《圓周角和圓心角的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時一、教學(xué)目標(biāo)1.理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)；2.掌握圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡單的幾何問題；3.理解掌握圓周角定理的推論及其證明過程；4.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系及其相關(guān)推論的過程，體會分類討論、歸納等數(shù)學(xué)思想方法.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡單的幾何問題.難點(diǎn)：理解掌握圓周角定理的推論及其證明過程.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【回顧】教師活動：教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知.問題1：什么叫圓心角呢？你能指出圖中的圓心角嗎？預(yù)設(shè)答案：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.圖中∠BOC是一個圓心角.【情境導(dǎo)入】在射門游戲中，球員射中球門的難易與他所處的位置對球門的張角(如圖中的∠ABC)有關(guān).就角度大小而言，球員在B，D，E中的哪一個點(diǎn)處射門更容易些？還是都一樣？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，在圖中，點(diǎn)A，B，D，E，C在同一個圓上.當(dāng)球員分別在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC.因此，要解決這個問題就是要研究同一條弧(AC)所對的三個角：∠ABC，∠ADC，∠AEC之間的大小關(guān)系.這節(jié)課我們一起來探究一下吧！學(xué)生思考并回答.學(xué)生思考并回答.通過復(fù)習(xí)圓心角的概念，為學(xué)習(xí)圓周角的概念奠定基礎(chǔ).通過射門游戲的情境引入并提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力.環(huán)節(jié)二探究新知【觀察思考】問題2：在上述足球運(yùn)動員射門游戲中，球員在B，D，E這三個位置形成的三個張角有什么特點(diǎn)呢？預(yù)設(shè)答案：這三個角的頂點(diǎn)在圓上，它們的兩邊在圓內(nèi)的部分分別是圓的弦.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生類比圓心角的特點(diǎn)，觀察∠ABC，∠ADC，∠AEC三個張角的特點(diǎn)，教師可以適當(dāng)提示，重點(diǎn)是觀察這三個張角的頂點(diǎn)、邊與圓的位置關(guān)系，教師匯總并補(bǔ)充，得出結(jié)論：像這樣的角，叫做圓周角.【歸納】圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.(兩個條件必須同時具備，缺一不可)【想一想】下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.預(yù)設(shè)答案：（1）（5）（6）是（2）不是，頂點(diǎn)不在圓上（3）不是，邊AC沒有和圓相交（4）不是，頂點(diǎn)不在圓上【做一做】如圖，在⊙O中，∠AOB＝80°.請你畫出幾個所對的圓周角，這幾個圓周角有什么關(guān)系？與同伴交流.預(yù)設(shè)答案：通過測量發(fā)現(xiàn)，這幾個圓周角相等.∠ACB＝∠ADB＝∠AEB小結(jié)：同弧所對的圓周角相等.追問：這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系？∠ACB＝∠ADB＝∠AEB＝∠AOB【議一議】問題3：若改變∠AOB的度數(shù)，上面的結(jié)論仍然成立嗎？用所學(xué)的知識來證明一下吧！【探究】已知∠ACB是所對的圓周角，∠AOB是所對的圓心角.求證：∠ACB＝∠AOB.分析：根據(jù)圓周角和圓心的位置關(guān)系，分三種情況討論：(1)圓心O在∠ACB的一條邊上，如圖①；(2)圓心O在∠ACB的內(nèi)部，如圖②；(3)圓心O在∠ACB的外部，如圖③.（1）圓心O在∠ACB的一邊上(如圖①)證明：∵∠AOB是△AOC的外角∴∠AOB=∠CAO+∠ACB∵OA＝OC∴∠CAO=∠ACB∴∠AOB=2∠ACB∠ACB＝∠AOB.追問：你能將后兩種情況轉(zhuǎn)化為圖①的情況去解決嗎？證明：當(dāng)圓心O在∠ACB的內(nèi)部時，連接CO并延長交⊙O于D.∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝∠AOD+∠DOB＝(∠AOD+∠DOB)∴∠ACB＝∠AOB.當(dāng)圓心O在∠ACB的外部時，連接CO并延長交⊙O于D.∵∠ACB＝∠DCA-∠DCB＝∠DOA-∠DOB＝(∠DOA-∠DOB)∴∠ACB＝∠AOB.【歸納】你能用語言描述這個結(jié)論嗎？∠ACB＝∠ADB＝∠AEB＝12∠AOB圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.由圓周角定理可以推出：圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半.【想一想】你能解決射門游戲中的問題了嗎？當(dāng)球員在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門柱A，C形成的三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC的犬小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理去解決它嗎？預(yù)設(shè)答案：∠ABC＝∠ADC＝∠AEC，同弧或等弧所對的圓周角相等.【議一議】在得出本結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？請舉例說明，并與同伴交流.預(yù)設(shè)答案：類比、分類討論、歸納認(rèn)真思考，積極回答學(xué)生思考并回答.搶答學(xué)生動手操作并反饋.學(xué)生測量并交流反饋.學(xué)生小組合作，交流并反饋.學(xué)生試著去證明，然后交流反饋.學(xué)生在老師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納.學(xué)生思考并反饋.學(xué)生思考并反饋.通過辨認(rèn)圓周角，鞏固學(xué)生對圓周角概念的理解與掌握.通過分類討論的方法探究圓周角與圓心角的之間關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分類、歸納的證明思想，感知數(shù)學(xué)問題的探究過程，體會數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.讓學(xué)生試著用剛才的方法去證明，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識解決問題的能力.歸納所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括的習(xí)慣，便于學(xué)生更好地應(yīng)用所學(xué)知識.讓學(xué)生總結(jié)證明過程中所使用的方法，為后續(xù)探究新的知識奠定基礎(chǔ).環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.【典型例題】例1如圖，在⊙O中，∠BOC＝50°，求∠BAC的度數(shù).分析：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.解：∠BAC＝∠BOC＝×50°＝25°例2如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)E，在圖中標(biāo)出的8個角中，哪些是相等的角？分析：同弧或等弧所對的圓周角相等.解：∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8學(xué)生認(rèn)真思考并作答.學(xué)生思考并作答.通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固圓周角及其圓周角定理的知識，并能利用圓周角定理及其推論解決問題.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.【隨堂練習(xí)】1.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為()A.30°B.40°C.50°D.60°答案：A2.如圖，在⊙O中，∠A＝40°，求∠OBC的度數(shù).解：∠BOC＝2∠BAC＝80°在△OBC中，∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝×(180°-80°)＝50°3.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝2∠BOC.求證：∠ACB＝2∠BAC.證明：∵∠BAC＝∠BOC∠ACB＝∠AOB∠AOB＝2∠BOC∴∠ACB＝2∠BAC自主完成練習(xí)，再集體交流評價.通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力