北京市西城區(qū)2019學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名___________班級(jí)____________分?jǐn)?shù)__________題號(hào)一二三總分得分一、單選題1.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）.

A.x≠B.x≠1C.x＞D.x≥

2.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.彩陶、玉器、青銅器等器物以及壁畫、織錦上美輪美奐的紋樣，穿越時(shí)空，向人們呈現(xiàn)出古代中國(guó)豐富多彩的物質(zhì)與精神世界，各種紋樣經(jīng)常通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱以及其它幾何構(gòu)架連接在一起，形成復(fù)雜而精美的圖案.以下圖案紋樣中，從整體觀察（個(gè)別細(xì)微之處的細(xì)節(jié)忽略不計(jì)），大致運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)進(jìn)行構(gòu)圖的是（）.

A.B.C.D.

4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)為O，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，，如果OE=2，那么對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）.

A.4B.6C.8D.105.如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么以下結(jié)論正確的是（）．

A.B.C.k＞D.k＞16.下列命題中，不正確的是（）.

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分7.北京市6月某日10個(gè)區(qū)縣的最高氣溫如下表：(單位：℃)8.ily:等線;font-size:10.5pt">區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫32323032303229323032td9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上，則等于（）.

A.150°B.90°

C.60°D.30°10.教育部發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，近年來越來越多的出國(guó)留學(xué)人員學(xué)成后選擇回國(guó)發(fā)展，留學(xué)回國(guó)與出國(guó)留學(xué)人數(shù)“逆差”逐漸縮小.2014年各類留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)為36.48萬(wàn)人，而2016年各類留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)為43.25萬(wàn)人．如果設(shè)2014年到2016年各類留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）.

A.B.

C.D.

11.如圖，點(diǎn)E為菱形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并沿ABCD的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，△ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）.

A.B.

C.D.

二、填空題12.如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為．13.如果平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為4cm，這條邊上的高為3cm，那么這個(gè)平行四邊形的面積等于_______.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____，與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于_______.15.如圖，在ABCD中，CH⊥AD于點(diǎn)H，CH與BD的交點(diǎn)為E.如果，，那么_____°．

16.如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______，關(guān)于x的不等式的解集是________．

17.寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，滿足以下兩個(gè)條件：①y隨x的增大而增大；②它的圖象經(jīng)過坐標(biāo)為的點(diǎn).你寫出的解析式為_______.18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，正方形AEFG的邊長(zhǎng)為1cm.正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，線段CF的長(zhǎng)的最小值為_______cm.

三、解答題19.利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，請(qǐng)依據(jù)以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡：

第一步：（計(jì)算）嘗試滿足，使其中a，b都為正整數(shù).你取的正整數(shù)a=____，b=________；

第二步：（畫長(zhǎng)為的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)a，b為兩條直角邊長(zhǎng)畫Rt△OEF，使O為原點(diǎn)，點(diǎn)E落在數(shù)軸的正半軸上，，則斜邊OF的長(zhǎng)即為.

請(qǐng)?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上畫圖：（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）

第三步：（畫表示的點(diǎn)）在下面的數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)M，并描述第三步的畫圖步驟：_______________________________________________________________.

20.解方程：．21.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8．

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）求CD邊的長(zhǎng).

22.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長(zhǎng)短.橫之不出四尺，縱之不出二尺，斜之適出注.問戶斜幾何.

注釋：橫放，竿比門寬長(zhǎng)出四尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出二尺；斜放恰

好能出去.

解決下列問題：

（1）示意圖中，線段CE的長(zhǎng)為尺，線段DF的長(zhǎng)為尺；

（2）求戶斜多長(zhǎng).

23.2016年9月開始，初二年級(jí)的同學(xué)們陸續(xù)到北京農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院進(jìn)行了為期一周的學(xué)農(nóng)教育活動(dòng).豐富的課程開闊了同學(xué)們的視野，其中“酸奶的制作”課程深受同學(xué)們喜愛.學(xué)農(nóng)1班和學(xué)農(nóng)2班的同學(xué)們經(jīng)歷“煮奶—降溫—發(fā)酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.現(xiàn)每班隨機(jī)抽取10杯酸奶做樣本（每杯100克），記錄制作時(shí)所添加蔗糖克數(shù)如表1、表2所示.

表1學(xué)農(nóng)1班所抽取酸奶添加蔗糖克數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位:克）24.ily:等線;font-size:10.5pt">編號(hào)12345678910蔗糖質(zhì)量4.55.85.46.94.274.95.89.86.8td25.ily:等線;font-size:10.5pt">編號(hào)12345678910蔗糖質(zhì)量7.44.97.84.17.25.87.66.84.54.9td26.酸奶口感最佳的杯數(shù)

（杯）每杯酸奶中添加的

蔗糖克數(shù)平均值（克）每杯酸奶中添加的

蔗糖克數(shù)的方差學(xué)農(nóng)1班x6.112.39學(xué)農(nóng)2班66.11.81td27.(1）閱讀以下內(nèi)容并回答問題：

小雯用這個(gè)方法進(jìn)行了嘗試，點(diǎn)向上平移3個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線的解析式為.

（2）小雯自己又提出了一個(gè)新問題請(qǐng)全班同學(xué)一起解答和檢驗(yàn)此方法，請(qǐng)你也試試看：

將直線向右平移1個(gè)單位，平移后直線的解析式為，另外直接將直線向（填“上”或“下”）平移個(gè)單位也能得到這條直線.

（3）請(qǐng)你繼續(xù)利用這個(gè)方法解決問題：

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的圖形M，將圖形M上所有點(diǎn)都向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，我們把這個(gè)過程稱為圖形M的一次“斜平移”.求將直線進(jìn)行兩次“斜平移”后得到的直線的解析式.

28.（1）畫圖－連線－寫依據(jù)：

先分別完成以下畫圖（不要求尺規(guī)作圖），再與判斷四邊形DEMN形狀的相應(yīng)結(jié)論連線，并寫出判定依據(jù)（只將最后一步判定特殊平行四邊形的依據(jù)填在橫線上）.

①如圖1，在矩形ABEN中，D為對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)N畫直線NP∥DE，過點(diǎn)E畫直線EQ∥DN，NP與EQ的交點(diǎn)為點(diǎn)M，得到四邊形DEMN；

②如圖2，在菱形ABFG中，順次連接四邊AB，BF，F(xiàn)G，GA的中點(diǎn)D，E，M，N，得到四邊形DEMN.

（2）請(qǐng)從圖1、圖2的結(jié)論中選擇一個(gè)進(jìn)行證明.

證明：29.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，CD⊥y軸于點(diǎn)D，直線l經(jīng)過點(diǎn)D.

（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）作CE⊥直線l于點(diǎn)E，將直線CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線l于點(diǎn)F，連接BF.

①依題意補(bǔ)全圖形；

②通過觀察、測(cè)量，同學(xué)們得到了關(guān)于直線BF與直線l的位置關(guān)系的猜想，請(qǐng)寫出你的猜想；

③通過思考、討論，同學(xué)們形成了證明該猜想的幾種思路：

思路1：作CM⊥CF，交直線l于點(diǎn)M，可證△CBF≌△CDM，進(jìn)而可以得出，從而證明結(jié)論.

思路2：作BN⊥CE，交直線CE于點(diǎn)N，可證△BCN≌△CDE，進(jìn)而證明四邊形BFEN為矩形，從而證明結(jié)論.

……

請(qǐng)你參考上面的思路完成證明過程.（一種方法即可）

【解析】（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

（2）①補(bǔ)全圖形.

②直線BF與直線l的位置關(guān)系是.

③證明：

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作∥y軸，交直線于點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，為直角邊，在的右側(cè)作等腰直角三角形；再過點(diǎn)作∥y軸，分別交直線和于，兩點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，為直角邊，在的右側(cè)作等腰直角三角形，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_______．（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）

31.如圖，在由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，P都在格點(diǎn)上．請(qǐng)畫出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形（四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的四邊形），要求同時(shí)滿足以下條件：

條件1：點(diǎn)P到四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

條件2：點(diǎn)P在四邊形的內(nèi)部或其邊上；

條件3：四邊形至少一組對(duì)邊平行．

（1）在圖①中畫出符合條件的一個(gè)ABCD，使點(diǎn)P在所畫四邊形的內(nèi)部；

（2）在圖②中畫出符合條件的一個(gè)四邊形ABCD，使點(diǎn)P在所畫四邊形的邊上；

（3）在圖③中畫出符合條件的一個(gè)四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)A(a,0)在x軸的正半軸上，定點(diǎn)B(m,n)在第一象限內(nèi)（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，連接FD，點(diǎn)M為線段FD的中點(diǎn).作BB1⊥x軸于點(diǎn)B1，作FF1⊥x軸于點(diǎn)F1.

（1）填空：由△≌△，及B(m,n)可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（說明：點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)用含m，n，a的式子表示）

（2）直接利用（1）的結(jié)論解決下列問題：

①當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上指定范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M總落在一個(gè)函數(shù)圖象上，求該函數(shù)的解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；

②當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)且滿足2≤a≤8時(shí)，求點(diǎn)M所經(jīng)