第十章概率(文)第二講古典概型(文)第五講古典概型(理)1知識(shí)梳理?雙基自測(cè)2

考點(diǎn)突破?互動(dòng)探究3

名師講壇?素養(yǎng)提升知識(shí)梳理?雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是________的．(2)任何事件都可以表示成____________的和(除不可能事件)．互斥基本事件知識(shí)點(diǎn)二古典概型的定義具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型．(1)有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件______________．(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性________．知識(shí)點(diǎn)三古典概型的概率公式P(A)＝______________________________．只有有限個(gè)相等1．任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個(gè)基本事件概率的和．2．求試驗(yàn)的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有列舉法、列表法和樹(shù)狀圖法．題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”． ()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件． ()×××√√D4．(2018·課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為 ()A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3DB考點(diǎn)突破?互動(dòng)探究考點(diǎn)一簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題——自主練透例1D(2)(文)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)4的概率為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為p2，點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率為p3，則p1，p2，p3的大小關(guān)系為 ()A．p1<p2<p3 B．p2<p3<p1C．p3<p1<p2 D．p1<p3<p2ACADC求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹(shù)狀圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇．A考點(diǎn)二較復(fù)雜的古典概型問(wèn)題——多維探究例2B例3B例4D較復(fù)雜的古典概型問(wèn)題的求解方法解決與古典概型交匯命題的問(wèn)題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件總數(shù)和隨機(jī)事件中所含基本事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．

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(2019·黑龍江哈爾濱模擬)春節(jié)期間，由于高速公路繼續(xù)實(shí)行小型車(chē)免費(fèi)，因此高速公路上車(chē)輛較多，某調(diào)查公司在某城市從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)入服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]得到如圖的頻率分布直方圖：例5考點(diǎn)三古典概率與統(tǒng)計(jì)的綜合——師生共研(1)此調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？(2)求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的估計(jì)值(同一組數(shù)據(jù)以該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)若從車(chē)速在[60,70)的車(chē)輛中任抽取2輛，求至少有一輛車(chē)的車(chē)速在[65,70)的概率．[解析](1)由題意知這個(gè)抽樣是按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，是一個(gè)具有相同間隔的抽樣，并且總體的個(gè)數(shù)比較多，這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣．故調(diào)查公司在采樣中，用到的是系統(tǒng)抽樣．求解古典概型與其他知識(shí)交匯問(wèn)題的思路解決古典概型與其他知識(shí)交匯問(wèn)題，其關(guān)鍵是將平面向量、直線與圓、函數(shù)的單調(diào)性及方程的根情況轉(zhuǎn)化為概率模型，再按照求古典概型的步驟求解．〔變式訓(xùn)練2〕(2020·河南安陽(yáng)調(diào)研)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)A，B，C三類(lèi)行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估，考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱(chēng)為“星級(jí)”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱(chēng)為“非星級(jí)”環(huán)保單位，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣的方法抽取了這三類(lèi)行業(yè)的20個(gè)單位，其考評(píng)分?jǐn)?shù)如下：A類(lèi)行業(yè)：85,82,77,78,83,87；B類(lèi)行業(yè)：76,67,80,85,79,81；C類(lèi)行業(yè)：87,89,76,86,75,84,90,82．(1)計(jì)算該城區(qū)這三類(lèi)行業(yè)中每類(lèi)行業(yè)的單位個(gè)數(shù)；(2)若從抽取的A類(lèi)行業(yè)這6個(gè)單位中，再隨機(jī)選取3個(gè)單位進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，求選出的這3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位，又有“非星級(jí)”環(huán)保單位的概率．名師講壇?素養(yǎng)提升

(2019·重慶模擬)小波以游戲的方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)腁1，A2，A3，A4，A5，A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．(1)寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值；(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．輕松破解古典概型問(wèn)題的技巧例6求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解．如果采用解法一，一定是將事件拆分成若干個(gè)互斥事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用第二種，一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．〔變式訓(xùn)練3〕(2020·聊城模擬)元旦前夕，某校高三某班舉行慶祝晚會(huì)，人人準(zhǔn)備了才藝，由于時(shí)間限制不能全部展示，于是找四張紅色紙片和四張綠色紙片上分別寫(xiě)1,2,3,4，確定是由誰(shuí)展示才藝的規(guī)則如下：①每個(gè)人先分別抽取紅色紙片和綠色