優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔蚇薇芆蒅袆薄蚇膂PAGEPAGE8優(yōu)選文檔PAGE多邊形及其內(nèi)角和

1．四邊形ABCD中，若是∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的

度數(shù)是（）

A．80°B．90°C．170°D．20°

2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，這個(gè)多邊形的邊

數(shù)是（）

A．9B．8C．7D．6

3．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）

A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八

邊形

4．六邊形的內(nèi)角和等于_______度．

5．正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于______，每一個(gè)

外角的度數(shù)等于_______．

6．如圖，你能數(shù)出多少個(gè)不同樣的四邊形

7．四邊形的四個(gè)內(nèi)角能夠都是銳角嗎能夠都是鈍角嗎能夠都是直角嗎?為什么

8．求以下列圖形中x的值：

1

9．（綜合題）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=

C=90°，BE均分∠ABC，?DF均分∠ADC．BE與DF有怎樣的地址關(guān)系為什么

10．（應(yīng)用題）有10個(gè)城市進(jìn)行籃球比賽，每個(gè)城市

均派3個(gè)代表隊(duì)參加比賽，規(guī)定同一城市間代表隊(duì)不進(jìn)行

比賽，其他代表隊(duì)都要比賽一場(chǎng)，問按此規(guī)定，?所有代

表隊(duì)要打多少場(chǎng)比賽

2

11．（新）如，以五形的每個(gè)點(diǎn)心，以1

半徑畫，求與五形重合的面．

12．（1）（2005年，南通）已知一個(gè)多形的內(nèi)角和

540°，個(gè)多形（）

A．三角形B．四形C．五形D．六

形

（2）（2005年，福建泉州）五形的內(nèi)角和等于

_______度．

13．（易）一個(gè)多形的每一個(gè)點(diǎn)取一個(gè)外角，

些外角中最多有角（?）

．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

14．（研究）

（1）四形有幾條角

五形有幾條角

六形有幾條角

??

猜想并研究：

形有幾條角

（2）一個(gè)n形的數(shù)增加1，角增加多少條

3

15．（開放題）若是一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，?那么

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加多少度若將n邊形的邊數(shù)增加1

倍，則它的內(nèi)角和增加多少度

壁虎在一座油罐的下底邊緣A處．它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方──油罐上邊沿的B?處有一只害蟲．壁虎決定捕捉這只害蟲．為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而

是繞著油罐，沿著一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲進(jìn)行突然侵襲如圖7-3-5．結(jié)果，?壁虎的侵襲獲得成功，獲得了一頓美餐．

請(qǐng)問：壁虎沿著螺旋線爬行是最短的行程嗎（線段

AB除外）

4

答案:

1．A點(diǎn)撥：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．應(yīng)選A．

2．B點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則

n-2）·180=1080．解得n=8．應(yīng)選B．

3．B點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依照題意，得

n-2）·180=2×360．解得n=6．應(yīng)選B．4．720

5．144°；36°

點(diǎn)撥：正十邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：(102)180=144°，10

每一個(gè)外角的度數(shù)為：180°-144°=36°．

6．有27個(gè)不同樣的四邊形．

7．解：四邊形的四個(gè)內(nèi)角不能夠夠都是銳角，不能夠夠都

是鈍角，能夠都是直角．

因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°，若是四個(gè)內(nèi)角都是銳角

或都是鈍角，?

則內(nèi)角和小于360°或大于360°，與四邊形的內(nèi)角和

為360°矛盾．?

所以四個(gè)內(nèi)角不能夠夠都是銳角或都是鈍角．

若四個(gè)內(nèi)角都是直角，則四個(gè)內(nèi)角的和等于360°，與

5

內(nèi)角和定理切合，

所以四個(gè)內(nèi)角能夠都是直角．

8．解：（1）90+70+150+x=360．

解得x=50．

2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．

3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．

9．解：BE∥DF．

原由：∵∠A=∠C=90°，

∴∠A+∠C=180°．

∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．

∵∠ABE=1∠ABC，∠ADF=1∠ADC，22∴∠ABE+∠ADF=1（∠ABC+∠ADC）=1×180°22=90°．

又∵∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠AEB=∠ADF，

∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．

10．解：1n（n-3）=1×10×（10-3）=1×10×7=35222（場(chǎng)）．

答：按此規(guī)定，所有代表隊(duì)要打35場(chǎng)比賽．

點(diǎn)撥：問題近似于求多邊形對(duì)角線的個(gè)數(shù)．

6

11．解：（5-2）×180°÷360°×12=．

點(diǎn)：不能夠直接求出扇形的度數(shù)，用整體法與五

形重合部分的角度和正好是五形的內(nèi)角和．

12．（1）C點(diǎn)：個(gè)多形的數(shù)n，

依意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故C．

2）540點(diǎn)：（n-2）×180°=（5-3）×180°

=540°．

13．C

14．解：（1）四形有2條角；

五形有5條角；

六形有9條角；

??

形有n(n3)條角．2

（2）當(dāng)n形的數(shù)增加1，角增加（n-1）

條．

點(diǎn)：從n形的一個(gè)點(diǎn)出，向其他點(diǎn)共可

引（n-3