第六章思考與練習(xí)題參考答案1．判斷正誤，并說明理由。解答（1）錯。當(dāng)存在異方差時，OLS估計量是無偏的但不具有有效性。（2）對。如果存在異方差，通常的T檢驗和F檢驗是無效的。（3）錯。實際情況是可能高估也可能低估。（4）對。通過殘差對其他相應(yīng)的變量的觀察值描圖，了解變量與殘差之間是否具有可以觀察到的系統(tǒng)模式，可以用來判斷數(shù)據(jù)中是否存在異方差。（5）對。隨機(jī)誤差的異方差性通常與模型中的解釋變量相關(guān)，因此異方差性檢驗不能獨立于誤差項和某一變量相關(guān)的假定。（6）對。如果模型存在設(shè)定誤差，則可能出現(xiàn)隨機(jī)誤差的方差與解釋變量相關(guān)的情況，OLS殘差就會表現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)模式。2.簡述異方差對下述各項的影響。解答由于異方差性的存在，使得OLS估計量仍然是線性無偏但不再有最方小差性，即不再有效；而由于相應(yīng)的置信區(qū)間以及T檢驗和F檢驗都與估計的方差相關(guān)，因此會造成建立的置信區(qū)間以及T檢驗和F檢驗都不再是可靠的。3.解答(1)方程(6-40)表明,當(dāng)N增加一個單位時,平均而言工資W增加0.009個單位.如果用N乘上方程(6-41)兩邊,結(jié)果就類似于(6-40).(2)作者顯然擔(dān)心回歸方程存在異方差問題,因為他用N去除原來的方程兩邊.這意味則作者假定隨機(jī)誤差好項方差與N的平方成比例.因此作者在(6-41)中采用了加權(quán)最小二乘估計.(3)方程(6-40)的截距系數(shù)就是方程(6-41)中的斜率系數(shù),而方程(6-40)中的斜率系數(shù)就是方程(6-41)中的截距系數(shù).(4)不能,因為兩個模型中的被解釋變量不同.4.解答(1)在一元線性回歸模型中,已知有xxyi^1i1iixx22ii因此有xE()^E()E()1i1x2i1ixx2xjxxxCovi^iVar()Var()Var(1i)Var()(,)i1x2x222iijijiiijx22ii22xi(2)由(1)中結(jié)果得到2x2KxK22^Var()iiixxi12xi222ii2x2K^而在同方差下,Var(1),它與異方差時的方差相差一個乘子i.如果ix2x2iiK1,則該乘子大于1,則這樣異方差時隨機(jī)誤差項方差大于同方差時的方差;而如果i1K0,則異方差時隨機(jī)誤差項方差小于同方差時的方差.i5解答(1)他們假設(shè)了隨機(jī)誤差項方差與GNP的平方成比例.他們通過檢查各個時期的數(shù)據(jù)觀察到了這種關(guān)系.(2)結(jié)果基本上是相同的,盡管在第二個回歸方程中兩個系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比較低.但這仍然表明對異方差進(jìn)行轉(zhuǎn)換仍然是合理的.(3)不能,這里的R平方不能直接進(jìn)行比較,因為兩個模型中的被解釋變量是不同的.6解答(1)首先建立居民人均消費支出與可支配收入的線性回歸模型YXi01ii對該模型OLS估計的結(jié)果如下:^Y272.36350.755125Xii(1.705713)(32.38690)R^2=0.983129F=1048.912N=20(2)異方差性檢驗首先做G-Q檢驗對20個樣本按X從大到樣本容量均為8.小排列，去掉中間4個觀測值，對前后兩個樣本進(jìn)行OLS估計，第一個子樣本回歸結(jié)果為：^Y212.21180.761893Xii（0.3997）（12.625）R^2=0.96372，F(xiàn)=159.39，N=8,RSS1=615472.0第二個子樣本回歸結(jié)果為：^Y1277.1610.554126Xii（0.829）（1.779287）R^2=0.345,F=3.1658,N=8,RSS2=126528.3根據(jù)上面兩個子樣本回歸得到的殘差平方和，我們可以計算F統(tǒng)計量：FRSS1/(811)615472.0/64.86RSS2/(811)126528.3/6在5%的顯著性水平下，自由度為（6，6）的F分布臨界值為4.28，于是拒絕無異方差性假設(shè)，表明原模型存在異方差性。其次采用懷特檢驗。在對原模型進(jìn)行OLS估計后，做殘差序列平方，然后做輔助回歸。、X的一次項程中的擬合這些操作只要在對原模型進(jìn)行OLS回歸后，選擇View/ResidualTests/WhiteHeteroskedasticity就可已完成）。由輔助回歸得到的LM統(tǒng)計量等于12.65213，伴隨概率為0.001789.這表明在5%的顯著性水平下，原模型存在異方差。用該殘差序列平方對常數(shù)項和二次項進(jìn)行回歸，得到該輔助回歸方優(yōu)度和對應(yīng)的拉格朗日乘子統(tǒng)計量（（3）采用對數(shù)線性模型進(jìn)行估計，結(jié)果如下：^Yi0.250.946Xi（0.94）（31.4）R^2=0.98F=985n=20結(jié)果進(jìn)行懷特檢驗，得到LM=2.48,伴隨概率為0.29，因此對數(shù)模型性問題，據(jù)差異就變對該回歸不存在異方差這表明通過取對數(shù)在一定程度上也可消除異方差問題，因為取對數(shù)后數(shù)小了。第七章思考與練習(xí)參考答案1.判斷正誤，并說明理由。（1）錯，當(dāng)存在序列相關(guān)時，OLS估計（2）對，應(yīng)用DW統(tǒng)計量檢驗檢驗時仍然假定隨機(jī)干擾項是（3）錯，是假定自相關(guān)系數(shù)為+1。（4）對，要比較模型的R^2，兩個模型中的變量必須是一樣的。（5）對，這也可能是模型設(shè)定誤差帶來的顯著的DW值。（6）對，因為預(yù)測誤差涉及到隨機(jī)誤差方差，而存在隨機(jī)干擾項自相關(guān)時，OLS法不能正確估計隨機(jī)誤差方差。（7）對，這可能是由于模型的（8）錯，此時只能用B-Wg統(tǒng)計量來檢驗，量仍然是無偏的，但不具有有有效性。同方差的。誤定義帶來的顯著的DW值。盡管我們使用了DW表來檢驗這一假設(shè)。，對該模型取一階差分Y寫下如下模型tXtt2（9）對，：01t23t即可得證。2解答(1)在一元線性回歸模型中,已知有xyx~1t1tttxx22tt因此有xE()~E()E()1t1x2t1t這里未涉及到隨機(jī)干擾項的序列相關(guān)性。（2）由（1）知x)1Var(x~Var()Var()Var(1)ix2i12x2tttixx1x2Var()2Cov(,2ttsx2ttstst2stVar()Cov(,)2由于，tts故2stxx22~Var()1tsx22x2ttst222n1xxn22xx...1n1xx)(x22x2t1t2tn1tttt1t1t1tt2xxxxxxt2...22n1n2tt12t1nxn12x2xx2x222t1t1tttttn1n2xxxxtt1tt2...2xx1222t1t12n1nxx2xx2x222ttttt^上式中，右邊第一項是無自相關(guān)時的OLS估計的方差，第二項包含兩個因素：隨機(jī)11xxX干擾項的自相關(guān)系數(shù)和刻畫的序列相關(guān)性的ts。tsx2ttt如果xxxxts0,即與X均存在正序列相關(guān)ts00,0（a）ts；,tsx2x2tttt即與均存在負(fù)序列相關(guān)，則Xtt~^Var()Var()11xxxxts0Xts000,即與均存在正序列相關(guān)；,（b）,tstsx2x2tttt即與均存在負(fù)序列相關(guān)，則Xtt~^Var()Var()113解答（1）在模型A中存在序列相關(guān)，但在模型B中沒有序列相關(guān)。（2）自相關(guān)可能是由于模型A的無定義，因為它排除了二次趨勢項。（3）對于可能的函數(shù)形式，我們可能需要從經(jīng)驗知識來判斷。4解答一階自相關(guān)指的是隨機(jī)干擾項的當(dāng)前值只與自身前一期值之間存在相關(guān)性。而DW方法僅適用于解釋變量為非隨機(jī)變量，隨機(jī)干擾項的產(chǎn)生機(jī)制是一階自相關(guān)，回歸含有截距項，回歸模型不把滯后被解釋變量當(dāng)做解釋變量之一，沒有缺失數(shù)據(jù)的情況。根據(jù)此定義，可以判斷如下：（1）、（2）、（3）、（4）不可以，（5）可以。5解答首先通過OLS法回歸得到商品進(jìn)口方程如下：M^152.910.02GDPtt（2.32）（20.12）R^2=0.948SE=154.9D.W.=0.6282.進(jìn)行序列相關(guān)檢驗e~e~~e從殘差與時間t以及和的關(guān)系圖來看，隨機(jī)干擾項呈現(xiàn)正序列相關(guān)性。ttt14003002001000-100-200-300-400788082848688909294969800RESID01殘差圖形4003002001000E-100-200-300-400-400-300-200-1000100200300EL相鄰殘差關(guān)系圖回歸檢驗法e~e~e~用對和進(jìn)行回歸得到如下回歸方程：t1tt2^e~=-1.088+1.11e~-0.753e~tt1t2（-0.05）（6.26）（-3.83）e~e~e~T統(tǒng)計量值表明和在5%的顯著性水平下對有顯著影響，因此原模型存在二階自t1t2t相關(guān)。進(jìn)一步殘差三階自回歸結(jié)果為：^e~=0.64+1.17e~-0.9e~+0.136e~tt1t2t3（0.029）（4.44）（-1.9）（0.33）e~滯后三期的殘差是不顯著的，因此模型不存在三階自相關(guān)。t3T統(tǒng)計量值表明D.W.檢驗由原模型OLS回歸結(jié)果知，D.W.=0.628，在5%顯著性水平下，N=24,K=2（含常數(shù)項）查d表得到下d1.27，上界1.27，由于D.W值小于下界，故存在一階正自相關(guān)。u界l拉格朗日乘子檢驗含二階滯后殘差項的輔助回歸方程為：^e~=6.59-0.0003GDP+1.094et~-0.786e~tt1t2（0.231）（-0.504）（6.231）（-3.692）R^2=0.66142LM=22*0.6614=14.55,該值大于顯著性水平為5%，自由度為2的分布由上述回歸得到的臨界值5.991，由此判斷原模型存在二階序列相關(guān)性。進(jìn)一步可以做含3階滯后殘差的輔助回歸，得到輔助回歸方程為：^e~=6.692-0.0003GDP+1.108et~-0.819e~+0.032e~tt1t2t3（0.228）（-0.497）（4.541）(-1.842)(0.087)R^2=0.66152LM=21*0.6615=13.89，該值大于顯著性為5%，自由度為3的分布的臨界值7.815，因此e~仍然表明原模型存在序列相關(guān)性，但由于的參數(shù)不顯著，說明不存在3階序列相關(guān)性。t33自相關(guān)處理，運用科奧迭代法估計原模型得到回歸