PAGEPAGE2《宏微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》計(jì)算方面的知識(shí)第一章一、均衡條件的數(shù)學(xué)表述1、用函數(shù)關(guān)系來表明某物品需求量與其價(jià)格之間的關(guān)系，這種函數(shù)就是需求函數(shù)。當(dāng)所有其他影響需求的因素不變時(shí)，某物品需求量與其價(jià)格之間的關(guān)系可以用一元需求函數(shù)來表示，其線性需求函數(shù)公式為：QDx=a-bPx式中，QDx—表示X物品的需求量Px表示X物品的價(jià)格a、b均表示為參數(shù)。2、用函數(shù)關(guān)系來表明某物品供給量與其價(jià)格之間的關(guān)系，這種函數(shù)就是供給函數(shù)。當(dāng)所有其他影響供給量的因素不變時(shí)，某物品供給量與其價(jià)格之間的關(guān)系也可以用一元供給函數(shù)來表示，其線性供給函數(shù)公式為：Qsx=-c+dPx式中，Qsx—表示X物品的供給量Px—表示X物品的價(jià)格c、d—均表示為參數(shù)3、均衡的條件是需求與供給相等，即根據(jù)線性需求函數(shù)與線性供給函數(shù)來說明均衡的決定，有：QDx=Qsxa-bPx=-c+dPxa+c=（b+d）PxPx=(a+c)/(b+d)4、例題：已知線性需求函數(shù)QDx=20–2Px，線性供給函數(shù)QDx=-10+4Px，求需求與供給相等時(shí)的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量各是多少？解：已知：a=20，b=2，c=10，d=4（注意：b值不要包括其前面的負(fù)號(hào)，題中的b=2而不是b=-2，同理，C值也要注意不要包括其前面的負(fù)號(hào)）代入Px=(a+c)/(b+d)=(20+10)/(2+4)=30/6=5求得均衡價(jià)格為5。將Px=5代入線性需求函數(shù)QDx=20-2Px得出：QDx=20–2×5=20–10=10將Px=5代入線性供給函數(shù)QSx=-10+4Px得出：QSx=-10+4×5=-10+20=10求得均衡數(shù)量為10。這就是說，當(dāng)均衡價(jià)格為5，均衡數(shù)量為10時(shí)，市場實(shí)現(xiàn)了均衡。二、消費(fèi)者均衡的數(shù)學(xué)表述1、消費(fèi)者均衡的兩個(gè)條件是：（1）實(shí)現(xiàn)收入的效用最大化配置（即把錢用完）。其公式為：P1·Q1+P2·Q2+P3·Q3+……+Pn·Qn=M式中：P—表示價(jià)格Q—表示購買量M—表示消費(fèi)者收入（2）每一元錢用在不同商品上的邊際效用相等。其公式為：MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3=……=MUn/Pn=L式中：P—表示價(jià)格MU—表示商品U的邊際效用L—表示每一元錢用在不同商品上的邊際效用2、例題：（1）假定一元錢的邊際效用為3個(gè)單位，一支鋼筆的邊際效用為36個(gè)單位，則消費(fèi)者愿意用多少錢買這支鋼筆？解：已知L=3個(gè)單位/元MU1=36個(gè)單位代入公式：MU1/P1=L得出：P1=MU1/L=36/3=12（元）消費(fèi)者愿意用12元買這支鋼筆。（2）假定一元錢的邊際效用仍為3個(gè)單位，而鋼筆的邊際效用為24個(gè)單位，則消費(fèi)者愿意用多少錢買這支鋼筆？解：已知L=3個(gè)單位/元MU2=24個(gè)單位代入公式：P2=MU2/L=24/3=8（元）這時(shí)，消費(fèi)者還愿意用8元錢買這支鋼筆。（3）假定鋼筆的邊際效用為36個(gè)單位，而一元錢的邊際效用為2個(gè)單位，則消費(fèi)者愿意用多少錢買這支鋼筆？解：已知L=2個(gè)單位/元MU3=36個(gè)單位代入公式：P3=MU3/L=36/2=18（元）這時(shí)，消費(fèi)者愿意用18元錢買這支鋼筆。（4）假定鋼筆的邊際效用仍為36個(gè)單位，而一元錢的邊際效用為18個(gè)單位，則消費(fèi)者愿意用多少錢買這支鋼筆？解：已知L=18個(gè)單位/元MU4=36個(gè)單位代入公式：P4=MU4/L=36/18=2（元）說明這時(shí)消費(fèi)者只愿意用2元錢買這支鋼筆。當(dāng)消費(fèi)者購買商品實(shí)現(xiàn)商品的邊際效用與貨幣的邊際效用相等時(shí)，消費(fèi)者就停止購買了。第二章三、與需求相關(guān)的幾種彈性的公式1、需求的價(jià)格彈性（1）概念的經(jīng)濟(jì)含義需求的價(jià)格彈性是指需求量變動(dòng)對(duì)于價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度，即價(jià)格的變動(dòng)對(duì)需求量變動(dòng)的影響。（2）價(jià)格彈性公式ep=式中，ep—表示價(jià)格彈性P—表示價(jià)格Q—表示需求量ΔP、ΔQ均表示變動(dòng)量①為什么說彈性的公式是斜率的倒數(shù)乘上價(jià)格與需求量之比？價(jià)格P與需求量Q的函數(shù)關(guān)系公式為：Q=f(p)=a-bP價(jià)格P是自變量，需求量Q是因變量。從圖形上來理解：一般情況下，線性函數(shù)Y=f（x）,Y=a+bX的自變量X為橫數(shù)軸，因變量Y為縱數(shù)軸，則線性函數(shù)的斜率為：斜率=|Y/X|=tgα但線性需求函數(shù)Q=f（P）=a-bp的自變量P（價(jià)格）卻為縱數(shù)軸，因變量Q（需求數(shù)量）為橫數(shù)軸。斜率=|Y/X|=tgβ而tgα=|X/Y|，恰好是斜率tgβ的倒數(shù)②從對(duì)函數(shù)Q=f(p)=a-bp兩邊微分也可得出：dQ=f′(p)dp=(a–bp)′dpdQ=o-bdp兩邊除以dp得：dQ/dP=-b（注：彈性系數(shù)一般用絕對(duì)值表示，所以dQ/dP=|b|）2、需求的收入彈性（1）概念的經(jīng)濟(jì)含義需求的收入彈性是指商品需求量變化對(duì)于收入變化的反應(yīng)程度。即消費(fèi)者收入的變化對(duì)某種商品需求量的影響。（2）收入彈性公式：eI=(ΔQ/Q)/(ΔI/I)=(ΔQ/ΔI)×(I/Q)=(dQ/dY)×(I/Q)式中，eI表示收入彈性系數(shù)I表示消費(fèi)者的收入Q表示商品的需求數(shù)量ΔI表示收入的變動(dòng)量ΔQ表示需求量的變動(dòng)量3、需求的交叉彈性（1）概念的經(jīng)濟(jì)含義交叉彈性是指彼商品需求量的變動(dòng)對(duì)于此商品價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度。即此商品價(jià)格的變動(dòng)對(duì)彼商品價(jià)格需求量的影響。（2）交叉彈性公式eyx=(Px/Qy)式中，eyx表示商品x和y的交叉彈性系數(shù)，Px表示商品x的價(jià)格（自變量），Qy表示商品y的需求數(shù)量（因變量），ΔPx表示Px價(jià)格的變動(dòng)量，ΔQy表示Qy需求量的變動(dòng)量。四、例題1、大明食品公司對(duì)其產(chǎn)品的銷售與消費(fèi)收入的關(guān)系估計(jì)如下：Q=2000+0.2I，Q為需求數(shù)量，I為平均家庭收入。請分別求出：I=5000元，15000元，30000元的收入彈性。（《導(dǎo)學(xué)》P39）解：已知產(chǎn)品的需求量Q與消費(fèi)收入I的關(guān)系式：Q=2000+0.2I當(dāng)I=5000元時(shí)，代入公式得出：Q=2000+0.2×5000=2000+1000=3000（元）當(dāng)I=15000元時(shí)，代入公式得出：Q=2000+0.2×15000=2000+3000=5000（元）當(dāng)I=30000元時(shí)，代入公式得出：Q=2000+0.2×30000=2000+6000=8000（元）對(duì)Q=2000+0.2I，等式兩邊微分，得出dQ=（2000+0.2I）′dIdQ=0+0.2dI等式兩邊除以dI，得出dQ/dI=0.2當(dāng)I=5000元時(shí)，Q=3000元，代入收入彈性公式，eI=(dQ/dI)×(I/Q)eI=0.2×5000/3000=0.3當(dāng)I=15000元時(shí)，Q=5000元，代入收入彈性公式，得出：eI=0.2×15000/5000=0.6當(dāng)I=30000元時(shí)，Q=8000元，代入收入彈性公式，得出：eI=0.2×30000/8000=0.752、明光服裝公司生產(chǎn)男式上衣，在1997年中，這家公司出售23000件，平均每件13元，在1998年1月初，明光服裝公司的主要競爭者太和服裝公司削減其男式上衣的價(jià)格，每件從15元下降到12元，結(jié)果使明光服裝公司的男式上衣銷售量急劇下降，在1998年2月和3月，每月銷售量從以往的23000件降至13000件。（1）計(jì)算在2月、3月期間明光公司和太和公司銷售男式上衣之間的交叉彈性？這兩家公司生產(chǎn)的男式上衣是好的還是不好的替代品？（2）假定明光公司的價(jià)格彈性系數(shù)是-2.0，假定太和公司維持12元的價(jià)格，那么明光公司要削減價(jià)格多少才能使銷售量回升到每月23000件？（提示：運(yùn)用彈性公式，把已知數(shù)值代入公式，解出未知的價(jià)格。）（《導(dǎo)學(xué)》P39）解：(1)已知Qy=(23000+13000)/2=18000（件）ΔQy=23000-13000=10000（件）Px=(15+12)/2=13.5（元）ΔPx=15-12=3（元）代入交叉彈性公式：eyx=(ΔQy/Qy)/(ΔPx/Px)eyx=(10000/18000)/(3/13.5)=(10×13.5)/(3×18)=135/54=2.5交叉彈性系數(shù)是2.5，正值表明兩公司的商品相互替代。由于太和公司的男式上衣降價(jià)，引起明光公司男式上衣銷售量急劇下降，是好的替代品，但應(yīng)避免不同公司之間的替代品之間殺價(jià)性競爭。（2）已知，需求的價(jià)格彈性系數(shù)eP=-2.0，P=13元ΔQ=13000件—23000件=-10000件Q=(13000件+23000件)/2=18000件，設(shè)ΔP為價(jià)格變動(dòng)量代入公式ep=(ΔQ/Q)/(ΔP/P)得-2.0=(-10000/18000)/(ΔP/13)-2.0=(-5/9)×(13/ΔP)-18ΔP=-65ΔP=3.6（元）明光公司削減價(jià)格3.6元，即由價(jià)格13元降至9.4元才能使銷售量回升到每月23000件。小結(jié)：這道題，第一問用交叉彈性；第二問用價(jià)格彈性。3、1998年1月某航空公司的飛機(jī)票價(jià)下降5%，使另一家航空公司的乘客數(shù)量從去年同期的10000人下降到8000人，試問交叉彈性為多少？（《導(dǎo)學(xué)》P39）解：已知ΔPx/Px=5%ΔQy=10000-8000=2000(人)Qy=(10000+8000)/2=9000(人)代入公式eyx=(ΔQy/Qy)/(ΔPx/Px)得出：eyx=(2000/9000)÷5%=(2/9)×(100/5)=40/9=4.4某航空公司與另一家公司的交叉彈性是4.4。第三章五、例題1、假定某企業(yè)全部成本函數(shù)為TC=30000+5Q-Q2，Q為產(chǎn)出數(shù)量。（1）寫出TFC.TVC.AFC.AVC.ATC方程式（2）畫出TFC.TVC.TC.AFC.AVC.ATC的方程式圖形（《導(dǎo)學(xué)》P63）解：（1）已知全部成本函數(shù)TC=30000+5Q-Q2方程式：TC=TFC+TVCTFC=30000TVC=5Q-Q2AFC=TFC/Q=30000/QAVC=TVC/Q=(5Q-Q2)/Q=5-QATC=AFC+AVC=30000/Q+5-Q（2）方程式圖形見《導(dǎo)學(xué)》P52圖3-7圖3-82、已知生產(chǎn)函數(shù)Q=10X，X為可變投入單位量，Q為產(chǎn)出數(shù)量，不變投入的單位為3個(gè)，不變投入的單價(jià)為1000元，可變投入的單價(jià)為50元，決定相應(yīng)的TFC.TVC.TC.AFC.AVC.ATC.MC的方程式。（《導(dǎo)學(xué)》P63）解：已知生產(chǎn)函數(shù)Q=10X，X為可變投入單位量，可變投入單價(jià)=50元，不變投入的單位=3個(gè)，不變投入的單價(jià)=1000元，則：TVC=50X=50×Q/10=5QAVC=TVC/Q=5Q/Q=5（元）TFC=3×1000元=3000元AFC=TFC/Q=3000/QATC=AFC+AVC=3000/Q+5MC為TC的導(dǎo)數(shù)，則MC=TC′=（TFC+TVC）′=（3000+5Q）′=5（元）3、已知成本函數(shù)TC=3000+15Q-3Q2+Q3，Q為產(chǎn)出數(shù)量：（1）產(chǎn)出為500單位時(shí)，AFC是多少？（2）產(chǎn)出為1000單位時(shí)，AFC是多少？（3）產(chǎn)出為300單位時(shí)，AVC是多少？（4）在產(chǎn)出為多少單位時(shí),可變投入開始發(fā)生邊際收益遞減？（5）在產(chǎn)出為多少單位時(shí),可變投入開始發(fā)生平均收益遞減？（6）指出相應(yīng)的生產(chǎn)階段。解：已知成本函數(shù)TC=3000+15Q-3Q2+Q3，TFC=3000（1）當(dāng)產(chǎn)出Q=500單位時(shí)，AFC=TFC/Q=3000/500=6（2）當(dāng)產(chǎn)出Q=1000單位時(shí)，AFC=TFC/Q=3000/1000=3（3）已知TVC=15Q-3Q2+Q3AVC=TVC/Q=(15Q-3Q2+Q3)/Q=15-3Q+Q2當(dāng)產(chǎn)出Q=300單位時(shí)，AVC=15-3×300+3002=89115（4）在產(chǎn)出為多少單位時(shí)，可變投入開始發(fā)生邊際收益遞減？也就是當(dāng)邊際成本的變化量與產(chǎn)出量的變化量之比趨向很小，即等于0時(shí)，可變投入開始發(fā)生邊際收益遞減。MC=TC′=（3000+15Q-3Q2+Q3）′=15-6Q+3Q2對(duì)MC兩邊微分：dMC=(15-6Q+3Q2)′dQ=(-6+6Q)dQdMC/dQ=-6+6Q令6Q-6=0得Q=1；所以當(dāng)產(chǎn)出為1單位時(shí)，可變投入開始發(fā)生邊際收益遞減。（5）在產(chǎn)出為多少單位時(shí)，可變投入開始發(fā)生平均收益遞減？解：已知TVC=15Q-3Q2+Q3MC=TC′=(3000+15Q-3Q2+Q3)′=15-6Q+3Q2AVC=(15Q-3Q2+Q3)/Q=15-3Q+Q2在邊際成本MC線與平均可變成本AVC線相交之前，隨著產(chǎn)出數(shù)量增加，邊際成本MC小于平均可變成本，平均可變成本遞減，也就是平均收益遞增；到了AVC線與MC線相交之后，隨著產(chǎn)出數(shù)量增加，平均可變成本遞增，也就是平均收益遞減。只有當(dāng)AVC線與MC線相交時(shí)，即AVC=MC時(shí)，邊際收益為最大。（詳見《導(dǎo)學(xué)》P53有關(guān)邊際成本與平均可變成本的關(guān)系）AVC=MC即15-3Q+Q2=15-6Q+3Q22Q2-3Q=0Q（2Q-3）=0求得：Q=02Q–3=0Q1=0Q2=1.5所以，當(dāng)產(chǎn)出為1.5單位時(shí)，可變投入開始發(fā)生平均收益遞減。（6）在Q小于1.5單位時(shí)，屬于產(chǎn)出遞增階段；在Q等于1.5或大于1.5單位后，屬于產(chǎn)出不變或產(chǎn)出遞減階段。（詳閱《導(dǎo)學(xué)》P41—44的有關(guān)內(nèi)容）綜合上述計(jì)算題得出結(jié)論：（1）邊際成本（MC）是總成本函數(shù)（TC）的一階導(dǎo)數(shù)。用總成本函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可找出極值（極大值或極小值）。（2）邊際成本先是下降，后是上升。（3）平均值等于邊際值時(shí)，如平均可變成本曲線與邊際成本曲線相交時(shí)，平均值為極值。4、記住以下公式，并運(yùn)用這些公式計(jì)算，填寫完成某工廠成本表。請?zhí)顚懴铝谐杀颈砜崭瘢海ㄔ旈喗滩腜53表3-1）某工廠成本表(1)產(chǎn)量Q(2)全部不變成本TFC(3)全部可變成本TVC(4)全部成本TC(5)平均不變成本AFC(6)平均可變成本AVC(7)平均全部成本ATC(8)邊際成本MC0100.000.001100.009.1010元/件2000件70000元20000元-50000元當(dāng)價(jià)格為100元時(shí)，銷售500件，銷售收入為50000元，減去全部成本20000元，獲得利潤30000元，實(shí)現(xiàn)了利潤極大化，所以，應(yīng)當(dāng)確定價(jià)格為100元。上述計(jì)算，得出的結(jié)論：1、單位貢獻(xiàn)利潤=P-AVC2、全部貢獻(xiàn)利潤=Q（P-AVC）3、MR=MC時(shí)的產(chǎn)出，使利潤最大化。4、利潤=TR-TC=-TC第六章七、例題：1、假定X企業(yè)只使用一種可變投入W，其邊際銷售收入產(chǎn)出函數(shù)為MRP=30+3W-W2，其投入W的供給價(jià)格固定為15元，求：利潤極大化時(shí)的W的投入數(shù)量。（《導(dǎo)學(xué)》P107）解：已知邊際銷售收入產(chǎn)出函數(shù)為MRP=30+3W-W2其利潤極大化時(shí)，即對(duì)函數(shù)公式兩邊微分，并令其等于零，得：dMRP/dW=（30+3W-W2）′=03-2W=0W=1.5由于投入W的供給價(jià)格為15元，所以，利潤極大化時(shí)的W的投入數(shù)量為：W=1.5×15=22.5（元）2、完成下列表式，這個(gè)表式說明企業(yè)只使用一種投入：問：利潤極大化的投入W的使用數(shù)量為多少？（《導(dǎo)學(xué)》P108）應(yīng)記住的公式：邊際產(chǎn)出MPx=ΔQx/ΔLx，Lx為可變投入數(shù)量，Qx為產(chǎn)出數(shù)量，總收益=TR=P·Qx邊際銷售收入產(chǎn)出MRPx=ΔTR/ΔLx=MPx·PPx=MRCx(1)可變投入數(shù)量(Lx)(2)產(chǎn)出數(shù)量(Qx)(3)邊際產(chǎn)出(MPx)(4)產(chǎn)出價(jià)格(P)(5)總收益(TR=P·Qx)(6)邊際銷售收入產(chǎn)出(MRPx=MPx·P)(7)投入價(jià)格(Px)(8)可變投入邊際成本(MRCx)000100055551101010100100555522010102001005555328810280805555434610340605555536210360205555637110370105555(3)=ΔQx/ΔLx(5)=(4)×(2)(6)=(3)×(4)或者ΔTR/ΔLx(7)=(8)從上表可以看出，當(dāng)可變投入數(shù)量W為4單位時(shí)，邊際銷售收入產(chǎn)出為60，可變投入邊際成本為55，兩者最為接近，所以，利潤極大化的投入W為4單位，總收益為340，總成本為220（4×55=220）,利潤為120（340-220=120）。3、完成下列表式,這個(gè)表式說明企業(yè)只使用一種投入：問：利潤極大化的投入W的使用數(shù)量為多少？（《導(dǎo)學(xué)》P108）記住公式：總收益TR=P·Qx邊際產(chǎn)出MPx=ΔQx/ΔLx邊際銷售收入產(chǎn)出MRPx=ΔTR/ΔLx平均產(chǎn)出收益MR=MRPx/MPx可變投入總成本TVC=Lx·Px可變投入邊際成本MRCx=ΔTVC/ΔLx(1)可變投入數(shù)量Lx(2)產(chǎn)出數(shù)量Qx(3)邊際產(chǎn)出MPx(4)產(chǎn)出價(jià)格P(5)總收益TR=P·Qx(6)平均產(chǎn)出收益MR(7)邊際銷售收入產(chǎn)出MRPx(8)投入價(jià)格Px(9)可變投入總成本TVC(10)可變投入邊際成本MRCx000100005001101099099077722010816077091811330107210550113315440106240330124815550105250110147022660104240-1-10169626770103210-3-301812630(3)=ΔQx/ΔLx(5)=(2)×(4)(6)=(7)/(3)(7)=ΔTR/ΔLx(9)=(8)×(1)(10)=ΔTVC/ΔLx從上表可以看出，利潤極大化的投入要素?cái)?shù)量為4單位時(shí)，此時(shí)邊際銷售收入產(chǎn)出（MRPx=30）大于可變投入邊際成本（MRCx=15），但是過了此點(diǎn)，在投入要素?cái)?shù)量為5單位的情況下，邊際銷售收入產(chǎn)出（MRPx=10）小于可變投入邊際成本（MRCx=22），該企業(yè)利潤要減少。所以盡管在投入要素為4單位時(shí)，該企業(yè)沒有實(shí)現(xiàn)邊際銷售收入產(chǎn)出（MRPx）等于邊際成本（MRCx）的生產(chǎn)要素使用理論的最優(yōu)，這是因?yàn)樯a(chǎn)要素的不可分割所決定的，但是，它實(shí)現(xiàn)了已有條件下的最優(yōu)，此時(shí)的利潤為最大，為192，即總收益（TR=240）減去可變投入的總成本（TVC=48）的結(jié)果。第七章八、計(jì)算公式：1、B=（某項(xiàng)投資的預(yù)期收益—該項(xiàng)收益中的非風(fēng)險(xiǎn)收益）/（整個(gè)市場投資的平均收益—該期收益中的非風(fēng)險(xiǎn)收益）（教材P139）2、投資要求的報(bào)酬率=無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率+通貨膨脹率(教材P141)例題：1、已知某時(shí)期市場的平均投資收益為10%，其中，無風(fēng)險(xiǎn)收益為5%，而某項(xiàng)投資的預(yù)期收益為15%，問：（1）此項(xiàng)投資的B系數(shù)是多少？（2）投資者是否愿意投資？（《導(dǎo)學(xué)》P114）解：（1）已知某項(xiàng)投資的預(yù)期收益=15%，無風(fēng)險(xiǎn)收益=5%，某時(shí)期市場的平均投資收益=10%，代入B系數(shù)公式：B=(某項(xiàng)投資的預(yù)期收益—該項(xiàng)收益中的非風(fēng)險(xiǎn)收益)/（整個(gè)市場投資的平均收益—該期收益中的非風(fēng)險(xiǎn)收益）得出：B=(15%-5%)/(10%-5%)=10%/5%=2（2）由于B=2>1，說明該項(xiàng)目投資的風(fēng)險(xiǎn)收益大于整個(gè)市場的投資風(fēng)險(xiǎn)收益，所以，如果不考慮其他因素，投資者是不愿意投資的。2、已知某時(shí)期國庫券的收益率為5%，通貨膨脹率為3%，某投資者進(jìn)行投資時(shí)，期望獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為7%，問：該投資者要求的報(bào)酬率是多少?(《導(dǎo)學(xué)》P114)解：已知某時(shí)期國庫券的收益率（無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率）=5%，通貨膨脹率=3%，期望獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率=7%，代入公式：投資要求的報(bào)酬率=無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率+通貨膨脹率得出：投資者要求的報(bào)酬率=5%+7%+3%=15%所以，該投資者要求的報(bào)酬率是15%。3、已知某項(xiàng)投資的無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為5%，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為6%，如果投資者要求的報(bào)酬率為10%，問：該投資者會(huì)投資嗎？（《導(dǎo)學(xué)》P115）解：已知某項(xiàng)投資的無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率=5%，投資者要求的報(bào)酬率=10%，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率=6%，在不考慮通貨膨脹率的條件下，由公式：投資要求的報(bào)酬率=無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，得出：投資者的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率=投資者要求的報(bào)酬率-無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率=10%-5%=5%由于該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為6%，大于投資者要求的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率5%的水平，所以，該投資者如不考慮其他因素時(shí)是不會(huì)投資的。第十章—第十二章九、計(jì)算公式社會(huì)總需求公式：Yd=C+I+G+X社會(huì)總供給公式：YS=C+S+T+M(教材P182)國民消費(fèi)方程式：C=a+bY國民儲(chǔ)蓄方程式：S=c+dY=-a+(1-b)Y(教材P237)3、(1)乘數(shù)公式：K=1/(1-b)(b—邊際消費(fèi)傾向)(教材P293)(2)外貿(mào)乘數(shù)公式：Kj=1/(1-b+j)（j—表示邊際進(jìn)口傾向）（教材P297）(3)征稅后的乘數(shù)公式：Kt=1/[1-b(1-t)]（教材P250）4、國民收入變化量=通貨缺口×乘數(shù)（教材P238）例題1、已知國民消費(fèi)曲線函數(shù)C=60+0.6Y，問：（1）其基本消費(fèi)是多少？（2）邊際消費(fèi)傾向是多少？（3）當(dāng)Y是多少時(shí)，國民經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)均衡？（《導(dǎo)學(xué)》P143第1題）解：（1）已知國民消費(fèi)曲線函數(shù)C=60+0.6Y則其基本消費(fèi)，即初始消費(fèi)，也就是即使沒有收入也會(huì)發(fā)生的最低支出，a=60（2）邊際消費(fèi)傾向b=0.6（3）當(dāng)C=Y時(shí)，國民經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)均衡，將C=Y代入函數(shù)C=60+0.6Y，得：Y=60+0.6YY-0.6Y=600.4Y=60Y=60/0.4=150所以，當(dāng)Y=150時(shí)，國民經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)均衡。（參閱教材P199）2、已知國民消費(fèi)曲線C=50+0.8Y，在國民收入Y分別為200、250、300、400時(shí)，問：其中處于超支的點(diǎn)是哪個(gè)？（《導(dǎo)學(xué)》P144第1題）解：已知國民消費(fèi)曲線函數(shù)C=50+0.8Y將Y=200代入公式C=50+0.8Y得：C=50+0.8×200=50+160=210同理，Y=250時(shí)，C=50+0.8×250=50+200=250Y=300時(shí)，C=50+0.8×300=50+240=290Y=400時(shí)，C=50+0.8×400=50+320=370因?yàn)楫?dāng)C>Y時(shí)，即國民消費(fèi)大于國民收入，國民經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)超支現(xiàn)象；當(dāng)C=Y時(shí)，即國民消費(fèi)與國民收入相等，國民經(jīng)濟(jì)也能實(shí)現(xiàn)均衡，經(jīng)濟(jì)因此能以原有的規(guī)模持續(xù)下去；當(dāng)C<Y時(shí)，即國民消費(fèi)小于國民收入，即國民儲(chǔ)蓄致使消費(fèi)不足。所以，Y=200是處于超支的點(diǎn)，因?yàn)榇藭r(shí)國民消費(fèi)C=210，國民消費(fèi)大于國民收入，國民經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)超支現(xiàn)象。3、在簡單的國民經(jīng)濟(jì)循環(huán)中，假定C=50+0.9Y，I=50億元，問：（1）當(dāng)Y為多少時(shí)，國民經(jīng)濟(jì)處于均衡？（2）如果要使國民收入增加到1100億元，則當(dāng)I為多少時(shí)，國民經(jīng)濟(jì)才能處于均衡？（3）若要使國民收入增加到1100億元，而投資不變，則政府支出G為多少時(shí)，國民經(jīng)濟(jì)才能處于均衡？（《導(dǎo)學(xué)》P152第2、3題）解：（1）已知C=50+0.9Y，投資I=50億元，代入公式：Y=C+IY=50+0.9Y+50Y-0.9Y=100Y=100/(1-0.9)=100/0.1=1000（億元）說明，當(dāng)Y為1000億元時(shí)，國民經(jīng)濟(jì)處于均衡。（2）已知C=50+0.9YY=1100同理，代入公式：Y=C+I1100=50+0.9×1100+II=1100-（50+990）=1100-1040=60（億元）說明，Y=1100億元，投資I增加到60億元時(shí)，國民經(jīng)濟(jì)才能處于均衡。（3）已知C=50+0.9YY=1100I=50億元代入公式：Y=C+I+G1100=50+0.9×1100+50+GG=1100-（50+990+50）=1100-1090=10（億元）說明國民收入增加到1100億元，投資為50億元時(shí)，政府支出為10億元，國民經(jīng)濟(jì)才能處于均衡。4、已知不征稅時(shí)的邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.9，問：（1）邊際儲(chǔ)蓄傾向是多少，乘數(shù)是多少？（2）如開征20%的稅，則邊際消費(fèi)傾向是多少？邊際儲(chǔ)蓄傾向是多少，乘數(shù)是多少？（《導(dǎo)學(xué)》P152第7題）解：（1）已知不征稅時(shí)，邊際消費(fèi)傾向b=0.9根據(jù)定理，邊際消費(fèi)傾向+邊際儲(chǔ)蓄傾向=1，則邊際儲(chǔ)蓄傾向=1-0.9=0.1根據(jù)乘數(shù)為邊際儲(chǔ)蓄傾向的倒數(shù)，則乘數(shù)=1/邊際儲(chǔ)蓄傾向=1/0.1=10所以，不征稅時(shí)，邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.9，則邊際儲(chǔ)蓄傾向?yàn)?.1，乘數(shù)為10。（2）已知稅率t=20%=0.2,不征稅時(shí)邊際消費(fèi)傾向=0.9則征稅時(shí)的邊際消費(fèi)傾向=b（1-t）=0.9×（1-0.2）=0.9×0.8=0.72征稅時(shí)的邊際儲(chǔ)蓄傾向=(1-b)(1-t)=(1-0.9)(1-0.2)=0.1×0.8=0.08乘數(shù)=1/[1-b(1-t)]=1/[1-0.9(1–0.2)]=1/(1-0.72)=1/0.28=3.57（參閱教材P250）說明開征20%稅時(shí)，邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.72，邊際儲(chǔ)蓄傾向?yàn)?.08，乘數(shù)為3.57。5、在國民邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.8，稅率為20%的情況下，財(cái)政赤字支出為20億元，問：（1）國民收入、稅收、消費(fèi)和儲(chǔ)蓄各增加多少？（2）實(shí)際財(cái)政赤字是多少？（《導(dǎo)學(xué)》P153第10題）解：（1）已知b=0.8，t=20%=0.2，財(cái)政赤字支出=20億元國民收入增長量（征稅后的乘數(shù)Kt）ΔY/ΔG=1/[1-b(1-t)]=1/[1-0.8(1-0.2)]=1/(1-0.64)=1/0.36=2.78①國民收入增加量=國民收入增長量×財(cái)政赤字支出