2022-2023學(xué)年山東省濱州市鄒平市梁鄒實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．若關(guān)于的x方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣1，則a的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．一元二次方程x2+2x+2＝0根的情況是（）A．無實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根 C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根3．把拋物線y＝x2+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2﹣14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3＝0的兩根為α與β，則的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A．20（1+2x）＝28.8 B．28.8（1+x）2＝20 C．20（1+x）2＝28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.87．用配方法解方程2x2+3＝7x時，方程可變形為（）A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝8．二次函數(shù)y＝kx2﹣8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠09．關(guān)于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1＝0的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（）A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣210．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y211．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象大致為（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（2）當(dāng)時，y＜0；（3）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題（每小題4分，共24分）13．若二次函數(shù)y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m＝．14．拋物線y＝﹣2x+x2+7的開口向，對稱軸是，頂點(diǎn)是．15．某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張作為紀(jì)念，全班共送了2550張照片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，可列方程．16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣6，若﹣1＜x＜6，則y的取值范圍為．17．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“?”：，例如：5?3，因?yàn)?＞3，所以5?3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個根，則x1?x2＝．18．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為直線x＝﹣1，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），有下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，則以上結(jié)論一定正確的個數(shù)是．三、解答題（共60分）19．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0（配方法）；（2）3x2+5（2x+1）＝0．20．已知：關(guān)于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個根是﹣1，求另一個根及k值．21．在等腰△ABC中，三邊長分別為a、b、c，其中a＝5，若關(guān)于x的方程：x2+（b+2）x+6﹣b＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根．（1）求b的值；（2）求△ABC的周長l．22．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜x＜3時，求y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB＝10，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？24．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m．（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共36分）1．若關(guān)于的x方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣1，則a的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝﹣1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可．解：把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得1﹣3+a＝0，解得a＝2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2．一元二次方程x2+2x+2＝0根的情況是（）A．無實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根 C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【分析】首先求出方程的判別式，然后根據(jù)一元二次根與判別式的關(guān)系，可以判斷方程的根的情況．解：∵方程x2+2x+2＝0中，Δ＝22﹣4×2×1＝﹣4＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．3．把拋物線y＝x2+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2﹣1【分析】直接根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．解：將拋物線y＝x2+1的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線是y＝（x﹣3）2+1﹣2，即y＝（x﹣3）2﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．4．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3＝0的兩根為α與β，則的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β＝3，αβ＝﹣3，再通分得到＝，然后利用整體代入的方法計算．解：根據(jù)題意得α+β＝3，αβ＝﹣3，所以＝＝＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．5．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】首先用△判定圖象與x軸的交點(diǎn)情況；再判定與y軸交點(diǎn)的情況即可解答．解：因?yàn)棣ぃ絙2﹣4ac＝0判斷，圖象與x軸有一個交點(diǎn)．∵當(dāng)x＝0時，y＝1，∴函數(shù)圖象與y軸有一個交點(diǎn)，∴二次函數(shù)與坐標(biāo)軸有2個交點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評】該題考查函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)關(guān)系．6．隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A．20（1+2x）＝28.8 B．28.8（1+x）2＝20 C．20（1+x）2＝28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8【分析】設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長率為x，根據(jù)“2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次”，可得出方程．解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，那么依題意得20（1+x）2＝28.8，故選：C．【點(diǎn)評】主要考查增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．7．用配方法解方程2x2+3＝7x時，方程可變形為（）A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．解：∵2x2+3＝7x，∴2x2﹣7x＝﹣3，∴x2﹣x＝﹣，∴x2﹣x+＝﹣+，∴（x﹣）2＝．故選：D．【點(diǎn)評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．8．二次函數(shù)y＝kx2﹣8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0【分析】直接利用Δ＝b2﹣4ac≥0，進(jìn)而求出k的取值范圍．解：∵二次函數(shù)與y＝kx2﹣8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＝64﹣32k≥0，k≠0，解得：k≤2且k≠0．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確得出△的符號是解題關(guān)鍵．9．關(guān)于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1＝0的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（）A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可．解：設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（k2﹣4）x+k+1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，且兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則x1+x2＝＝﹣（k2﹣4）＝0，即k＝±2，當(dāng)k＝2時，方程無解，故舍去．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝，x1x2＝，反過來也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．10．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【分析】先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點(diǎn)與對稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大小．解：∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，∴對稱軸是直線x＝﹣2，開口向上，距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，比較可知，B（，y2）離對稱軸最近，C（，y3）離對稱軸最遠(yuǎn)，即y2＜y1＜y3．故選：B．【點(diǎn)評】主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律．11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象．解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯誤；當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項(xiàng)錯誤；當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項(xiàng)錯誤；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0，圖象開口向下．12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（2）當(dāng)時，y＜0；（3）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．【解答】解；由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，所以，當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣4；故（1）小題錯誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0，所以，﹣＜x＜2時，y＜0正確，故（2）小題正確；二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，分別為（﹣1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（2）（3）共2個．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）13．若二次函數(shù)y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m＝2．【分析】此題可以將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入y＝mx2﹣3x+2m﹣m2，求得m的值即可．解：由于二次函數(shù)y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，代入（0，0）得：2m﹣m2＝0，解得：m＝2，m＝0；又∵m≠0，∴m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解，較為簡單．14．拋物線y＝﹣2x+x2+7的開口向上，對稱軸是x＝1，頂點(diǎn)是（1，6）．【分析】用配方法把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵y＝x2﹣2x+7＝（x﹣1）2+6，∴二次項(xiàng)系數(shù)a＝1＞0，拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），對稱軸為直線x＝1．故答案為：上，x＝1，（1，6）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)的聯(lián)系，關(guān)鍵是將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．15．某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張作為紀(jì)念，全班共送了2550張照片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，可列方程x（x﹣1）＝2550．【分析】如果全班有x名學(xué)生，那么每名學(xué)生送照片x﹣1張，全班應(yīng)該送照片x（x﹣1），那么根據(jù)題意可列的方程．解：全班有x名學(xué)生，那么每名學(xué)生送照片x﹣1張；全班應(yīng)該送照片x（x﹣1），則可列方程為：x（x﹣1）＝2550．故答案為x（x﹣1）＝2550．【點(diǎn)評】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是列出方程；弄清每名同學(xué)送出的照片是（x﹣1）本是解決本題的關(guān)鍵．16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣6，若﹣1＜x＜6，則y的取值范圍為﹣10≤y＜6．【分析】先利用配方法求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得到y(tǒng)的直銷之，然后再求得最大值即可．解：y＝x2﹣4x﹣6＝x2﹣4x+4﹣10＝（x﹣2）2﹣10．∴當(dāng)x＝2時，y有最小值，最小值為﹣10．∵﹣1＜x＜6，∴當(dāng)x＝6時，y有最大值，最大值為y＝（6﹣2）2﹣10＝6．∴y的取值范圍為﹣10≤y＜6．故答案為：﹣10≤y＜6．【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“?”：，例如：5?3，因?yàn)?＞3，所以5?3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個根，則x1?x2＝±4．【分析】先解方程，求出方程的解，分為兩種情況，當(dāng)x1＝2，x2＝4時，當(dāng)x1＝4，x2＝2時，根據(jù)題意求出即可．解：x2﹣6x+8＝0，解得：x＝4或2，當(dāng)x1＝2，x2＝4時，x1?x2＝22﹣2×4＝﹣4；當(dāng)x1＝4，x2＝2時，x1?x2＝4×2﹣22＝4；故答案為：±4．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．18．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為直線x＝﹣1，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），有下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，則以上結(jié)論一定正確的個數(shù)是2．【分析】①根據(jù)題意可知，拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，對稱軸為直線x＝﹣1，b＜0，據(jù)此對①作出判斷；②根據(jù)對稱軸為直線x＝﹣1，即可對②作出判斷；③根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸另一個交點(diǎn)為（1，0），坐標(biāo)代入解析式，即可對③作出判斷；④根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，即可對④作出判斷．解：①∵二次函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵a＜0，∴b＜0，∴abc＞0，∴①不正確；②∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，②正確；③圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴a+b+c＝0，③不正確；④圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∵ac＜0，∴b2＞5ac，④正確，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定，Δ＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．三、解答題（共60分）19．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0（配方法）；（2）3x2+5（2x+1）＝0．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝7，然后利用直接開平方法解方程；（2）先把方程化為一般式，再計算出根的判別式的值，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式得到方程的解．解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝7，（x﹣2）2＝7，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）3x2+5（2x+1）＝0，3x2+10x+5＝0，Δ＝102﹣4×3×5＝40＞0，x＝＝＝，所以x1＝，x2＝．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了配方法．20．已知：關(guān)于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個根是﹣1，求另一個根及k值．【分析】若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有Δ＝b2﹣4ac＞0，故計算方程的根的判別式即可證明方程根的情況，第二小題可以直接代入x＝﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一個根．【解答】證明：（1）∵a＝2，b＝k，c＝﹣1∴Δ＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8，∵無論k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即Δ＞0，∴方程2x2+kx﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．解：（2）把x＝﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1＝0∴k＝1∴原方程化為2x2+x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝，即另一個根為．【點(diǎn)評】本題是對根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．并且本題考查了一元二次方程的解的定義，已知方程的一個根求方程的另一根與未知系數(shù)是常見的題型．21．在等腰△ABC中，三邊長分別為a、b、c，其中a＝5，若關(guān)于x的方程：x2+（b+2）x+6﹣b＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根．（1）求b的值；（2）求△ABC的周長l．【分析】（1）若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式Δ＝0，據(jù)此可求出b的值；（2）可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（b+2）2﹣4（6﹣b）＝0，即b2+8b﹣20＝0；解得b＝2，b＝﹣10（舍去）；（2）①當(dāng)a為底，b為腰時，則2+2＜5，構(gòu)不成三角形，此種情況不成立；②當(dāng)b為底，a為腰時，則5﹣2＜5＜5+2，能夠構(gòu)成三角形；此時△ABC的周長l＝5+5+2＝12．【點(diǎn)評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理；在求三角形的周長時，不能盲目的將三邊相加，而應(yīng)在三角形三邊關(guān)系定理為前提條件下分類討論，以免造成多解、錯解．22．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜x＜3時，求y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB＝10，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及S△PAB＝10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分別代入y＝x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．（2）由圖可得當(dāng)0＜x＜3時，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB＝4．設(shè)P（x，y），則S△PAB＝AB?|y|＝2|y|＝10，∴|y|＝5，∴y＝±5．①當(dāng)y＝5時，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）；②當(dāng)y＝﹣5時，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程無解；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象解不等式；（3）找出關(guān)于y的方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．23．在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…