上，D是斜邊BC的中點．已知OD＝，BC＝4，則S△AOB＝．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。18．若a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，試比較a，b，c，d的大?。?9．在數(shù)軸上將數(shù)﹣2.5，0，﹣3，4，﹣5，表示出來，并結(jié)合數(shù)軸用“＜”號將它們連接起來．20．在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并將它們用“＞”排列出來．|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3），2.5，﹣2．21．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來：﹣2.5，0，2，1，．22．如圖，已知AB∥DE，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求證：CN平分∠BCD．23．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB．求∠A和∠BEC的度數(shù)．24．某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價200元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐2臺，電磁爐x臺（x＞2）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝5時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝5時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．25．小明在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點F．求證：∠CFE＝∠CEF；【變式思考】如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長線于點F，其反向延長線與BC邊的延長線交于點E，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？說明理由；【探究延伸】如圖3，在△ABC中，在AB上存在一點D，使得∠ACD＝∠B，角平分線AE交CD于點F．△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點M．試判斷∠M與∠CFE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．已知一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×106，則這個數(shù)是（）A．21000 B．210000 C．2100000 D．21000000【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：2.1×106＝2100000．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于原點成中心對稱，則a+b的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】由中心對稱的性質(zhì)可求a，b的值，即可求解．解：∵點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于原點成中心對稱，∴a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝1，故選：C．【點評】本題考查了中心對稱，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．3．﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．解：﹣2022的相反數(shù)是2022，故選：D．【點評】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．4．2021年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）超過114萬億元，大致為改革開放初期1979年國內(nèi)生產(chǎn)總值的285倍．則數(shù)據(jù)“114萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．114×1012 B．1.14×1013 C．1.14×1014 D．0.114×1015【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：114萬億＝114000000000000＝1.14×1014．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是﹣3℃，經(jīng)過6小時氣溫下降了7℃，那么當(dāng)天18時的氣溫是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．4℃ D．﹣4℃【分析】有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．解：﹣3﹣7＝﹣10（℃），故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點D．過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F，則△AEF的周長為（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根據(jù)角平分線與平行這兩個條件可證明等腰三角形，即可解答．解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∴∠ABD＝∠EDB，∠ACD＝∠FDC，∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC，∵AB＝6，AC＝8，∴△AEF的周長＝AE+EF+AF＝AE+ED+DF+AF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝14，∴△AEF的周長為：14，故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)角平分線與平行這兩個條件可證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．7．如圖，C、D是線段AB上兩點，若AD＝6cm，DB＝14cm，且D是AC的中點，則BC的長等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．9cm【分析】根據(jù)題意可得D是AC的中點，AD＝6cm，可得CD＝AD，由BC＝BD﹣CD代入計算即可得出答案．解：∵D是AC的中點，AD＝6cm，∴CD＝AD＝6cm，∴BC＝BD﹣CD＝14﹣6＝8（cm）．故選：B．【點評】本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌握兩點的距離計算的方法進行計算是解決本題的關(guān)鍵．8．M＝xmy3，N＝﹣x2y3+2xy3，Q＝﹣xny3都是關(guān)于x，y的整式，若M+N的結(jié)果為單項式，N+Q的結(jié)果為五次多項式，則常數(shù)m，n之間的關(guān)系是（）A．m＝n+1 B．m＝n C．m＝n+1或m＝n D．m＝n或m＝n﹣1【分析】由M＝xmy3和N＝﹣x2y3+2xy3的和為單項式知m＝2，由N+Q的結(jié)果為五次多項式知n＝2或n＝1，據(jù)此可得答案．解：∵M＝xmy3和N＝﹣x2y3+2xy3的和為單項式，∴m＝2，∵N+Q的結(jié)果為五次多項式，∴n＝2或n＝1，∴m＝n或m＝n+1，故選：C．【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．9．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的個位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】觀察21、22、23、24、25、…的個位數(shù)字分別為2、4、8、6、2、4、8、6、…，發(fā)現(xiàn)每四個為一個周期，所以指數(shù)÷4的余數(shù)是1，則個位數(shù)字為2；余數(shù)是2，則個位數(shù)字是4；余數(shù)是3，則個位數(shù)字是8；余數(shù)是0，則個位數(shù)字是6．解：2021÷4＝505……1，∴22021的個位數(shù)字是2．故選：A．【點評】本題考查尾數(shù)特征，觀察個位數(shù)字特征是解題的關(guān)鍵．10．如圖，AB∥CD，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，則∠N等于（）A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠ACD＝180°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義可得∠M＝180°﹣∠ACD﹣2∠DCN﹣∠CAM，∠N＝180°﹣∠ACD﹣∠DCN﹣∠CAM﹣（∠BAC﹣∠CAM），再根據(jù)∠M＝44°，可求∠N．解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，∴∠DCM＝2∠DCN，∠BAM＝2∠NAM，∴∠M＝180°﹣∠ACD﹣2∠DCN﹣∠CAM，∠N＝180°﹣∠ACD﹣∠DCN﹣∠CAM﹣（∠BAC﹣∠CAM）＝∠BAC﹣∠DCN﹣∠CAM﹣∠BAC+∠CAM＝（∠BAC﹣2∠DCN﹣∠CAM），∵∠M＝44°，∴∠BAC﹣2∠DCN﹣∠CAM＝44°，∴∠N＝×44°＝22°．故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．單項式2πxy的系數(shù)是2π．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．解：根據(jù)單項式系數(shù)的定義，單項式2πxy的系數(shù)是2π．故答案為：2π．【點評】本題考查了單項式系數(shù)的定義，確定單項式的系數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)的關(guān)鍵．注意π是數(shù)字，應(yīng)作為系數(shù)．12．＝﹣9．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則即可求出答案．解：原式＝﹣3×3＝﹣9，故答案為：﹣9．【點評】本題考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的除法運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．一組數(shù)據(jù)6，2，﹣1，5的極差為7．【分析】根據(jù)極差的概念求解．解：極差＝6﹣（﹣1）＝7．故答案為7．【點評】本題考查了極差的知識，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．14．單項式2xm+1y2與單項式x3yn﹣1是同類項，則m+n＝5．【分析】根據(jù)同類項的意義，列方程求解即可．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．解：∵單項式2xm+1y2與單項式x3yn﹣1是同類項，∴m+1＝3，n﹣1＝2，解得m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故答案為：5．【點評】本題考查同類項的意義，理解同類項的意義是正確解答的前提．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標(biāo)原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為18，則k的值為12．【分析】連接BD，OF，過點A作AN⊥OE于N，過點F作FM⊥OE于M．證明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF＝S△AOF＝9，可得S△FME＝S△EOF＝3，由此即可解決問題．解：如圖，連接BD，OF，過點A作AN⊥OE于N，過點F作FM⊥OE于M．∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝AN，∵A，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△AON＝S△FOM，∴ON?AN＝?OM?FM，∴ON＝OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝OE，∴S△FME＝S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF＝S△AOF＝9，∴S△FME＝3，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6，∴k＝12．故答案為：12．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的判斷和性質(zhì)，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是證明BD∥AE，利用等高模型解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．16．如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．若點P的運動速度為1cm/s，設(shè)點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時t的值為2+2．【分析】由圖象可得AB＝BC＝4cm，通過證明△APC∽△BAC，可求AP的長，即可求解．解：如圖，連接AP，由圖2可得AB＝BC＝4cm，∵∠B＝36°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC∽△BAC，∴，∴AP2＝AB?PC＝4（4﹣AP），∴AP＝2﹣2＝BP，（負(fù)值舍去），∴t＝＝2+2，故答案為：2+2．【點評】本題是動點問題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．17．如圖，兩條互相垂直的直線m、n交于點O，一塊等腰直角三角尺的直角頂點A在直線m上，銳角頂點B在直線n上，D是斜邊BC的中點．已知OD＝，BC＝4，則S△AOB＝．【分析】利用等腰三角形的三線合一想到連接AD，根據(jù)已知可得∠ADB＝90°，AD＝DB＝BC＝2，因為OD＝，想到構(gòu)造手拉手﹣旋轉(zhuǎn)性全等，所以過點D作ED⊥DO，交直線n于點E，證明△DAO≌△DBE，可得DO＝DE＝，OA＝BE，然后在Rt△OAB中，利用勾股定理進行計算即可解答．解：連接AD，過點D作ED⊥DO，交直線n于點E，∴∠EDO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠CAB＝90°，∴AB＝AC，∵D是斜邊BC的中點，∴∠ADB＝90°，AD＝＝DB＝BC＝2，∴AB＝＝＝2，∵∠ADB﹣∠BDO＝∠EDO﹣∠BDO，∴∠ADO＝∠BDE，∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∴∠DAO+∠DBO＝360°﹣∠ADB﹣∠AOB＝180°，∵∠DBO+∠DBE＝180°，∴∠DAO＝∠DBE，∴△DAO≌△DBE（ASA），∴DO＝DE＝，OA＝BE，∴OE＝＝＝，∴OB+BE＝，∴OB+OA＝，∴（OB+OA）2＝14，∴OA2+OB2+2OA?OB＝14，在Rt△OAB中，OA2+OB2＝AB2，∴OA2+OB2＝（2）2＝8，∴2OA?OB＝14﹣8＝6，∴OA?OB＝3，∴△AOB的面積＝OA?OB＝，故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。18．若a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，試比較a，b，c，d的大?。痉治觥繉⒏魇交癁橹笖?shù)相同，底數(shù)不同的值解答．解：a＝（25）11＝3211；b＝（34）11＝8111；c＝（43）11＝6411；d＝（52）11＝2511；可見，b＞c＞a＞d．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，逆用積的乘方是解題的關(guān)鍵．19．在數(shù)軸上將數(shù)﹣2.5，0，﹣3，4，﹣5，表示出來，并結(jié)合數(shù)軸用“＜”號將它們連接起來．【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，然后按照從左到右的順序排列各數(shù)即可．解：如圖所示：故．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．20．在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并將它們用“＞”排列出來．|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3），2.5，﹣2．【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，從左到右用“＞”將它們連接起來即可．解：|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1，﹣（+3）＝﹣3，如圖所示：故|﹣4|＞2.5＞﹣（﹣1）＞0＞﹣2＞﹣（+3）．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．21．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來：﹣2.5，0，2，1，．【分析】直接將各數(shù)在數(shù)軸上表示，進而得出大小關(guān)系．解：如圖所示，則．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較以及數(shù)軸，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．如圖，已知AB∥DE，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求證：CN平分∠BCD．【分析】由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)即可解答．解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE＝180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），∵∠B＝65°，∴∠BCE＝115°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM＝∠BCE＝57.5°，∵∠ECM+∠MCN+∠NCD＝180°，∠MCN＝90°，∴∠NCD＝180°﹣∠ECM﹣∠MCN＝180°﹣57.5°﹣90°＝32.5°．又∵∠B＝∠BCD＝65°，∴∠BCN＝∠BCD﹣∠NCD＝65°﹣32.5°＝32.5°，∴∠BCN＝∠NCD，∴CN平分∠BCD．【點評】由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)即可解答．23．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB．求∠A和∠BEC的度數(shù)．【分析】由∠B＝40°，∠BCD＝100°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠A＝∠BCD﹣∠B＝100°﹣40°＝60°；再根據(jù)鄰補角的定義得到∠ACB＝180°﹣100°＝80°，利用角平分線的定義得到∠BCE＝40°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BEC的度數(shù)．解：∵∠B＝40°，∠BCD＝100°，∴∠A＝∠BCD﹣∠B＝100°﹣40°＝60°，又∵∠BCD＝100°，∴∠ACB＝180°﹣100°＝80°，而CE平分∠ACB，∴∠BCE＝40°，∴∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠BCE＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案為：∠A和∠BEC的度數(shù)分別為60°，100°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．24．某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價200元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐2臺，電磁爐x臺（x＞2）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款200x+1200元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款180x+1440元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝5時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝5時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x＝5代入求得的代數(shù)式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購買2臺微波爐再送2臺電磁爐，再按方案二購買3臺電磁爐更合算．解：（1）若該客戶按方案一購買，需付款：800×2+200（x﹣2）＝200x+1200（元），若該客戶按方案二購買，需付款：（80