2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春七十二中八年級(jí)第一學(xué)期線上檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、（24分）選擇題1．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a52．已知（x+3）（x﹣2）＝x2+bx+c，那么b、c的值分別是（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝1，c＝6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝5，c＝63．若單項(xiàng)式﹣8xayb和3xy的積為﹣24x5y6，則ab的值為（）A．30 B．20 C．﹣15 D．154．下列各式中，不能用平方差公式的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n） B．（x3﹣y3）（x3+y3） C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（2x﹣3）（2x+3）5．如果x2﹣kxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A．4 B．±8 C．8 D．±46．計(jì)算（2a2b）2÷（ab）2的結(jié)果是（）A．4a3 B．4ab C．a(chǎn)3 D．4a27．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） B．﹣5（xy）2＝﹣5?x2y2 C．x2+2x+1＝x（x+2+） D．（x+y）2＝x2+2xy+y28．下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的有（）（1）x2﹣2x﹣1；（2）﹣x+1；（3）﹣a2﹣b2；（4）﹣a2+b2；（5）x2﹣4xy+4y2；（6）m2﹣m+1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、（18分）填空題9．分解因式：3x2﹣27＝．10．已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為a2b﹣a，長(zhǎng)為a，則它的寬為．11．若am＝3，an＝6，則a2n﹣m＝．12．若a+b＝4，ab＝1，則a2b+ab2＝．13．已知y2﹣my+25＝（y﹣n）2，則n＝．14．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）．嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊．三、簡(jiǎn)答題15．計(jì)算：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y16．用乘法公式進(jìn)行計(jì)算：（1）20192﹣2018×2020；（2）112+13×66+392．17．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣3．18．已知多項(xiàng)式（ax+1）（x2﹣3x+2）的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)（a是常數(shù)），求代數(shù)式4a2﹣6a+1的值．19．學(xué)校有一塊邊長(zhǎng)為（2a+b）米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)化后，南北方向要縮短2b米，而東西方向要加長(zhǎng)2b米，請(qǐng)回答下列問題：（1）改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少平方米？（2）改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積比改造前的面積增加了還是減少了？增加或減少了多少平方米？20．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b．（1）求陰影部分的面積（用含a、b的代數(shù)式表式）．（2）如果a+b＝8，ab＝2，求陰影部分的面積．21．下面是小李同學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算本上一道題的解答過程．請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．（x﹣2y）2﹣x（x﹣2y+1）＝x2﹣4xy+4y2﹣x（x﹣2y+1）…第一步＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+2xy…第二步＝4y2﹣2xy…第三步．任務(wù)一：第一步的計(jì)算過程中用到的乘法公式是；任務(wù)二：第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)三：請(qǐng)直接寫出該題的正確運(yùn)算結(jié)果：；任務(wù)四：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就整式乘法運(yùn)算時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．22．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是．（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．【方法1】S陰影＝；【方法2】S陰影＝（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n＝10，mn＝16，求（m﹣n）2的值．23．如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形（A類）、寬為a長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形（B類）以及邊長(zhǎng)為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來解釋某些等式．嘗試解決：（1）取圖①中的若干個(gè)（三類圖形都要取到）拼成一個(gè)正方形，使其面積為（a+b）2，畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（a+b）2＝．（2）圖②是由圖①中的三種材料拼出的一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)②可以得到并解釋等式：．（3）若取其中的若干個(gè)（三類圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為3a2+4ab+b2，寫出你的拼法，并根據(jù)你畫的圖形分解因式：3a2+4ab+b2．24．教材中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果關(guān)于某一字母的二次多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如：求代數(shù)式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+4x+6有最小值是2．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5；（2）求代數(shù)式x2﹣6x+12的最小值；（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，當(dāng)x＝時(shí)，y有最值（填“大”或“小”），這個(gè)值是；（4）當(dāng)a，b，c分別為△ABC的三邊時(shí)，且滿足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣6c+43＝0時(shí)，判斷△ABC的形狀并說明理由．

參考答案一、（24分）選擇題1．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：a3與a5不是同類項(xiàng)，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此A選項(xiàng)不符合題意；同上可得，選項(xiàng)B不符合題意；（a2）3＝a2×3＝a6，因此選項(xiàng)C不符合題意；a2?a3＝a2+3＝a5，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．2．已知（x+3）（x﹣2）＝x2+bx+c，那么b、c的值分別是（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝1，c＝6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝5，c＝6【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，得出關(guān)于b，c的方程，解方程即可求出b，c的值．解：∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6＝x2+bx+c，∴b＝1，c＝﹣6，故選：A．3．若單項(xiàng)式﹣8xayb和3xy的積為﹣24x5y6，則ab的值為（）A．30 B．20 C．﹣15 D．15【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則求出a，b，計(jì)算ab即可．解：﹣8xayb×3xy＝﹣24xa+1yb+1＝﹣24x5y6，∴a+1＝5，b+1＝6，解得a＝4，b＝5，∴ab＝4×5＝20，故選：B．4．下列各式中，不能用平方差公式的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n） B．（x3﹣y3）（x3+y3） C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（2x﹣3）（2x+3）【分析】利用平方差公式的特點(diǎn)，完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．解：∵（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2+n2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（x3﹣y3）（x3+y3）＝x6﹣y6，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣m+n）（m﹣n）存在兩個(gè)完全相反的項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，∴選項(xiàng)C符合題意；∵（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．5．如果x2﹣kxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A．4 B．±8 C．8 D．±4【分析】根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2即可求出答案．解：∵（x±4y）2＝x2±8xy+16y2，∴﹣k＝±8，∴m＝8或﹣8，故選：B．6．計(jì)算（2a2b）2÷（ab）2的結(jié)果是（）A．4a3 B．4ab C．a(chǎn)3 D．4a2【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值．解：原式＝4a4b2÷a2b2＝4a2．故選：D．7．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） B．﹣5（xy）2＝﹣5?x2y2 C．x2+2x+1＝x（x+2+） D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是整式的乘法，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．8．下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的有（）（1）x2﹣2x﹣1；（2）﹣x+1；（3）﹣a2﹣b2；（4）﹣a2+b2；（5）x2﹣4xy+4y2；（6）m2﹣m+1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可．解：（1）x2﹣2x﹣1，不符合題意；（2）﹣x+1＝（﹣1）2，符合題意；（3）﹣a2﹣b2，不符合題意；（4）﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），符合題意；（5）x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，符合題意；（6）m2﹣m+1，不符合題意，故選：C．二、（18分）填空題9．分解因式：3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3）．【分析】觀察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解．解：3x2﹣27，＝3（x2﹣9），＝3（x+3）（x﹣3）．故答案為：3（x+3）（x﹣3）．10．已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為a2b﹣a，長(zhǎng)為a，則它的寬為ab﹣1．【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．解：（a2b﹣a）÷a＝ab﹣1，故答案為：ab﹣1．11．若am＝3，an＝6，則a2n﹣m＝12．【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．解：當(dāng)am＝3，an＝6時(shí)，a2n﹣m＝a2n÷am＝（an）2÷am＝62÷3＝36÷3＝12．故答案為：12．12．若a+b＝4，ab＝1，則a2b+ab2＝4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．故答案為：4．13．已知y2﹣my+25＝（y﹣n）2，則n＝±5．【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案．解：∵y2﹣my+25＝（y﹣n）2，∴y2﹣my+25＝y(tǒng)2﹣2ny+n2，∴n＝±5．故答案為：±5．14．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）．嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片4塊．【分析】根據(jù)完全平方式進(jìn)行配方可得此題結(jié)果．解：∵a2+4b2+4ab＝（a+b）2，∴還需取丙紙片4塊，故答案為：4．三、簡(jiǎn)答題15．計(jì)算：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用乘法公式進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．解：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣3x2+6x3＝﹣2x3﹣3x2；（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y＝（x2+4y2+4xy﹣x2+4y2）÷4y＝（8y2+4xy）÷4y＝x+2y．16．用乘法公式進(jìn)行計(jì)算：（1）20192﹣2018×2020；（2）112+13×66+392．【分析】平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．解：（1）20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝1；（2）112+13×66+392＝112+13×2×3×11+392＝112+2×11×39+392＝（11+39）2＝502＝2500．17．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣3．【分析】有括號(hào)，先算括號(hào)，展開式子，合并同類項(xiàng)，再計(jì)算求值．解：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，＝4x2﹣9﹣（4x2﹣4x）+x2﹣2x+4，＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4，＝x2﹣5，當(dāng)x＝3時(shí)，x2﹣5＝32﹣5＝9﹣5＝4．18．已知多項(xiàng)式（ax+1）（x2﹣3x+2）的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)（a是常數(shù)），求代數(shù)式4a2﹣6a+1的值．【分析】先將多項(xiàng)式展開，由結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，可得x的系數(shù)和為0，從而求出a的值，在代入代數(shù)式中計(jì)算即可．解：（ax+1）（x2﹣3x+2）＝ax（x2﹣3x+2）+1?（x2﹣3x+2）＝ax3﹣3ax2+2ax+x2﹣3x+2＝ax3﹣（3a﹣1）x2+（2a﹣3）x+2；∵結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)；∴2a﹣3＝0；解得a＝；將a＝代入4a2﹣6a+1中，得：原式＝＝＝1．19．學(xué)校有一塊邊長(zhǎng)為（2a+b）米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)化后，南北方向要縮短2b米，而東西方向要加長(zhǎng)2b米，請(qǐng)回答下列問題：（1）改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少平方米？（2）改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積比改造前的面積增加了還是減少了？增加或減少了多少平方米？【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式計(jì)算．（2）計(jì)算出改造后與改造后的面積，相減即可．解：（1）改造后長(zhǎng)為：2a+b+2b＝2a+3b，寬為：2a+b﹣2b＝2a﹣b．∴改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．答：改造后的面積為：（4a2+4ab﹣3b2）平方米．故答案為：4a2+4ab﹣3b2．（2）改造前的面積為：（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．∵4a2+4ab+b2﹣（4a2+4ab﹣3b2）＝4b2＞0．∴改造后比改造前的面積減少了，減少了4b2平方米．故答案為：改造后比改造前的面積減少了，減少了4b2平方米．20．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b．（1）求陰影部分的面積（用含a、b的代數(shù)式表式）．（2）如果a+b＝8，ab＝2，求陰影部分的面積．【分析】（1）根據(jù)正方形與三角形的面積公式即可求出答案；（2）把已知代入（1）式即可求出答案．解：（1）陰影部分的面積可表示為：a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]；（2）當(dāng)a+b＝17，ab＝60時(shí)，原式＝（82﹣3×2）＝×58＝29．21．下面是小李同學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算本上一道題的解答過程．請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．（x﹣2y）2﹣x（x﹣2y+1）＝x2﹣4xy+4y2﹣x（x﹣2y+1）…第一步＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+2xy…第二步＝4y2﹣2xy…第三步．任務(wù)一：第一步的計(jì)算過程中用到的乘法公式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；任務(wù)二：第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是漏乘；任務(wù)三：請(qǐng)直接寫出該題的正確運(yùn)算結(jié)果：4y2﹣2xy﹣x；任務(wù)四：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就整式乘法運(yùn)算時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【分析】任務(wù)一、根據(jù)小李的解答過程可得答案；任務(wù)二、根據(jù)小李的解答過程可得答案；任務(wù)三、按照多項(xiàng)式的計(jì)算可得正確的結(jié)果；任務(wù)四、根據(jù)自己平時(shí)的計(jì)算可得建議．解：任務(wù)一、第一步的計(jì)算過程中用到的乘法公式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案為：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；任務(wù)二、小李的計(jì)算過程在第二步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是漏乘，故答案為：二，漏乘；任務(wù)三、原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x（x﹣2y+1）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+2xy﹣x＝4y2﹣2xy﹣x．故答案為：4y2﹣2xy﹣x；任務(wù)四、平時(shí)計(jì)算時(shí)還要注意不要用錯(cuò)乘法公式．22．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是a﹣b．（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．【方法1】S陰影＝（a﹣b）2；【方法2】S陰影＝（a+b）2﹣4ab．（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n＝10，mn＝16，求（m﹣n）2的值．【分析】（1）利用小矩形的長(zhǎng)減去寬可得到陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)；（2）方法1：利用正方形的面積公式求解；方法2：用大正方形的面積減去4個(gè)小矩形的面積；（3）根據(jù)（2）中陰影部分的面積的不同的計(jì)算方法求解；（4）利用（3）的結(jié)論得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，然后把m+n＝10，mn＝16代入可求出（m﹣n）2的值．解：（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是a﹣b．（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．【方法1】S陰影＝（a﹣b）2；【方法2】S陰影＝（a+b）2﹣4ab；（3）（a+b）2，（a﹣b）2，ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，因?yàn)閙+n＝10，mn＝16，所以（m﹣n）2＝100﹣4×16＝36，故答案為a﹣b；（a﹣b）2；（a+b）2﹣4ab．23．如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形（A類）、寬為a長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形（B類）以及邊長(zhǎng)為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來解釋某些等式．嘗試解決：（1）取圖①中的若干個(gè)（三類圖形都要取到）拼成一個(gè)正方形，使其面積為（a+b）2，畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）圖②是由圖①中的三種材料拼出的一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)②可以得到并解釋等式：a2+3ab+2b2．（3）若取其中的若干個(gè)（三類圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為3a2+4ab+b2，寫出你的拼法，并根據(jù)你畫的圖形分解因式：3a2+4ab+b2．【分析】（1）畫出圖形，結(jié)合圖象和面積公式得出即可；（2）根據(jù)圖形的面積即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)等式即可得出拼法，然后分解因式即可．解：（1）如圖：（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2．故答案為：a2+2ab+b2；（2）長(zhǎng)方形的面積為a2+3ab+2b2，故答案為：a2+3ab+b2；（3）需要A類卡片3張，B類卡片4張，C類卡片1張，如圖，3a2+4ab+b2＝（3a+b）（a+b）．24．教材中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果關(guān)于某一字母的二次多