“先學(xué)后教當(dāng)堂訓(xùn)練”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用“先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練”是江蘇泰州洋思中學(xué)的課改經(jīng)驗之一。這是針對傳統(tǒng)的教學(xué)方法的弊端“注入式”而提出來的。先學(xué)后教與先教后學(xué)，本來無可厚非。但是，先學(xué)后教，或者說“學(xué)”在先，“教”于后，卻體現(xiàn)了一種教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變?！跋葘W(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練”將學(xué)、教、練融為一體，使教學(xué)更具針對性。這樣，既有助于提高課堂教學(xué)的效率，又有效地減輕了學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)。因此，“先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用空間。一、自主學(xué)習(xí)是“先學(xué)”的基礎(chǔ)“先學(xué)”，是建立于具體的目標(biāo)指向下的學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)，是“先學(xué)”的必由之路。學(xué)生在具體的目標(biāo)指向下，經(jīng)過自主式學(xué)習(xí)，以舊知叩開新知的大門，發(fā)現(xiàn)新問題，尋覓新思路，產(chǎn)生新感悟。從而，為教師的“后教”提供一些有用的信息。如，蘇教版數(shù)學(xué)八年級（下冊）中的《分式方程》。教學(xué)中，筆者首先出示了教學(xué)的目標(biāo)：明確分式方程的特征和解題的基本思路；明確“檢驗”的目的和基本方法。接著，讓學(xué)生根據(jù)目標(biāo)自主學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。在學(xué)生整體感知的基礎(chǔ)上，由學(xué)生歸納解分式方程的基本思路。然后，筆者以=為例。引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么去分母后所得整式方程的解卻不是原方程的解呢？這樣，學(xué)生就會意識到，在解題過程中，一定要寫出檢驗過程，將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解為原方程的解。繼而，讓學(xué)生練習(xí)：解方程-1=。筆者發(fā)現(xiàn)，粗心的學(xué)生往往在去分母（兩邊都乘最簡公分母）時，發(fā)生漏乘常數(shù)項的錯誤。對此，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，自己去糾正，自己去總結(jié)。這種融教師的指導(dǎo)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)之中的“先學(xué)”，既調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，又促進(jìn)了學(xué)生對有關(guān)分式方程的認(rèn)知圖式的建構(gòu)。二、“合作學(xué)習(xí)”是“先學(xué)”的關(guān)鍵如果說“自主學(xué)習(xí)”是“先學(xué)”的基礎(chǔ)，那么“合作學(xué)習(xí)”就是“先學(xué)”的關(guān)鍵。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)環(huán)境的不同，存在個體差異是正常的。但是，如果適當(dāng)?shù)剡\用合作學(xué)習(xí)的方式，讓基礎(chǔ)和能力略有差異的學(xué)生在一起相互交流，則會取得優(yōu)勢互補(bǔ)的效果。如蘇教版數(shù)學(xué)八年級（下冊）中的《實際問題與反比例函數(shù)》一節(jié)。這一內(nèi)容主要探討了利用反比例函數(shù)來解決實際問題。教材編寫中有機(jī)整合了物理與數(shù)學(xué)知識，具有一定的應(yīng)用價值?？梢姡幢壤瘮?shù)好多個車輪？2.為什么交警對超載的車輛檢查要嚴(yán)格把關(guān)？這兩個問題涉及到生活中的反比例關(guān)系的應(yīng)用。教學(xué)中，筆者從刀刃磨細(xì)，刀具就會鋒利起來的事例引出壓強(qiáng)和受力面積之間的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)壓強(qiáng)與受力面積的反比例關(guān)系來解釋問題1；又以充滿氣體的氣球能夠用腳踩爆引出氣體壓強(qiáng)與體積之間的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生利用氣體壓強(qiáng)與體積之間的這種反比例關(guān)系來解釋問題2。這樣，讓學(xué)生明確反比例函數(shù)知識在實際生活中的應(yīng)用價值。為了進(jìn)一步用函數(shù)知識解決實際問題，我們必須引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際意義抽象出一個數(shù)學(xué)模型。于是，筆者以55頁“綜合運用”第5題為例進(jìn)行解析。并且，通過師生互動，總結(jié)出解決實際應(yīng)用問題的一般步驟：（1）演繹：在理解題意的基礎(chǔ)上，將其他學(xué)科或生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)中的語言演繹為數(shù)學(xué)語言；（2）建模：選取和建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；（3）解模：求出所建數(shù)學(xué)模型的解；（4）檢驗：檢驗所得的解是否符合實際問題的題意。從而，讓學(xué)生在“先學(xué)”與“后教”中實現(xiàn)知識的建構(gòu)。四、“當(dāng)堂訓(xùn)練”是對“寓教于學(xué)”的檢驗“當(dāng)堂訓(xùn)練”是對課堂教學(xué)的信息反饋，是檢驗“寓教于學(xué)”的有效途徑。學(xué)、教、練將課堂教學(xué)組成一個完整的系統(tǒng)。從這一意義上來說，“當(dāng)堂訓(xùn)練”既可作為教學(xué)環(huán)節(jié)來呈現(xiàn)，也可作為一種教學(xué)形態(tài)來看待。學(xué)生在課堂上的回答、畫圖、板演都是一種“訓(xùn)練”。因此，“當(dāng)堂訓(xùn)練”的外延已經(jīng)超出了傳統(tǒng)意義上的訓(xùn)練。毋庸諱言，“當(dāng)堂訓(xùn)練”還包括一種課堂書面作業(yè)。強(qiáng)調(diào)“當(dāng)堂訓(xùn)練”，既是為了減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，也是為了便于教師及時掌握短信息反饋，筆者根據(jù)多年的教學(xué)實踐，對“當(dāng)堂訓(xùn)練”有了新的體會。1.要體現(xiàn)目標(biāo)性?！爱?dāng)堂訓(xùn)練”的目標(biāo)更為集中。因此，選題要有代表意義。同時要考慮到知識的前后聯(lián)系。這樣，將訓(xùn)練的目的性與訓(xùn)練的有序性緊密結(jié)合起來。如，蘇教版九年級（上冊）關(guān)于圓的有關(guān)計算，應(yīng)有機(jī)聯(lián)系與圓有關(guān)的角的計算以及與圓有關(guān)的比例線段的計算。從而，為學(xué)生今后解決比較復(fù)雜的圓形計算類的題目夯實基礎(chǔ)。由此可見，子目標(biāo)要服務(wù)于總體目標(biāo)，近期目標(biāo)要著眼于長遠(yuǎn)目標(biāo)。2.要體現(xiàn)差異性。每個人都是一個有差異性的獨立存在。每個學(xué)生都具有不同于他人的素質(zhì)和生活環(huán)境，都有自己的愛好和特長，當(dāng)然也會有不足之處。在作業(yè)設(shè)計中，要體現(xiàn)差異性原則，即作業(yè)設(shè)計要有梯度，要適合好、中、差不同學(xué)生的要求。失之過淺，對優(yōu)生無補(bǔ)；失之過深，對差生無助。因此，設(shè)計中要將基本訓(xùn)練和提高訓(xùn)練相結(jié)合，單項訓(xùn)練與綜合訓(xùn)練相結(jié)合。只有如此，才能最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。3.體現(xiàn)應(yīng)用性。隨著《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的實施，除了重視對學(xué)生必須的推理和計算能力的培養(yǎng)外，還要重視對學(xué)生觀察、操作、推理、想象等數(shù)學(xué)應(yīng)用和實踐能力的培養(yǎng)。因此，在作業(yè)設(shè)計中，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和實踐的特點。4.體現(xiàn)開放性。這里所說的“開放性”，主要指題型的開放性。由于開放性題型要素較少，對學(xué)生“求解性”思維中的探索過程要求較高。因此，題型的開放性，有助于