第五章三角函數(shù)一．選擇題（共8小題）1．下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)①；②；③．A．0 B．1 C．2 D．32．已知，則A． B． C． D．3．的值為A． B． C． D．4．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一條對稱軸是A． B． C． D．5．已知函數(shù)，，則A．的最大值為1 B．在區(qū)間上只有1個零點 C．的最小正周期為 D．為圖象的一條對稱軸6．已知函數(shù)滿足，，且在區(qū)間單調(diào)，則的取值個數(shù)為A．7 B．8 C．9 D．107．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是A．是奇函數(shù) B．是周期函數(shù) C．的圖象關(guān)于點對稱 D．8．已知函數(shù)，的一個零點是，并且圖象的一條對稱軸是，則當(dāng)取得最小值時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．下列各式中，值為的是A． B． C． D．10．已知函數(shù)，下列說法正確的是A．函數(shù)的最小正周期是 B．函數(shù)是偶函數(shù) C．函數(shù)的圖象關(guān)于點，中心對稱 D．函數(shù)在，上是增函數(shù)11．已知，下列說法正確的有A．的最小正周期是 B．最大值為2 C．的圖象關(guān)于對稱 D．的圖象關(guān)于對稱12．已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是A．把曲線向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到曲線 B．把曲線向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到曲線 C．把曲線上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線 D．把曲線上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線三．填空題（共4小題）13．已知，則．14．若，恒成立，則的取值范圍為．15．已知角終邊上一點的坐標為，，則．16．已知，則的最大值為．四．解答題（共6小題）17．已知．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值．18．如圖為一個觀覽車示意圖，該觀覽車圓半徑為，圓上最低點與地面距離為，60秒轉(zhuǎn)動一圈．圖中與地面垂直，以為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動到．設(shè)點與地面的距離為．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)從開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過10秒到達，求．19．已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，求在區(qū)間，上的值域；（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的解，求的取值范圍．20．已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．21．在①函數(shù)的圖象關(guān)于點，對稱；②函數(shù)在，上的最小值為；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．這三個條件中任選兩個補充在下面的問題中，再解答這個問題．已知函數(shù)，若滿足條件_____與______．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．22．已知函數(shù)，，，．（1）求；（2）求在，的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若，，，求的最大值．（注，

第五章三角函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：①函數(shù)的圖象如圖所示：所以函數(shù)周期為，②根據(jù)余弦函數(shù)的周期定義可知周期為，③根據(jù)正切函數(shù)的周期定義可得周期為，故選：．2．【解答】解：已知，，則，故選：．3．【解答】解：，故選：．4．【解答】解：函數(shù)的部分圖象，它的一個對稱中心的橫坐標為，故它的一條對稱軸為，令一條為，故選：．5．【解答】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故、錯誤；由，可得，，即為，，可得在內(nèi)的零點為，，故錯誤；由，可得為圖象的一條對稱軸，故正確．故選：．6．【解答】解：由題意，，，，，兩式相減，可得，，所以，另一方面，，所以，所以，所以，所以，1，2，3，4，5，6，．故選：．7．【解答】解：對于函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)，為常數(shù)函數(shù)，顯然不是奇函數(shù)，故錯誤；由于，故該函數(shù)為周期函數(shù)，故正確．當(dāng)時，，不一定等于零，故錯誤；當(dāng)，時，，故不正確，故選：．8．【解答】解：的一個零點是，，即，則或，圖象的一條對稱軸是，，，若取得最小，即周期最大，此時對應(yīng)的取相同值，則當(dāng)時．或，，若得，，若，得不滿足條件．則，由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，，故選：．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：對于，；對于，；對于，；對于，．故選：．10．【解答】解：對于函數(shù)，它的最小正周期為，故正確；由于，故函數(shù)是偶函數(shù)，故正確；令，求得，故函數(shù)圖象關(guān)于，對稱，故正確；在，上，，，求得，故函數(shù)在，上是減函數(shù)，故錯誤，故選：．11．【解答】解：已知，的最小正周期是，故錯誤；顯然，最大值為2，故正確；令，求得，故錯誤；令，求得，可得的圖象關(guān)于對稱，故正確，故選：．12．【解答】解：對于，曲線向左平移個單位長度，得的圖象，橫坐標縮短到原來的，得的圖象，即曲線，選項正確．對于，曲線向左平移個單位長度，得的圖象，橫坐標伸長到原來的2倍，得的圖象，不是曲線，選項錯誤．對于，曲線上各點的橫坐標縮短到原來的，得的圖象，向左平移個單位長度，得的圖象，不是曲線，選項錯誤．對于，曲線上各點的橫坐標縮短到原來的，得的圖象，向左平移個單位長度，得的圖象，是曲線，選項正確．故選：．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：已知，則，故答案為：．14．【解答】解：由已知在上恒成立，只需，又，當(dāng)時，，所以當(dāng)即時，，所以，故的取值范圍為：，．15．【解答】解：角終邊上一點的坐標為，，，，則，故答案為：．16．【解答】解：因為，所以，，所以，所以，，注意到，因為，，且，所以當(dāng)時，．故答案為：．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：（Ⅰ），當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間，．（Ⅱ）由已知得，所以，而．18．【解答】解：（1）如下圖所示，過點作地面平行線，過點作的垂線交于點．當(dāng)時，，當(dāng)時，上述關(guān)系式也適合，；（2）點在上逆時針運動的角速度是，秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，．19．【解答】解：（1），，，，故得在區(qū)間，上的值域為，．（2）由關(guān)于有兩個不同的解，可得，即，關(guān)于有兩個不同的解，設(shè)，在有兩個不同的解，①當(dāng)，不符合題意．②當(dāng)時，在內(nèi)有兩個不同的解，令，則，故得的取值范圍是，，．20．【解答】解：（1）因為，，所以，又因為，，所以，所以．（2）因為，，所以，，所以．21．【解答】解：（1）若選①②，因為函數(shù)的圖象關(guān)于點，對稱，所以，，，又，所以，因為，所以，所以，所以，解得，所以．若選②③，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，解得，，又，所以，因為，所以，所以，所以，解得，所以．（2）橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可得