三角函數(shù)的概念(二)必備知識·自主學習1.三角函數(shù)值的符號(1)圖形表示.(2)記憶口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦.(3)本質：三角函數(shù)值在各個象限內的符號，是根據單位圓與角的終邊在各個象限內的交點坐標的符號決定的.(4)應用：根據三角函數(shù)值在各個象限內的符號，可以在不求三角函數(shù)值的情況下，判斷三角函數(shù)的正負.2.公式一(1)公式：sin(α+k·2π)=_______，cos(α+k·2π)=_______，tan(α+k·2π)=_______(k∈Z).

(2)本質：終邊相同的角的終邊與單位圓交點相同，因此同一三角函數(shù)值相等.(3)應用：將角的三角函數(shù)轉化為終邊相同的特殊角的同一三角函數(shù)求值.sinαcosαtanα【思考】根據三角函數(shù)的公式一，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有何關系？提示：終邊相同的角，其同一三角函數(shù)的值相等.【根底小測】1.辨析記憶(對的打“√〞，錯的打“×〞)(1)α是三角形的內角，那么必有cosα>0. ()(2)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等. ()(3)假設sinα>0，那么α一定在第一或第二象限. ()提示：(1)×.當α為鈍角時，cosα<0.(2)√.(3)×.終邊落在y軸的非負半軸上，也有sinα>0.2.假設sinθ·cosθ>0，那么角θ在 ()A.第一或第四象限 B.第一或第三象限C.第一或第二象限 D.第二或第四象限【解析】選B.因為sinθ·cosθ>0，所以sinθ>0，cosθ>0或sinθ<0，cosθ<0，所以角θ在第一象限或第三象限.3.(教材二次開發(fā)：例題改編)sin(-315°)的值是 ()

【解析】選C.sin(-315°)=sin(-360°+45°)=sin45°=.關鍵能力·合作學習類型一三角函數(shù)值符號的應用(數(shù)學抽象、直觀想象)【題組訓練】1.(2021·珠海高一檢測)點M(sinθ，tanθ)在第三象限，那么角θ在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.(2021·南寧高一檢測)假設sinα·cosα<0，那么角α的終邊在()A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第一或第四象限 D.第二或第四象限3.判斷以下各式的符號：①tan191°-cos191°；②sin3·cos4·tan5.【解析】1.選D.因為點M(sinθ，tanθ)在第三象限，所以由①知，θ為第三象限、第四象限或y軸非正半軸上的角；由②知，θ為第二或第四象限角.綜上，角θ在第四象限.2.選D.因為sinα·cosα<0，那么sinα>0，cosα<0或sinα<0，cosα>0.假設sinα>0，cosα<0，那么角α的終邊在第二象限.假設sinα<0，cosα>0，那么角α的終邊在第四象限.綜上，角α的終邊在第二或第四象限.3.①正；因為191°是第三象限角；所以tan191°>0，cos191°<0.所以tan191°-cos191°>0.②正；因為<3<π，π<4<，<5<2π，所以sin3>0，cos4<0，tan5<0，所以sin3·cos4·tan5>0.【解題策略】判斷三角函數(shù)的符號的常用方法(1)定象限：根據題目給出的條件，確定角所在的象限.(2)定符號：根據角所在象限，結合題目的具體特點，最終確定符號.【補償訓練】角α的終邊過點(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，那么實數(shù)a的取值范圍是_______.

【解析】因為cosα≤0，sinα>0，所以角α的終邊在第二象限或y軸非負半軸上，因為α終邊過(3a-9，a+2)，所以所以-2<a≤3.答案：-2<a≤3類型二公式一的應用(數(shù)學運算、直觀想象)【典例】1.tan的值為 ()A.B.C.2.求值：

【思路導引】1.由，所以用公式一求值.2.用公式一化簡后求值.【解析】1.選B.2.原式=【解題策略】利用公式一進行化簡求值的步驟(1)定形：將的任意角寫成2kπ+α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z.(2)轉化：根據公式一，轉化為求角α的某個三角函數(shù)值.(3)求值：假設角為特殊角，可直接求出該角的三角函數(shù)值.【題組訓練】計算：sin(-1395°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°.【解析】原式=sin(-4×360°+45°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)=sin45°cos30°+cos60°sin30°類型三三角函數(shù)概念的綜合應用(數(shù)學抽象、數(shù)學運算)角度1三角函數(shù)符號與定義的綜合應用

【典例】設α是第三象限角，且，那么所在象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【思路導引】先根據α在第三象限，用不等式表示α，再求的可能范圍，再根據條件判斷具體象限.【解析】選B.因為α是第三象限角，所以2kπ+π<α<2kπ+，k∈Z.所以kπ+<kπ+.k∈Z所以在第二、四象限.又因為，所以cos<0.所以在第二象限.【變式訓練】(2021·衡陽高一檢測)假設sinα<0，那么以下三角函數(shù)的值恒為負數(shù)的是 ()α α

【解析】選D.由sinα<0，得2kπ+π<α<2kπ+2π(k∈Z)，所以kπ+<kπ+π(k∈Z)，即是第二或第四象限角，所以tan<0.角度2三角函數(shù)與其他知識交匯

【典例】，且lg(cosα)有意義.(1)試判斷角α所在的象限.(2)假設角α的終邊與單位圓相交于點M，求m的值及sin(α+6π)的值.【思路導引】(1)根據|sinα|=-sinα，lg(cosα)有意義，判斷sinα，cosα的正負，再判斷角α所在的象限.(2)根據三角函數(shù)的概念求出sinα的值，再利用公式一化簡求值.【解析】(1)因為所以sinα<0.①因為lg(cosα)有意義，所以cosα>0.②由①②得角α在第四象限.(2)因為點M在單位圓上，所以+m2=1，解得m=±.又角α是第四象限角，所以m<0，所以m=.由三角函數(shù)定義知，sinα=.所以sin(α+6π)=sinα=.【解題策略】三角函數(shù)求值與角的終邊相關聯(lián)(1)角α的三角函數(shù)值的符號只與角α所在象限有關，角α所在象限確定，那么三角函數(shù)值的符號一定確定.(2)終邊相同的三角函數(shù)值一定相等，但兩個角的某一個函數(shù)值相等，不一定有角的終邊相同，更不一定有兩角相等.【題組訓練】1.假設三角形的兩內角α，β滿足sinαcosβ<0，那么此三角形必為()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.以上三種情況都可能【解析】選B.因為sinαcosβ<0，α，β∈(0，π)，所以sinα>0，cosβ<0，所以β為鈍角.2.α∈且sinα>0，那么以下不等式一定成立的是 ()α·tanα<0 α·tanα>0α-tanα<0 α-tanα>0【解析】選D.α∈且sinα>0，那么α∈，所以cosα<0，tanα<0.所以對于選項A：cosα·tanα>0，應選項A錯誤.對于選項B：sinα·tanα<0，應選項B錯誤.對于選項C：cosα-tanα不能確定符號，應選項C錯誤.對于選項D：sinα-tanα>0，應選項D正確.3.使得lg(cosαtanα)有意義的角α是第_______象限角.

【解析】要使原式有意義，必須cosαtanα>0，即需cosα，tanα同號，所以α是第一或第二象限角.答案：一或二【補償訓練】假設tanx<0，且sinx-cosx<0，那么角x的終邊在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.因為tanx<0，所以角x的終邊在第二、四象限，又sinx-cosx<0，所以角x的終邊在第四象限.三角函數(shù)的概念（二）弧度制給出的角應轉化成角度制，再判斷其三角函數(shù)值的符號利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值題型：〔1〕角終邊上的點求三角函數(shù)值；〔2〕角終邊的位置求三角函數(shù)值；〔3〕三角函數(shù)值求參數(shù)三角函數(shù)的定義三角函數(shù)值的符號坐標法單位圓法誘導公式（一）核心知識方法總結易錯提醒核心素養(yǎng)數(shù)學運算：通過誘導公式（一）的應用，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)數(shù)學抽象：通過三角函數(shù)定義的引入，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)課堂檢測·素養(yǎng)達標1.假設cosα<0，tanα>0，那么α在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選C.由余弦、正切函數(shù)值在各象限內的符號知，角α是第三象限角.2.cos(-1410°)的值為 ()【解析】選C.cos(-1410°)=cos(-4×360°+30°)=cos30°=.3.(教材二次開發(fā)：練習改編)設△ABC的三個內角為A，B，C，那么以下各組數(shù)中有意義且均為正值的是 ()A與cosB B與sinCC與tanA 與sinC【解析】選D.因為0<A<π，所以0<，所以tan>0；又因為0<C<π，所以sinC>0.4.sin=_______.

【解析】

答案：

5.判斷