2021-2022學年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學八年級第一學期期中數(shù)學試卷一、精心選一選，慧眼識金！（共8題，每題2分，共16分）1．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果三角形的三個內角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．3，6，11 C．4，6，10 D．5，8，144．一個正多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．9 C．8 D．65．如圖，AD為∠BAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．BD＝CD D．AB＝AC6．等腰三角形一個角的度數(shù)為50°，則頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．65° D．50°或80°7．點P（1，﹣2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）8．三角形中，到三邊距離相等的點是（）A．三條高線的交點 B．三條中線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點二、耐心填一填，一錘定音?。ü?題，每題3分，共24分）9．如圖，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點E，若∠A＝20°，則∠CEF等于．10．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延長BC到D，則∠ACD＝°．11．如圖，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，則∠DOE的度數(shù)為．12．若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是．13．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為cm．14．一個八邊形的所有內角都相等，它的每一個外角等于度．15．如圖，DE是AB的垂直平分線，AB＝8，△ABC的周長是18，則△ADC的周長是．16．如圖，△ABC中，AB＝7cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE的周長＝cm．三、細心想一想，馬到成功?。款}12分，共60分）17．在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'；（2）請直接寫出A′，B′，C′三點的坐標A′，B′，C′．18．如圖，已知OC＝OE，OD＝OB，試說明△ADE≌△ABC．19．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D為BC上一點，且∠DAB＝45°（1）求：∠DAC的度數(shù)．（2）證明：△ACD是等腰三角形．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：BE＝CF．21．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD＝2cm，求DF的長．

參考答案一、精心選一選，慧眼識金?。ü?題，每題2分，共16分）1．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個漢字進行判斷即可得解．解：A、“大”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、“美”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、“中”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、“國”不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2．如果三角形的三個內角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形【分析】利用“設k法”求出最大角的度數(shù)，然后作出判斷即可．解：設三個內角分別為2k、3k、4k，則2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，所以，最大的角為4×20°＝80°，所以，三角形是銳角三角形．故選：A．3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．3，6，11 C．4，6，10 D．5，8，14【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．解：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＜11，不能組成三角形；C、4+6＝10，不能組成三角形；D、5+8＜14，不能夠組成三角形．故選：A．4．一個正多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．9 C．8 D．6【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．解：多邊形的邊數(shù)為：360÷30＝12，故選：A．5．如圖，AD為∠BAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．BD＝CD D．AB＝AC【分析】根據(jù)“AAS”對A進行判斷；根據(jù)“ASA”對B進行判斷；根據(jù)“SSA”對C進行判斷；根據(jù)“SAS”對D進行判斷．解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A選項不正確；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B選項不正確；C、由BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C選項正確．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D選項不正確；故選：C．6．等腰三角形一個角的度數(shù)為50°，則頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．65° D．50°或80°【分析】等腰三角形一內角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．解：（1）當50°角為頂角，頂角度數(shù)為50°；（2）當50°為底角時，頂角＝180°﹣2×50°＝80°．故選：D．7．點P（1，﹣2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），即橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，即可得出答案．解：根據(jù)關于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，∴點P（1，﹣2）關于x軸對稱點的坐標為（1，2），故選：A．8．三角形中，到三邊距離相等的點是（）A．三條高線的交點 B．三條中線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等解答．解：三角形中，到三邊距離相等的點是三條角平分線的交點．故選：C．二、耐心填一填，一錘定音！（共8題，每題3分，共24分）9．如圖，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點E，若∠A＝20°，則∠CEF等于110°．【分析】根據(jù)平行線的性質，∠CEF＝∠ABE，根據(jù)外角和定理可得∠ABE＝∠A+∠ACB，進而求出∠CEF的值．解：∵AC⊥CE，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝20°，∴∠ABE＝∠A+∠ACB＝20°+90°＝110°，∵AB∥DF，∴∠CEF＝∠ABE＝110°．故答案為：110°．10．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延長BC到D，則∠ACD＝80°．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝30°+50°＝80°．故答案為：80．11．如圖，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，則∠DOE的度數(shù)為110°．【分析】直接利用三角形的外角的性質得出∠CEO＝85°，再利用全等三角形的性質得出答案．解：∵∠A＝60°，∠B＝25°，∴∠CEO＝85°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C＝25°，∴∠DOE＝∠C+∠CEO＝110°．故答案為：110°．12．若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是10．【分析】根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性，可得m﹣2＝0，n﹣4＝0，從而求出m，n的值，然后分兩種情況，進行計算即可解答．解：∵|m﹣2|+＝0，∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，∴m＝2，n＝4，分兩種情況：當4為等腰三角形的腰，2為底時，4+4+2＝10，當2為等腰三角形的腰，2為底時，∵2+2＝4，∴2，2，4不能組成三角形，∴△ABC的周長是10，故答案為：10．13．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為6或8cm．【分析】分6cm是底邊與腰長兩種情況討論求解．解：①6cm是底邊時，腰長＝（20﹣6）＝7cm，此時三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm，能組成三角形，②6cm是腰長時，底邊＝20﹣6×2＝8cm，此時三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm，能組成三角形，綜上所述，底邊長為6或8cm．故答案為：6或8．14．一個八邊形的所有內角都相等，它的每一個外角等于45度．【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°即可解決問題；解：∵一個八邊形的所有內角都相等，∴這個八邊形的所有外角都相等，∴這個八邊形的所有外角＝＝45°，故答案為45；15．如圖，DE是AB的垂直平分線，AB＝8，△ABC的周長是18，則△ADC的周長是10．【分析】依據(jù)線段垂直平分線的性質可得到AD＝BD，則△ADC的周長＝BC+AC．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD．∴△ADC的周長＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝18﹣8＝10．故答案為：10．16．如圖，△ABC中，AB＝7cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE的周長＝13cm．【分析】由角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，而DE∥BC，根據(jù)平行線的性質得∠2＝∠5，∠6＝∠4，則∠1＝∠5，∠6＝∠3，再等腰三角形的判定與性質得到DO＝DB，EO＝EC，然后利用等線段代換即可計算出△ADE的周長．解：如圖，∵OB、OC分別平分∠ABC與∠ACB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，而DE∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴∠1＝∠5，∠6＝∠3，∴DO＝DB，EO＝EC，∴△ADE的周長＝AD+DO+AE+EO＝AD+DB+AE+EC＝AB+AC＝7+6＝13（cm）．故答案為13．三、細心想一想，馬到成功?。款}12分，共60分）17．在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'；（2）請直接寫出A′，B′，C′三點的坐標A′（2，3），B′（4，﹣1），C′（﹣2，0）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質即可畫出△A'B'C'；（2）根據(jù)點A'、B'、C'的位置，可得坐標．解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）由圖形知，點A'（2，3），B'（4，﹣1），C'（﹣2，0），故答案為：（2，3）、（4，﹣1）、（﹣2，0）．18．如圖，已知OC＝OE，OD＝OB，試說明△ADE≌△ABC．【分析】由OC＝OE，OD＝OB，可得到BC＝DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D＝∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D＝∠B，∵OC＝OE，OD＝OB，∴DE＝BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．19．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D為BC上一點，且∠DAB＝45°（1）求：∠DAC的度數(shù)．（2）證明：△ACD是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質求出∠C，根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形內角和定理求出∠ADC，推出∠DAC＝∠ADC，根據(jù)等腰三角形的判定定理得出即可．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；（2）證明：∵∠DAC＝75°，∠C＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠DAC＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰三角形．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：BE＝CF．【分析】欲證明BE＝CF，只要證明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】證明：∵AB＝AC，AD為∠BAC的平分線∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF．21．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，且DE∥AB