兩條直線的平行與垂直第一頁，共十二頁，2022年，8月28日復習回顧2．利用兩直線的一般式方程判斷兩直線的平行關系l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2

A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0．1．利用兩直線的斜率關系判斷兩直線的平行關系①斜率存在，l1∥l2

k1＝k2，且b1≠b2

；②斜率都不存在．注：若用斜率判斷，須對斜率的存在性加以分類討論．3．利用直線系解題已知l1∥l2，且l1的方程為Ax＋By＋C1＝0，則設l2的方程為Ax＋By＋C＝0(C

≠C)，第二頁，共十二頁，2022年，8月28日情境問題能否利用兩直線的斜率關系或直接利用直線的一般式方程來判斷兩直線的垂直關系呢？如何判斷，又如何利用這一關系解題呢？第三頁，共十二頁，2022年，8月28日

1．利用兩直線的斜率關系判斷兩直線的垂直關系.

已知直線l1⊥l2，

①若l1，l2的斜率均存在，設l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2

則k1·k2＝－1；

②l1，l2中有一條直線斜率不存在，

則另一條斜率為0．yxOl1l2yxOl1l2數(shù)學建構兩直線垂直．第四頁，共十二頁，2022年，8月28日例1．已知四點A(5，3)，B(10，6)，C(3，－4)，D(－6，11).求證：AB⊥CD.數(shù)學應用變式練習：(1)已知直線l1的斜率k1＝，直線l2經過點A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，求實數(shù)a的值．(2)求過點A(0，－3)，且與直線2x＋y－5＝0垂直的直線的方程．第五頁，共十二頁，2022年，8月28日3.利用直線系解題已知l1⊥l2，且l1的方程為Ax＋By＋C

＝0，則設l2的方程可設為Bx－Ay＋C

＝0數(shù)學建構

2．利用兩直線的一般式方程判斷兩直線的平行關系.③已知l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0

．兩直線垂直．第六頁，共十二頁，2022年，8月28日(3)已知直線l與直線l：3x＋4y－12＝0互相垂直，且與坐標軸圍成的三角形面積為6，求直線l

的方程．數(shù)學應用第七頁，共十二頁，2022年，8月28日例2．已知三角形的三個頂點分別為A(2，4)，B(1，－2)，C(－2，3)，求：AC邊上的高BE所在直線的方程.數(shù)學應用第八頁，共十二頁，2022年，8月28日例3．如圖在路邊安裝路燈，路寬MN長為23米，燈桿AB長2.5米，且與燈柱BM成120角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，當燈柱BM高為多少米時，燈罩軸線AC正好通過道路路面的中線?(精確到0.01米)ABCNM數(shù)學應用分析建立直角坐標系：以燈柱底端M為原點，燈柱BM為y軸，建立直角坐標系。第九頁，共十二頁，2022年，8月28日OABCN(M)yx第十頁，共十二頁，2022年，8月28日1．利用兩直線的斜率關系判斷兩直線的垂直關系．小結2．利用直線的一般式方程判斷兩條直線的垂直關系．l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2

A1A1＋B1B2＝0．3．利用直線系解題已知l1⊥l2，若l1的方程為Ax＋By＋C＝0，則l2的方程可設為Bx－Ay＋C＝0或－Bx＋Ay＋C＝0．第十一頁，共十二頁，2022年，8月28日回顧2．利用兩直線的一般式方程判斷兩直線的平行關系.l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2

A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0．l1⊥l2

A1A2＋B1B2＝0．1．利用兩直線的斜率關系判斷兩直線的位置關系.①斜率存在，

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