t2t2第一學(xué)期高等數(shù)試一解下各(本大題小，計(jì)80分、本題分)求極限2、本題分)

2x

3x2求

2)2

dx、本題分)求極限x、本題分)

x求

x

x.、本題分)求

dt．、本題分)求

cot

dx.、本題分)求

11．xx、本題分)t設(shè)確定了函數(shù)(x),．tsint、本題分)求

3

1xdx．0、本題分求函y4xx11、本題分)

2

的單區(qū)間求0

x82

．、本題分設(shè)x(t)

(3cos

sin

)，、本題分設(shè)函數(shù)y(x)由程y

lny

x

所確定,求．、本題分求函的極、本題分求極限lim

(x22(3x2xx

、本題分求

cosxsinxx

x二解下各(本大題小，計(jì)14第頁(yè)，7頁(yè)、本題分)512沿,問曬時(shí),、本題分)23求由曲線y和所圍成的平圖形繞ox軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的積28三解下各(本大題6分)設(shè)f(x)x(2)(x證明且僅三個(gè)根.一學(xué)期末高數(shù)考試(答)一解下各(本大題小，計(jì)77分、本題分)解原

6x

3x212212lim、本題分)

x18

(1

2

)

2

dx

d(1)(1x)22、本題分)1因?yàn)槎?x故x、本題分)

x

x

xd

1x、本題分)式21、本題分)

cot6x4xdxcot2)d(cotx)第頁(yè)，7頁(yè)79、本題分)

x.原式

1(xix、本題分)

21解：

dytsintt)dxet(cost2tt2

)、本題分)令

t(2ttt2tt2)原式2

2

(

4

2

)2(

1u5u3)53

21

、本題分域y

xx)當(dāng)x當(dāng)x當(dāng)xy的單11、本題分)原式

cosx2

xxln3xln2、本題分dxxdt

cos

、本題分2y2yyy

5y

yxy2、本題分定義連續(xù)y

(

x

)第頁(yè)，7頁(yè)11x1111x11駐點(diǎn)：x

ln由于

0故函數(shù)有極小,,y(ln)22、本題分lim

111)2)))xxx1)x1021112

2、本題10分):

2x2sinxx1d(six2i2x

ln

sin2x二解下各(本大題小，計(jì)13、本題分)設(shè)曬場(chǎng)寬為x則長(zhǎng)

512

米,砌石條圍沿的總長(zhǎng)為L(zhǎng)2x

512

(x唯一駐點(diǎn)16x

x

即為極小值點(diǎn)故曬谷場(chǎng)寬為16米長(zhǎng)所用材料最省、(本小題8分)

51216

32米可使新砌條圍沿x解,82

2

x

3

0,4.1x

x2(2

x38

xx6(417)464()三解下各(本大題10分)

證明:((可而在[0,3];,可導(dǎo).第頁(yè)，7頁(yè)又f(0)f(1)ff(3)則分[上對(duì)f應(yīng)用羅爾定至存在(0,1),(1,2),使fff012313即f少有個(gè)實(shí),又f程,根,由上f且僅三個(gè)根參考答一填題每題3分，題15分）、

、=1．3

x1

、

5

f(x2cos2二單選題每題分，題共15分）、2B、、B

、A三計(jì)題本共56分，每題7分解：

0

4x

limx

x1x(2)(8解：

1xlim()limlimxxex0(ex0e

x

elime

x

ex

x

、解：

limx0

x1

2x

2x

、解：

y

x1

2

(1

2

)

2、解：

21t2t

2dx

()2

dx

t2

t

4t3

2、解：

1121sin(d(3)x2x2x2、解

cos

de

x第頁(yè)，7頁(yè)1010022(y)11010022(y)1xcosxsinxdxxxdex

x

x

sin

x

dx

(sinxx、解：

2

f(x1)d

(x)d)dxxx

…0

0

dd10

0

ex)dxx)1

10

ln(1

四

應(yīng)題本分）解：曲線

y

與

x

的交點(diǎn)為（，于是曲線y與y所圍成圖形的面積A為A

xdxx2x2]133A繞

軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為：V

y

y22

y3510五證題本分證明：設(shè)

F(x()

，顯然

Fx)

在

1[,1]2

上連續(xù)，在

1(,1)2