2022年山東省濟南市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．﹣2022的絕對值是（）A．2022 B．12 C．﹣2022 D．2．三個大小一樣的正方體按如圖方式擺放，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．今年有超過110000名志愿者為北京冬奧會奉獻(xiàn)了熱情服務(wù)．將110000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．0.11×1064．如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線中的直線AB上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)為（）A．78° B．68° C．22° D．60°5．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．a(chǎn)?a＝2a7．在一個不透明的口袋中，放置6個紅球、2個白球和n個黃球．這些小球除顏色外其余均相同，數(shù)學(xué)小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則n的值可能是（）A．12 B．10 C．8 D．168．如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，則點P的對應(yīng)點P′坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣2，3） D．（﹣8，3）9．下列圖象能表示一次函數(shù)y＝k（x﹣1）的是（）A． B． C． D．10．如圖所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，連接AC，按下列方法作圖：以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交CA、CD于點E、F；分別以點E、F為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線CG交AD于點H，則DHA．12 B．34 C．1 11．為出行方便，近日來越來越多的長春市民使用起了共享單車，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知，∠ABE＝70°，車輪半徑為30cm，當(dāng)BC＝60cm時，小明體驗后覺得騎著比較舒適，此時坐墊C離地面高度約為（）（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）A．90cm B．86cm C．82cm D．80cm12．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點（﹣2，0），其對稱軸為直線x＝1，有下列結(jié)論：①c＞0；②9a+3b+c＞0；③若方程ax2+bx+c+1＝0有解x1、x2，滿足x1＜x2，則x1＜﹣2，x2＞4；④拋物線與直線y＝x交于P、Q兩點，若PQ=66，則a其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）個．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式：n2﹣100＝．14．小紅在地上畫正方形ABCD，并順次連接各邊中點，得到如圖所示的圖形，然后在一定距離外向正方形內(nèi)擲小石子，若每一次都擲在正方形ABCD內(nèi)，且機會均等，則擲中陰影部分的概率是．15．如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若以C為圓心，CO的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是．16．已知方程組x=y+5x+y+m=0和方程組2x-y=5x+y+m=0有相同的解，則m的值是17．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為其半圓上任意一點（不含A、B），點Q為另一半圓上一定點，若∠POA為x度，∠PQB為y度．則y與x的函數(shù)關(guān)系是．18．如圖，矩形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為AB上一點，分別沿AE，CF折疊，D，B兩點剛好都落在矩形內(nèi)一點P，且∠APC＝120°，則AB：AD＝．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：（2022﹣π）0+（-12）﹣1﹣2cos30°+|120．求不等式組2x+1≥-1①1+2x21．如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求證：AE＝AF．22．某校舉行了“風(fēng)雨百年路，青春心向黨”知識競賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理和分析如下：七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7八年級20名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢簝蓚€年級分析數(shù)據(jù)如表：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)6分以上人數(shù)百分比七年級7.57bc八年級7.5a7.590%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）如果八年級參加測試有500名學(xué)生，估計成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有多少人？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級中哪個年級學(xué)生測試成績較好？請說理由．23．如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB，D是OC延長線上任意一點，DE切半圓O于點E，連結(jié)AE，交OC于點F．（1）求證：DE＝DF．（2）若CD＝2，tan∠AFO＝3，求EF的長．24．為支援貧困山區(qū)，某學(xué)校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比A型學(xué)習(xí)用品的單價多10元，用180元購買B型學(xué)習(xí)用品與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．（1）求A，B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元；（2）若購買A、B兩種學(xué)習(xí)用品共100件，且總費用不超過2800元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？25．已知反比例函數(shù)y=kx圖象過第二象限內(nèi)的點A（﹣2，2），若直線y＝ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=kx的圖象上另一點B（m，﹣1），與（1）求反比例函數(shù)的解析式和直線y＝ax+b解析式．（2）若點C的坐標(biāo)是（0，﹣2），求△CAB的面積．（3）在x軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接BE，CD，點F，G，H分別是BE，CD，BC的中點．（1）觀察猜想：圖1中，△FGH的形狀是；（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，△FGH的形狀是否發(fā)生改變？并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝3，AB＝7，請直接寫出△FGH的周長的最大值．27．已知：拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P為直線BC上方拋物線上任意一點，連PC、PB、PO，PO交直線BC于點E，設(shè)PEOE=k，求當(dāng)k取最大值時點P的坐標(biāo)，并求此時（3）如圖2，點Q為拋物線對稱軸與x軸的交點，點C關(guān)于x軸的對稱點為點D．①求△BDQ的周長及tan∠BDQ的值；②點M是y軸負(fù)半軸上的點，且滿足tan∠BMQ=1t（t為大于0的常數(shù)），求點

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．﹣2022的絕對值是（）A．2022 B．12 C．﹣2022 D．解：﹣2022的絕對值是：2022．故選：A．2．三個大小一樣的正方體按如圖方式擺放，它的主視圖是（）A． B． C． D．解：從正面看是一排兩個正方形，在每個正方形的中間有一條縱向的虛線．如圖所示：故選：A．3．今年有超過110000名志愿者為北京冬奧會奉獻(xiàn)了熱情服務(wù)．將110000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．0.11×106解：110000＝1.1×105．故選：B．4．如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線中的直線AB上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)為（）A．78° B．68° C．22° D．60°解：如圖：∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣22°＝68°．由平行可知：∠2＝∠3＝68°．故選：B．5．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．6．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．a(chǎn)?a＝2a解：A．因為a4?a＝a5，所以A選項計算錯誤，故A選項不符合題意；B．因為（a2）3＝a6，所以B選項計算正確，故B選項符合題意；C．因為a2與a3不是同類項，不能合并計算，所以C選項計算錯誤，故C選項不符合題意；D．因為a?a＝a2，所以D選項計算錯誤，故D選項不符合題意．故選：B．7．在一個不透明的口袋中，放置6個紅球、2個白球和n個黃球．這些小球除顏色外其余均相同，數(shù)學(xué)小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則n的值可能是（）A．12 B．10 C．8 D．16解：由統(tǒng)計圖可知，黃球出現(xiàn)的頻率為0.6，∴n6+2+n解得n＝12，故選：A．8．如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，則點P的對應(yīng)點P′坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣2，3） D．（﹣8，3）解：由題意P（﹣5，4），右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是（﹣2，3），故選：C．9．下列圖象能表示一次函數(shù)y＝k（x﹣1）的是（）A． B． C． D．解：∵y＝k（x﹣1），即y＝kx﹣k表示一次函數(shù)，∴k≠0．當(dāng)k＞0時，﹣k＜0，y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k＜0時，﹣k＞0，y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：D．10．如圖所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，連接AC，按下列方法作圖：以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交CA、CD于點E、F；分別以點E、F為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線CG交AD于點H，則DHA．12 B．34 C．1 解：如圖，過H點作HM⊥AC于M，由作法得CH平分∠ACD，∵HM⊥AC，HD⊥CD，∴HM＝HD，∵矩形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），C點坐標(biāo)為（2，0），∴AB＝3，BC＝2OB＝2OC＝4，在Rt△ABC中，AC=A在Rt△CHD和Rt△CHM中，CH=CHHD=HM∴Rt△CHD≌Rt△CHM（HL），∴CD＝CM＝3，∴AM＝AC﹣CM＝5﹣3＝2，設(shè)DH＝t，則AH＝4﹣t，HM＝t，在Rt△AHM中，t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝1.5，即HD＝1.5，故選：D．11．為出行方便，近日來越來越多的長春市民使用起了共享單車，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知，∠ABE＝70°，車輪半徑為30cm，當(dāng)BC＝60cm時，小明體驗后覺得騎著比較舒適，此時坐墊C離地面高度約為（）（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）A．90cm B．86cm C．82cm D．80cm解：作CH⊥AB于H，作AP⊥地面于P，由題知，AP＝30cm，BC＝60cm，∠ABE＝70°，∴CH＝BC?sin70°≈60×0.94＝56.4（cm），∴坐墊C離地面高度約為56.4+30≈86（cm），故選：B．12．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點（﹣2，0），其對稱軸為直線x＝1，有下列結(jié)論：①c＞0；②9a+3b+c＞0；③若方程ax2+bx+c+1＝0有解x1、x2，滿足x1＜x2，則x1＜﹣2，x2＞4；④拋物線與直線y＝x交于P、Q兩點，若PQ=66，則a其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）個．A．4 B．3 C．2 D．1解：∵a＜0，∴拋物線y＝ax2+bx+c的開口方向向下．∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，0），其對稱軸為直線x＝1，∴由拋物線的對稱性可得拋物線經(jīng)過點（4，0）．綜上拋物線y＝ax2+bx+c的大致圖象如下：由圖象可知：拋物線與y軸交于正半軸（0，c），∴c＞0．∴①的結(jié)論正確；由圖象可知：當(dāng)﹣2＜x＜4時，函數(shù)值y＞0，∴當(dāng)x＝3時，y＝9a+3b+c＞0．∴②的結(jié)論正確．作直線y＝﹣1，交拋物線于兩點，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，如圖，則x1，x2是方程ax2+bx+c＝﹣1的兩根，即方程ax2+bx+c+1＝0的解為x1、x2，由圖象可知：滿足x1＜x2，則x1＜﹣2，x2＞4，∴③的結(jié)論正確；如圖，分別過點P，Q作坐標(biāo)軸的平行線，它們交于點H，則△PHQ為等腰直角三角形，∴PH＝HQ，PQ=2HQ∴y=ax∴ax2+（b﹣1）x+c＝0．設(shè)點P，Q的橫坐標(biāo)分別為m，n，∴m，n是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的兩根，∴m+n=1-ba，mn∴HQ＝|m﹣n|=(m-n∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，0），其對稱軸為直線x＝1，∴4a-2b+c=0-∴b=-2ac=-8a∴HQ=(∵PQ=66∴2?(1+2a解得：a＝﹣1或-1∴④的結(jié)論不正確；綜上所述，正確結(jié)論有：①②③，故選：B．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式：n2﹣100＝（n﹣10）（n+10）．解：n2﹣100＝（n﹣10）（n+10），故答案為：（n﹣10）（n+10）．14．小紅在地上畫正方形ABCD，并順次連接各邊中點，得到如圖所示的圖形，然后在一定距離外向正方形內(nèi)擲小石子，若每一次都擲在正方形ABCD內(nèi)，且機會均等，則擲中陰影部分的概率是12解：觀察圖形可知，陰影部分的面積是大正方形ABCD面積的一半，故擲中陰影部分的概率是12故答案為：1215．如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若以C為圓心，CO的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是2-12解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝2，∴OC=22BC∴陰影部分的面積＝S△BCD﹣S扇形ECF=1＝2-116．已知方程組x=y+5x+y+m=0和方程組2x-y=5x+y+m=0有相同的解，則m的值是解：解方程組x=y+52x-y=5得x=0y=-5代入x+y+m＝0得，m＝5．17．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為其半圓上任意一點（不含A、B），點Q為另一半圓上一定點，若∠POA為x度，∠PQB為y度．則y與x的函數(shù)關(guān)系是y＝90-12x（0＜x解：∵∠BOP＝2∠Q＝2y°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AOP+∠BOP＝180°，∴x+2y＝180，∴y＝90-12x，且0＜18．如圖，矩形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為AB上一點，分別沿AE，CF折疊，D，B兩點剛好都落在矩形內(nèi)一點P，且∠APC＝120°，則AB：AD＝2：1．解：如圖，設(shè)AD＝BC＝x．過點P作PH⊥AC于H．由翻折的性質(zhì)可知，PA＝PC＝BC＝x，∵∠APC＝120°，PH⊥AC，∴AH＝CH，∠APH＝∠CPH＝60°，∴AC＝2AH＝2?PA?sin60°=3x∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴CD＝AB=AC∴ABAD故答案為2：1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：（2022﹣π）0+（-12）﹣1﹣2cos30°+|1解：原式＝1﹣2﹣2×3＝1﹣2-3＝﹣2．20．求不等式組2x+1≥-1①1+2x解：2x+1≥-1①1+2x解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜4，故該不等式組的解集是﹣1≤x＜4，∴該不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1，2，3．21．如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求證：AE＝AF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，∠BAE=∠DAFAB=AD∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF．22．某校舉行了“風(fēng)雨百年路，青春心向黨”知識競賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理和分析如下：七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7八年級20名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢簝蓚€年級分析數(shù)據(jù)如表：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)6分以上人數(shù)百分比七年級7.57bc八年級7.5a7.590%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝8，b＝7，c＝85%；（2）如果八年級參加測試有500名學(xué)生，估計成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有多少人？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級中哪個年級學(xué)生測試成績較好？請說理由．解：（1）觀察統(tǒng)計圖知測試成績?yōu)?分的有5人，最多，∴a＝8；七年級成績排序后位于中間位置的兩個數(shù)是7和7，∴b＝7，c=17故答案為：8，7，85%；（2）500×5+2+3如果八年級參加測試有500名學(xué)生，估計成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有250人；（3）由于七、八年級學(xué)生的測試成績的平均數(shù)相同，但八年級學(xué)生測試成績的眾數(shù)、中位數(shù)均比七年級高，因此八年級學(xué)生測試成績較好；23．如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB，D是OC延長線上任意一點，DE切半圓O于點E，連結(jié)AE，交OC于點F．（1）求證：DE＝DF．（2）若CD＝2，tan∠AFO＝3，求EF的長．【解答】（1）證明：連接OE，∵OE＝OA，∴∠A＝∠OEA，∵DE切半圓O于點E，∴∠DEO＝90°，∴∠DEF+∠AEO＝90°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠A+∠AFO＝90°，∴∠AFO＝∠DEF，∵∠AFO＝∠DFE，∴∠DFE＝∠DEF，∴DF＝DE；（2）解：∵tan∠AFO=OA∴設(shè)OA＝3x，OF＝x，∴OC＝OA＝3x，∴DF＝2+2x，∵∠DEO＝90°，∴OE2+DE2＝OD2，∴x2+（2+2x）2＝（2+3x）2，∴x＝1，x＝0（不合題意舍去），∴DE＝4，OE＝3，OD＝5，過E作EH⊥OD于H，∴S△DEO=12DE?OE=12∴EH=DE?OE∴OH=O∴HF=4∴EF=E24．為支援貧困山區(qū)，某學(xué)校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比A型學(xué)習(xí)用品的單價多10元，用180元購買B型學(xué)習(xí)用品與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．（1）求A，B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元；（2）若購買A、B兩種學(xué)習(xí)用品共100件，且總費用不超過2800元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？解：（1）設(shè)A型學(xué)習(xí)用品的單價是x元，則B型學(xué)習(xí)用品的單價是（x+10）元，依題意得：120x解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝20+10＝30．答：A型學(xué)習(xí)用品的單價是20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價是30元．（2）設(shè)購買B型學(xué)習(xí)用品m件，則購買A型學(xué)習(xí)用品（100﹣m）件，依題意得：20（100﹣m）+30m≤2800，解得：m≤80．答：最多購買B型學(xué)習(xí)用品80件．25．已知反比例函數(shù)y=kx圖象過第二象限內(nèi)的點A（﹣2，2），若直線y＝ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=kx的圖象上另一點B（m，﹣1），與（1）求反比例函數(shù)的解析式和直線y＝ax+b解析式．（2）若點C的坐標(biāo)是（0，﹣2），求△CAB的面積．（3）在x軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）∵反比例函數(shù)y=kx圖象過第二象限內(nèi)的點∴2=k解得k＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-4∵點B（m，﹣1）經(jīng)過反比例函數(shù)y=-4∴-1=-4解得m＝4，∴點B坐標(biāo)為（4，﹣1）．∵點A（﹣2，2）、點B（4，﹣1）經(jīng)過直線y＝ax+b，∴-2a+b=24a+b=-1解得a=-1∴一次函數(shù)的解析式為：y=-1（2）設(shè)一次函數(shù)y=-12x+1與y軸的交點為N∵C點坐標(biāo)為（0，﹣2），∴OC＝2，∴S△ACB＝S△ANC+S△BNC=12×（3）在x軸上存在點P，能使△PAO為等腰三角形．理由如下：過A點作AD⊥x軸于D．∵點A（﹣2，2），∴OA=O分三種情況：①以O(shè)為頂點，OA為腰，則OP＝OA=22∵點P在x軸上，∴P1（22，0），P2（﹣22，0）；②以A為頂點，AO為腰，則AP＝AO，又∵AD⊥x軸，∴AD為底邊OP的垂直平分線，∴OP＝2OD＝2×2＝4，∵點P在x軸上，∴P3（﹣4，0）；③以P為頂點，即以AO為底，作AO的垂直平分線交x軸于點P．∵Rt△ADO中，AD＝OD＝2，∴D在OA的垂直平分線上，∴D與P重合，∴P4（﹣2，0）．綜上可知，在x軸上存在點P1（22，0），P2（﹣22，0），P3（﹣4，0），P4（﹣2，0），能使△PAO為等腰三角形．26．如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接BE，CD，點F，G，H分別是BE，CD，BC的中點．（1）觀察猜想：圖1中，△FGH的形狀是等邊三角形；（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，△FGH的形狀是否發(fā)生改變？并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝3，AB＝7，請直接寫出△FGH的周長的最大值．解：（1）如圖1，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD＝AE，∴BD＝CE，∵點F，G，H分別是BE，CD，BC的中點．∴FH∥CE，F(xiàn)H=12CE，GH∥AD，∴FH＝GH，∠BHF＝∠BCA＝60°，∠CHG＝∠CBA＝60°，∴∠FHG＝60°，∴△FHG為等邊三角形，故答案為：等邊三角形；（2）△FGH的形狀不發(fā)生改變，仍然為等邊三角形，理由如下：如圖2，連接CE，BD，∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝ACE，與（1）同理可得：FH∥CE，F(xiàn)H=12CE，GH∥AD，∴FH＝GH，∠BHF＝∠BCE，∠CHG＝∠CBD，∴∠BHF+∠CHG＝∠BCE+∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+ACE＝60°+60°＝120°，∴∠FHG＝60°，∴△FHG為等邊三角形，（3）由（2）可知：GH=1∴當(dāng)BD的值最大時，GH的值最大，∵AB﹣AD≤BD≤AB+AD（當(dāng)且僅當(dāng)點B，A，D共線時取等號），∴BD的最大值為3+7＝10，∴GH的最大值為：5，∴△FGH的周長最大值為：15．27．已知：拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P為直線BC上方拋物線上任意一點，連PC、PB、PO，PO交直線BC于點E，設(shè)PEOE=k，求當(dāng)k取最大值時點P的坐標(biāo)，并求此時（3）如圖2，點Q為拋物線對稱軸與x軸的交點，點C關(guān)于x軸的對稱點為點D．①求△BDQ的周長及tan∠BDQ的值；②點M是y軸負(fù)半軸上的點，且滿足tan∠BMQ=1t（t為大于0的常數(shù)），求點解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴設(shè)y＝a（x+1）（x﹣3），將C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）＝3，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）如圖1，過點P作PH∥y軸交直線BC于點H，∴△PEH∽△OEC，∴PEOE∵PEOE=k，∴k=13設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+n，∵B（3，0），C（0，3），∴3k+n=0n=3解得：k=-1n=3∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)點P（t，﹣t2+2t+3），則H（t，﹣t+3），∴PH＝﹣t2+2t+3﹣（