中考幾何題專練

1.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，連接AD,EF〃BC,且EF分別與AB、AC,

EGBD

交于點、、求證:

ADEFG,~GF~~DC

2.如圖，E是菱形ABCD的邊CD上的點，延長AE交BC的延長線于點F,EG//

AD交DF于點G,求證：EG=EC.

3.如圖，已知DE//AB,OA2=OCOE,求證：BC//AD.

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為邊BC上一點，連接AE并延長AE交DC的

延長線于點M,交BD于點G,過點G作GF〃BC交DC于點F,求證:

DFDM

~FC~~CD

5.如圖，已知AB〃EF〃CD,B、F、D共線，若AB=a,CD=b,EF=c,求

證：Id=I”+4.

BD

6.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃EF〃BC,已知AD=a,BC=b,AE=3,BE=1,

求EF的長.

7.如圖，D、E分別是線段BC、AC上的點，且BD=DC,CE=2AE,BE與AD交

AF于F,求——.

FD

8.如圖，AABC中，M是AC的中點，E是AB上一點，且AE=-AB,連接EM

4

A

E.

M

并BC延長交BC的延長線于D,求一.

9.如圖，在^ABC的邊AB上取一點D,在AC上取一點E,使AD=AE,線段DE

和BC的延長線相交于P,求證：—

CPCE

10.如圖，P為△ABC的中位線MN上任意一點，BP、CP的延長線分別交AC、AB

ADAE?

于DE.求證:------1-----=1?

DCEB

11.如圖，在△ABC中，E、F是BC的三等分點，M是AC的中點，BM分別交AE、

AF于G、H.求證：BG:GH:HM=5:3:2.

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是邊BC的中點，DE_LAM,

垂足為E,求DE.

13.如圖△ABC中，D、F在AB±,E、G在AC上，且AD=DF=FB,DE//FG

//BC,S=1,求s、s

DSGFFGCB

F,G

14.如圖，在^ABC中，AB=AC,AD±BA于點A,交BC邊于E,DC_LBC于

點C,與AD交于點D.

(1)求證：AACEs/XADC；(2)若CE=1,CD=2,求AC的長.

15.如圖，在AABC中，AD是ZBAC的平分線，EF垂直平分AD,交CB的延長線

于點F,交AD于點E,交AC于點M.

(1)求證：△ACF^ABAF；(2)若AF=6,BD=2,AC=4，求DC和AM的長.

16.如圖，在銳角△ABC中，己知BE、CF分別是AABC的高.求證：△ABC^AAEF.

17.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O,NBAC=NCDB.求證：NDAC=NCBD.

18.如圖，在AABC中，NBAC=90°AD±BC于點DE是AC的中點，延長

ABDF

ED和AB的延長線交于點F.求證:

AC-AF

19.已知田豆包的身高1.75米，旗桿在太陽照射下的影子長為6米，田豆包在太陽照射下

的影子長為1米.

(1)求旗桿的高度;

(2)若田豆花的在太陽照射下的影子長為0.87米，則田豆花的身高約為多少？

20.王小錘家想在自家門口池塘兩岸A、B之間架一座橋，現(xiàn)在小錘媽媽讓小錘去量一下

A、B之間的距離，但小錘不知如何測量.請你幫小錘出個主意準(zhǔn)確量出A、B之間的

距離.

A

B

21.如圖，AB〃CD,E是AB上一點，DE交AC于點F,AF=FC,分別延長

DE和CB交于點G.

(1)求證：4AEF絲ZkCDF；(2)若GB=2,BC=4,BE=1,求AB的長.

A

D

一

GBC

22.如圖，AABC和AAED是等腰直角三角形，ZBAC=ZEAD=90,點D、E在

ZBAC的外部，連接DC、BE,CD交AB于點G,交BE于點K,若AC=8,GA=2,

求GC?KG的值.

B

CA

E

23.如圖，在Rt△ABC中，ZC=90,Rt△BAP中，ZBAP=90，已知ZCBO=

ZABP,BP交AC于點O,E為AC上一點，且AE=OC.

3

(1)求證：PE1AO；(2)當(dāng)AE=-AC,AB=10時，求線段BO的長度.

8

24.如圖，已知正方形ABCD中，BE平分ZDBC且交CD邊于點E,將△BCE繞

點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G.

(1)求證：△BDGS/\DEG；(2)若EG?BG=4,求BE的長.

BCF

25.如圖，OABCD中，ZDBC=45°,DEd.BC于E,BF_LCD于F,DE、BF

相交于H,BF、AD的延長線相交于G.

(1)求證：AB=BH；(2)若GA=10,HE=2,求AB.

26.已知正方形ABCD的對角線交于點O,ZCAB的平分線分別交BD、BC于點E、

F,作BH_LAF,垂足為H,BH的延長線分別交AC、CD于點G、P.

(1)求證：AE=BG；(2)求證：GO?AG=CG?AO.

AB

27.如圖，AB是。0的直徑,C是圓上一點，過點C作CDLAB于D,AC=2710,

AD:BD=4:1,求CD的長.

28.如圖，PA、PB切于A、B,AB交OP于點C.若OA=2,PC=4,求線

段0C的長.

29.如圖，在圓O中，AB為直徑，AABC內(nèi)接于圓，CD是高，AE=AC,連接BE

交圓O于點F.求證：ZACF=ZAED.

30.如圖，線段AB的中點為C,以A為圓心、AB長為半徑作圓.在線段AB的延長

線上取點D,使BD=AC,再以D為圓心、DA的長為半徑作圓，與圓A分別交于

AH

點F、.延長AD交圓D于E,連接EF.連接FG交AB于點H,求--.

AB

31.如圖，直線PM切O于點M,直線PO交O于A、B兩點，弦AC〃PM,連

接OM、BC.

求證：（1）△ABCs△POM；(2)2OA2=OP?BC.

32.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0,AC與BD相交于點E,AB=CD.

(1)求證：AC=BD；

(2)若F是O上一點，且CF=AD,AF

ED2=EB?EP.

33.如圖，BD為0的直徑，AB-ACAD交BC于點E,AE=2,ED=4.

(1)求AB的長;

(2)延長DB到F,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA與O的位置關(guān)系,

并說明理由.

34.如圖,A、D、E在一條直線上，△ABC為等腰直角三角形，NBAC=90,BD±DE,

CE±DE.求證：△ABD^ACAE.

35.如圖，A、D、E在一條直線上，ZBAC=90,BD_LDE,CE_LDE.探究△ABD

與4CAE有什么關(guān)系，并證明.

DAE

AD-BD-AB

36.如圖，A、D、E在一條直線上，Z1=ZD=ZE=80°,CEAEAC,求

證：

37.已知等邊△ABC的邊長為2,D、E、F分別是AB、BC、CA上的點，且BD=1,

BE=-,/DEF=60，求CF.

3

工(0,1),5(2,0),

38.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點C滿足AC±AB,

且AC=3,求點C的坐標(biāo).

39.如圖，在4ABC中，AB=AC=1O,BC=12,D為BC的中點.以D為頂點作

ZEDF=ZB,ZEDF的兩邊交AC、AB于E、F.

(1)證明：ZkBDF、△DEF、△CED兩兩相似.

(2)當(dāng)4DEF的面積是△ABC面積的-時，求線段EF的長.

4

A

/\E

BD

40.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一個動點（與B、C不

重合），PEJ,AB于E,PFJ,BC交AC于F,設(shè)PC=x,記PE=yi,PF=y2.

（1）分別求％、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）APEF能為直角三角形嗎？若能，求出CP的長；若不能，請說明理由.

41.如圖，以平面上一點0為直角頂點作出兩個直角三角形，分別記為△AOB和ACOD,

使NABO=NDCO=30°.

(1)連接AD、BC.證明：△AODs△BOC.

FM

(2)AC、CD、BD中點分別為E、F、M,連接EM、FM.求——的值.

EM

42.如圖，△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中點，點P從B

出發(fā)，以a厘米/秒(aO)的速度沿BA勻速向點A運動，點Q同時以1厘米/秒的速

度從D出發(fā)，沿DB勻速向點B運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停

止運動，設(shè)它們運動的時間為t秒.

(1)若a=2,△BPQs△BDA,求t的值；

(2)設(shè)點M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形.

①若a=,求PQ的長；

②是否存在實數(shù)a，使得點P在ACB的平分線上？若存在，請求出a的值；若不

存在，請說明理由.

43.如圖，在Rt/\ABC中，NC=90,AB=1Octn,AC=8cm，點P從點A出發(fā)

沿AB方向向點8運動，速度為lan/s,同時點。從點8出發(fā)沿8—C—A方向

向點A運動，速度為2cm/s,當(dāng)一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運

動.設(shè)P的運動時間為X秒，4PBQ的面積為y平方厘米，當(dāng)△尸8Q存在時，求y與

x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍

44.如圖，△43C中，AB^AC,BC=6,。為3c中點，連接A。，AZ)=4.

四邊形ADCE是矩形，將矩形ADCE沿CD以每秒一個單位長度的速度向左平移，

設(shè)移動時間為t(0<fW6)秒，平移后的四邊形ADCE與△ABC重疊的部

分面積為S,求S關(guān)于，的函數(shù)表達式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.

45.如圖，在△ABC中，ZBAC=90,AB=AC=1,D是BC上一個動點(不與B、

C重合)，在AC上取點E，使ZADE=45.

(1)求證：△ABDsADCE；

(2)設(shè)BD=x，AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

46.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,ZABC=90,AD=9,BC=12,AB=

6,在線段BC上任取一點P,連接DP,作射線PE±DP,PE與直線AB交于點

E.若設(shè)CP=x,BE=y,試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式.

47.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=90,AD〃BC,AB=4,BC=12,點E在

BA的延長線上，AE=2,點F在BC邊上，EF與邊AD相交于點G,DF±EF,

設(shè)AG=x,DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

48.如圖，已知銳角^ABC的邊長BC的長為6,面積為12,PQ〃BC,點P在AB

上，點Q在AC上，四邊形RPQS為正方形(RS與A在PQ的異側(cè))，其邊長為x,

正方形RPQS與4ABC的公共面積為y.

(1)當(dāng)正方形RPQS的邊RS恰好落在BC上時，求邊長x.

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍.

(3)求y的最大值.

RS

49.正方形ABCD的邊長為8，正方形EFGH的邊長為3，正方形EFGH可在線段AD

上滑動，EC交AD于點M,設(shè)AF=x,FM=y,AECG的面積為s.

(1)求y與x之間的關(guān)系；

(2)求s與x之間的關(guān)系；

(3)求s的最大值和最小值.

50.如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF_LDE交BC于點F,設(shè)正方

形邊長為4,AE=x,BF=y，當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值.

DC

AEB

51.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(0,1),E、F是

線段AB上的兩個動點，且/EOF=45°，過點E、F分別作x軸和y軸的垂線CE、

DF相交于點P,垂足分別為C、D,設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,y),令xy=k.

(1)求證：△AOFs△BEO；

(2)在點E、F運動過程中，點P也隨之運動，探索：k是否為定值？請證明你的結(jié)

論.

52.如圖，以點0為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，點P為

AC上的一動點，OH〃AP交PD于點H,當(dāng)點P在AC上運動時，試問DHAP的

值是否保持不變；若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由.

53.已知：如圖3,AD=mAB,E是AD上一點，F(xiàn)是BC上一點，G是AB上一點,

H是CD上一點，線段EF、GH交于點0,ZEOH=ZC,

(1)如圖1,當(dāng)平行四邊形ABCD是正方形時，求證：EF=GH；

(2)如圖2,當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時，探究EF與GH之間的關(guān)系，并證明；

(3)如圖3,求證：GH=mEF.

54.已知：在平行四邊形ABCD中，AE_L于E,ZADC的平分線交4E于尸.

(1)若AE=AO,證明：CD=AF+BE.

(2)若AE:AO=m:〃，探究線段CO、AF、BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

55.已知：如圖，在Rt△ABC中，BAC=90,AB=AC,D是BC的中點，E為AC

上一點，點G在BE上，連接DG并延長交AE于F,若NFGE=45°.

(1)求證：BD?BC=BG?BE；

(2)求證