2023年黑龍江省大慶市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知直線l1:x+2=0和l2:,l1與l2的夾角是

A.45°B.60°C.120°D.150°

2.f(x)為偶函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，若，則方程f(x)=0的根的個數(shù)是A.2B.2或C.3D.2或3

3.

A.1B.iC.-1D.-i

4.下列各式正確的是

A.cos2＜sinl＜＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sinl

C.cos1＜cos2＜sinl

D.cos2＜cosl＜cotπ°

5.

6.

7.

（）A.A.

B.1

C.2

D.

8.（）A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.第一或第四象限角9.雙曲線的焦距為（）。A.1

B.4

C.2D.10.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,則△ABC是()A.以A為直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形11.下列各式正確的是A.cos2＜sin1＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sin1

C.cos1＜cos2＜sin1

D.cos2＜cos1＜cotπ°

12.

13.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(-2)=5，則f(9)=()A.-5B.5C.-10D.10

14.

15.

16.

17.A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

18.函數(shù)y=cos4x的最小正周期為（）

A.

B.

C.π

D.2π

19.

20.從橢圓與x軸的右交點(diǎn)看短軸兩端點(diǎn)的視角為60°的橢圓的離心率（）A.

B.1/2

C.1

D.

21.

22.在△ABC中，若a=2，b=2√2，c=√6+√2，則角A等于（）。A.30°B.45°C.60°D.75°23.A.A.

B.

C.2

D.-2

24.（）A.A.

B.

C.

D.

25.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)=f(x)×sin(3π/2-x)的奇偶性是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)26.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,1],那么f(2x-1)的定義域是A.[0,1]B.[-3,1]C.[-1,1]D.[-1,0]

27.

28.

下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.y=x+sinx是偶函數(shù)

B.y=x+sinx是奇函數(shù)

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函數(shù)

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函數(shù)

29.

A.12B.6C.3D.130.從6名男大學(xué)生和2名女大學(xué)生中選取4名做上海世博會的志愿者，2名女大學(xué)生全被選中的概率為()A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14二、填空題(20題)31.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能打開房門的概率為________．

32.

33.

34.

35.

36.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

37.已知曲線y=lnx+a在點(diǎn)(1，a)處的切線過點(diǎn)(2，-1)，則a=______。

38.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

39.

40.函數(shù)f(x)=x2-2x+1在x=l處的導(dǎo)數(shù)為______。

41.已知直線l和x—y+1=0關(guān)于直線x=-2對稱，則l的斜率為________.

42.

43.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

44.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

45.

46.

47.

48.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），則|b-a|的最小值是__________．49.橢圓的中心在原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.

50.從一批某種型號的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測試，測得數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為——一(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．

三、簡答題(10題)51.(本小題滿分12分)

52.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應(yīng)為多少?

53.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

54.

(本小題滿分12分)

55.

56.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

57.

(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分13分)

59.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

60.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.

62.建一個容積為5400m3，深6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價為15元，池底每平方米的造價為30元．

(Ⅰ)寫出總造價y(元)為水池的長x(m)的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)問蓄水池的長與寬分別為多少時總造價最低．

63.

64.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成一個矩形。Ｉ.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

65.

66.(Ⅰ)求曲線：y=Inx在(1，0)點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增減性.

67.

68.

69.電流強(qiáng)度I隨時間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設(shè)ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍）Ｉ.求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率Ⅱ.當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時，求電流強(qiáng)度I（安培）Ⅲ.畫出電流強(qiáng)度I隨時間t的變化的函數(shù)的圖像70.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為其軸長為4(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1），求另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)。五、單選題(2題)71.

（）A.A.x＝1B.y＝1C.x＝－1D.y＝－172.命題甲x=y，命題乙：x2=y2（x,y∈R）甲是乙的()A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又非必要條件六、單選題(1題)73.將5名志愿者分配到3個不同的場館參加接待工作，每個場館至少分配1名志愿者的分法種數(shù)為（）

A.150B.180C.300D.540

參考答案

1.B直線l1與l2相交所成的銳角或直角叫做l1與l2的夾角，即0°≤θ≤90°，而選項(xiàng)C、D都大于90°，∴C、D排除，∵l1的斜率不存在，所以不能用tanθ=|(k2-k1)/(1+k2k1)|求夾角，可畫圖觀察出θ=60°.

2.A由已知f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)關(guān)于y軸對稱

3.C

4.D選項(xiàng)A錯，∵cos2＜0，（2∈第二象限角）∵sinl＞0，（1∈第-象限角）∵tanπ=0，∴tanπ＜sinl.選項(xiàng)B錯，∵cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0，l＜cot3.14°＜+∞,l＞sinl＞0，cosπ°＞sinl.選項(xiàng)C錯，∵cos2＜0，cosl＞0，∴cos2＜cosl.選項(xiàng)D對，∵cos2＜0，0＜cos1＜1，l＜cotπ°＜+∞，∴cos2＜cosl＜cotπ°.

5.A

6.B

7.B

8.B由cosθ·tanθ＜0，即sinθ＜0，可知角θ是第三或第四象限角．(答案為B)

9.B該小題主要考查的知識點(diǎn)為雙曲線的焦距.【考試指導(dǎo)】

10.B判斷三角形的形狀，條件是用-個對數(shù)等式給出，先將對數(shù)式利用對數(shù)的運(yùn)算法則整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由對數(shù)運(yùn)算法則可得，左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,兩個對數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：sinA/sinBcosC=2，即2sinBcosC=sinA，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C)，又∵sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinB×cosC+cosB×sinC,∴sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC1+(cosBsinC/sinBcosC)=2→1+cotBtanC=2，tanC/tanB=1→tanC=tanB=＞c=b,故為等腰三角形.

11.D選項(xiàng)A錯，因?yàn)閏os2＜0,(2∈第二象限角)因?yàn)閟in1＞0,(1∈第一象限角)因?yàn)閠anπ=0,所以tanπ＜sin1選項(xiàng)B錯因?yàn)閏os2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0,1＜cot3.14°<+∞,1>sin1＞0,cotπ°＞sin1.選項(xiàng)C錯，因?yàn)閏os2＜0,cos1＞0.所以cos2＜cos1選項(xiàng)D對，因?yàn)閏os2＜0,0＜cos1＜1,1＜cotπ°＜+∞,所以cos2＜cos1＜cotπ°

12.B

13.B因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=5，又因?yàn)閒(x)是以7為周期的函數(shù)，則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

14.D

15.D

16.A

17.C

18.A函數(shù)y=-cos4x的最小正周期.

19.C

20.A

21.A

22.A

23.B

24.B

25.A∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，F(xiàn)(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.∴F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),∴F(x)=f(x)×sin(3π/2-x)為奇函數(shù).

26.A由已知得-1≤2x-1<1,0≤2x<1,故求定義域?yàn)?≤x<1

27.A

28.B

29.B

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為平行向量的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

37.-2，故曲線在點(diǎn)(1，a)處的切線的斜率為，因此切線方程為：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切線過點(diǎn)(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

38.

39.

40.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

41.【答案】-1【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

42.

43.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.

44.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

45.

46.

47.

48.【考點(diǎn)指要】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的相關(guān)知識．49.答案：原直線方程可化為交點(diǎn)（6,0）（0,2）當(dāng)（6,0）是橢圓一個焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2）是橢圓一個頂點(diǎn)時，

50.

51.解

52.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X