2023年甘肅省張掖市成考專升本數學(理)自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若a，b，c成等比數列，則lga，lgb，lgc成（）A.A.等比數列

B.等差數列

C.等比數列或等差數列

D.無法確定

2.A.95B.125C.175D.70

3.函數y＝log5(x＞0)的反函數是（）A.A.y＝x5(x∈R)

B.y＝x(x∈R)

C.y＝5x(x∈R)

D.

4.

5.

第

8

題

已知向量a=(3，4)，向量b=(0，-2)，則cos<a，b>的值為（）

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

6.對滿足a＞b的任意兩個非零實數，下列不等式成立的是（）

A.

B.lga2＞lgb2

C.a4＞b4

D.(1/2)a＜(1/2)b

7.

A.2B.-2C.0D.4

8.設甲:a＞b:乙：|a|＞|b|，則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充要條件

9.已知正方形ABCD，以A，C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

10.已知偶函數y=f(x)在區(qū)間[a，6](0＜a＜b)上是增函數，那么它在區(qū)間[-b,-a]上是()

A.增函數B.減函數C.不是單調函數D.常數

11.

12.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

13.

14.設a，b為實數且a>2，則下列不等式中不成立的是（）A.A.ab>2b

B.2a≥a

C.

D.a2>2a

15.

在一張紙上有5個白色的點，7個紅色的點，其中沒有3個點在同一條直線上，由不同顏色的兩個點所連直線的條數為（）

A.

B.

C.

D.

16.

17.已知a＞b＞1,0＜c＜1,則下列不等式中不成立的是（）

18.已知f(x)是偶函數，定義域為(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是減函數，設P=a2-a+1(a∈R)，則（）A.A.

B.

C.

D.

19.已知圓(x+2)2+(y一3)2=1的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物線的方程為（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

20.若是三角形的--個內角，則必有()

A.sinα/2＜0B.cosα＞0C.cotα/2＞0D.tanα＜0

21.（）A.A.2

B.1

C.

D.

22.A.A.

B.

C.2

D.-2

23.使函數y＝x2－2x－3為增函數的區(qū)間是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

24.

A.(1，3]B.[1，3]C.(2，3]D.(1，2)∪(2，3]

25.已知定義在[2，π]上的函數f(x)=logαx的最大值比最小值大1，則α=（）A.A.π/2B.2/πC.2或πD.π/2或2/π

26.若a，b，c為實數，且a≠0.（）。A.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

27.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),則x=A.4B.-8C.8D.-4

28.三角形全等是三角形面積相等的

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

29.

30.如果實數n，6滿足cb=100，則礦+62的最小值為（）A.A.400B.200C.1OOD.50二、填空題(20題)31.正方體ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ與BˊC所成的角為__________

32.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)滿足條件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的圖像是__________.

33.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

34.

35.

36.設，則函數f(x)=________.

37.各棱長都為2的正四棱錐的體積為__________．

38.

39.

40.過點M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

41.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，則a+b=__________

42.設離散型隨機變量的分布列如下表，那么的期望值等于

43.

44.

45.

46.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集為______.

47.若三角形三邊之比為2:3:4，則此三角形的最小角為________弧度.

48.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

49.

50.設離散型隨機變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=__________三、簡答題(10題)51.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

52.

(本小題滿分12分)

53.

54.

(本小題滿分12分)

55.(本小題滿分12分)

56.

(本小題滿分13分)

57.

(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數是χ2的系數與χ4的系數的等差中項，若實數a>1，求a的值．

59.

(本小題滿分13分)

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.已知關于x,y的方程證明：(1)無論θ為何值，方程均表示半徑為定長的圓;(2)當θ=π/4時，判斷該圓與直線：y=x的位置關系.66.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

67.(本小題滿分13分)已知橢圓C的長軸長為4，兩焦點分別為F1(-，0)，F2(，0)。(1)求C的標準方程;(2)若P為C上一點，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

68.設函數f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

69.70.Ｉ.求曲線y=lnx在（1,0）點處的切線方程Ⅱ.并判定在（0，+∞）上的增減性。五、單選題(2題)71.A.1B.-1C.-2D.2

72.

六、單選題(1題)73.下列各式正確的是

A.cos2＜sinl＜＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sinl

C.cos1＜cos2＜sinl

D.cos2＜cosl＜cotπ°

參考答案

1.B

2.A

3.C由y＝log5x(x＞0)得x＝5y，故反函數為y＝5x．(答案為C)

4.A

5.B

6.D

7.A

8.D

9.C

10.B由偶函數的性質：偶函數在[a，b]和[-b，-a]上有相反的單調性，可知，y=f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜6)是增函數，它在[-b，-a]上是減函數.

11.B

12.A

13.C

14.A

15.C

16.A17.因為a＞b＞l，0＜c＜1.因為a＞b＞1,由圖可知兩個對數函數都是增函數，且真數x相等，并屬于開區(qū)間（0，1)，所以底數大的對數較大，即，

18.C

19.B

20.C∵0＜α＜π,0＜α/2＜π/2A錯誤，∵sinα/2＞0.B錯誤，①0＜α＜π/2，即α為銳角cosα＞0，②π/2＜α＜π，即α為鈍角cosα＜O，兩種情況都有可能出現，∴cosα不能確定.D錯誤，∵tanα=sinα/cosα,sinα＞0能確定，cosα不確定.選項C，∵①0＜α＜π/2，cotα/2＞0，又∵②π/2＜α＜π,cotα/2＞0此兩種情況均成立

21.C

22.B

23.A

24.D

25.D

26.C該小題主要考查的知識點為簡易邏輯.【考試指導】

27.A因為a⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

28.A若兩個三角形全等，則它們的面積相等；然而，面積相等的三角形卻不一定是全等三角形，因此答案為充分但不必要條件，選(A)．

【解題指要】本題考查充分必要條件的相關知識．

29.D

30.B

31.答案：60°【解析】正方體中AˊCˊ與BˊC為異面直線，因為AC∥AˊCˊ，所以AC與BˊC所成的角，即為A7Cˊ與BˊC所成的角.又△ABˊC為等邊三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ與BˊC成60o的角.求異面直線所成的角關鍵是將其轉移至同一平面內.并表示出該角，再求解.

32.

33.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.-1

由已知，2，3應為方程x2-ax-b=0的兩個根．根據根與系數的關系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識．42.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

43.

44.

45.

46.{x|-1/2＜x＜1/2}

47.arccos7/8設三邊分別為2h、3h、4h(如圖），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

48.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質.【考試指導】

49.

50.

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58.

59.

60.

61.

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63.

64.

65.

66.

67.

68.(I)函數的定義域為(-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，當x∈(-∞，0)時，fˊ(x)<0，當x∈(0，+∞)時，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上單調遞減，在(0，+∞)上單調遞增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x)在x=0左側單調遞減，在x=0右側單調遞增，∴x=0為極小值點，且f(x)的