歷年上海高考試題（數(shù)列）

班級學號姓名

1、（98上海）在數(shù)列｛斯｝和仍“｝中,ai=2,且對任意自然數(shù)〃，3而1-斯

=0,瓦是斯與劣+1的等差中項，則的各項和為

2、（99上海）在等差數(shù)列｛a"中，滿足3a4=7a7,,且ai>0,若Sn取得最大

值，貝"n=__________

3、（00上海）在等差數(shù)列｛a“｝中,若aio=O,則有等式的+°2+....+“"=

ai+a2+...+as9-?（n<19,”GN）成立，類比上述性質，相應地，在等比數(shù)

列｛勿｝中，若。9=1，則有等式成立

4、（01春上海）甲、乙兩人于同一天分別攜款1萬元到銀行儲蓄，甲存五

年期定期儲蓄，年利率為2.88%。乙存一年期定期儲蓄，年利率為2.25%,

并在每年到期時將本息續(xù)存一年期定期儲蓄。按規(guī)定每次計息時，儲戶須

交納利息的20%作為利息稅，若存滿五年后兩人同時從銀行取出存款，則

甲與乙所得本息之和的差為元。（假定利率五年內(nèi)保持不變，

結果精確到1分）。

5、（02上海）若數(shù)列｛%｝中，％=3,且=a；（n是正整數(shù)）,則數(shù)列的通

項an=----------

6、（03上海）等差數(shù)列｛a“｝中，”5=3,“6=-2,則。4+怒+…+aio=

7、（03上海）若首項為a1,公比為q的等比數(shù)列伍“｝的前n項和總小于這個數(shù)

列的各項和，則首項“1,公比q的一組取值可以是（a”q）=

222

8、（03上海）A（0,—）,6（0,--）,C（4+—,0）,其中n的為正整數(shù).設Sn表示

nnn

△ABC外接圓的面積，貝HimS〃=.

"->00

9、（04上海春）在數(shù)列｛a〃｝中，4=3,且對任意大于1的正整數(shù)〃，點

（指7，〃77）在直線x-y-6=。上，則lim―包-y=_____________"

,T8（〃+i）z

10、（04上海春）在等差數(shù)列｛冊｝中，當場=4"45）時，｛4｝必定是常數(shù)

數(shù)列。然而在等比數(shù)列｛冊｝中，對某些正整數(shù)r、s（r#s）,當%=4時，

非常數(shù)數(shù)列｛冊｝的一個例子是.

11、（04上海）設等比數(shù)列｛an｝（n￡N）的公比q=-

8

JLlim（ai+a3+a5+…+a2n??=-，則ai=_____.

"f83

12.（04上海）若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設出｝

是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列｛aj的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基

本量”的是第組.（寫出所有符合要求的組號）

①S1與S2；②a2與S3；③a?與an;④q與an.

其中n為大于1的整數(shù),Sn為｛aj的前n項和.

13、（91上海）在等差類攵歹｛斯｝中，若&3++45+46+47=450,貝4。2+48=（）

A.458.75C.180￡>.300

14、（94上海）某個命題與自然數(shù)閥有關，如果當n=k（kGR）時該命題成立，

那么可以推得當n=k+l時該命題也成立。現(xiàn)在已知當n=5時，該命題不成

立，那么可以推得（）

（A）當閥=6時該命題不成立；（B）當次=6時該命題成立;

（C）當照=4時該命題不成立；（D）當雙=4時該命題成立。

15、（01春上海）若數(shù)列｛斯｝前8項的值各異,且即,8=即對任意的"WM都

成立，貝U下歹U數(shù)歹4中可取遍｛斯｝前8項值的數(shù)列為（）

B.｛aT,k*i｝C.｛?4**?｝D.｛a（,k^i）

16、（05上海）用n個不同的實數(shù)ai,a2「-an可得n!個不同的排列，每個排列

為一行寫成一個n!行的數(shù)陣對第i行由1孫2,—金，123

記氏=-a”+2ai2-3ai3+—+（-l）nnain,i=l,2,3,-，n!.132

用1,2,3可你數(shù)陣如右，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都213

是12,所以,b|+b2+—+b6=-12+2x12-3x12=24.那么，231

在用123,4,5形成的數(shù)陣中，b|+b2+-Tbi2o等于（）312

321

A-3600B1800C-1080D-720

17、（07上海）如果有窮數(shù)列%（切為正整數(shù)）滿足條件q=am,

a2=am_l，…，a,”=%,即at=cim_i+](i=1,2,?加),我們稱其為"對稱數(shù)列”.例

如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,42248都是“對稱數(shù)列”.

(1)設｛2,｝是7項的“對稱數(shù)列”，其中伉也勿勿是等差數(shù)列，且仇=2,

b4=11.依次寫出｛仇,｝的每一項；

(2)設｛c“｝是49項的“對稱數(shù)列”，其中。25，包，??C49是首項為1，公比

為2的等比數(shù)列，求｛c“｝各項的和S；

(3)設｛4｝是100項的“對稱數(shù)列”，其中4〃九，??4。。是首項為2,公

差為3的等差數(shù)列.求｛d“｝前”項的和S"("=1,2,-，100).

18、(06上海)設數(shù)列｛a/的前n項和為S。,且對任意正整數(shù)〃，%+S“=4096

(1)求數(shù)列｛”“｝的通項公式

(2)設數(shù)列｛log2?！埃那皫醉椇蜑?；,對數(shù)列億｝,從第幾項起7；<-509?

19、（05上海X設某市2004年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米

是中低價房.預計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增

長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.

那么,到哪一年底，

（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首

次不少于4750萬平方米？

⑵當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?

20、已知數(shù)列為,.2,…,。30，其中…，。10是首項為1，公差為1的等差

數(shù)列;…,“20是公差為4的等差數(shù)列；&20，。21，…，。30是公差為/的等

差數(shù)列（d*0）.

（1）若%0=40,求d；

（2）試寫出的0關于d的關系式，并求知。的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得由0，。31，…,“40是公差為/的等差數(shù)列，……，依

次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類似的問題（（2）應當

作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

參考答案

1.22.93.。1。2.?力〃=①。2.?力17-〃(〃<17,nGN)4.219.015.32

6.-497.(2,3)8.4兀9.310.a,-a,a,-a,…?與s同為奇數(shù)

或偶數(shù)11.212.①、④

13.C14.C15.B16.C

17.解:(1溜攵列｛〃,｝的公差為d,則”=伍+3d=2+3d=ll,解得(1=3,

：.婁攵列｛仇,｝為2,5,8,11,8,5,2.

—

(2)S=C]+C2H---1-c49=2(c25+c26H---1-^49)<^25

=2(1+2+22+…+224)_]=2(225-l)-l=226-3=67108861.

(3)d5l=2,</l(K)=2+3x(50-1)=149.

由題意得4，4,原是首項為149,公差為-3的等差數(shù)列.

當〃W50時，Sn-dt+d2---1-dn

.n(n-l)...32301

149n+------(-3)=——nd----n

222

當5iwwioo時，s“=4+么+…+4,

=S50+M51+幺2+…+4，)

(”-50)(”-51)

=3775+2(〃-50)+Xj

2

a

=—〃2一_—n+7500.

22

—3n~2H--30-1rtyW?,1n50

22

綜上所述,Sn=<

3299i八

—n2~----n+7500,$1W.n100

22

,

18.解(1)Van+Sn=4096,..a,+Si=4096,ai=2048.

當n》2時，an=Sn_Sn-尸(4096-an)-(4096-an-i)=a,1—an

an=2048(

an-l22

n

(2)Vlog2an=log2[2048(1)"j=12-n,

1/2

.,.Tn=-(-n+23n).

由「509,解待n>23+^4601,而n是正整數(shù)，于是,n>46.

2

從第46項起Tn<-509.

19、［解］⑴設中低價房面積形成數(shù)列⑶｝,由題意可知｛an｝是等差數(shù)列，

2

其中ai=250,d=50喇Sn=250n+x50=25n+225n,

2

令25n2+225nN4750,即n2+9n-190>0,而n是正整數(shù)，，nN10.

到2013年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平

方米.

(2)設新建住房面積形成數(shù)列｛%｝,由題意可知｛%｝是等比數(shù)列，

其中bi=400,q=1.08,則驚=40&(1.08嚴

n

由題意可知an>0.85瓦,有250+(n-l)-50>400(1.08)''-0.85.

由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6.

到2009年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首

次大于85%.

20.[解](1)%。=10.做0=10+10d=40,/.d=3.4分

22