2015屆福建省連城高三下學期5月高考圍題模擬卷理科數學一．選擇題1．已知全集為R，集合A＝{x|eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，則A∩eq\a\vs4\al(?R)B＝()A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|0<x≤2或x≥4}2.若復數滿足為虛數單位），則（）A.B. C. D.3．已知三棱柱的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積為() A． B． C． D．64．（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值，則（）A．一定是奇函數 B．一定是偶函數C．一定是奇函數D．一定是偶函數5.下列說法正確的是（） A.“”是“”的充要條件B.“，”的否定是“”C.采用系統抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動，學號為5,16,27,38,49的同學均被選出，則該班學生人數可能為60D.在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若在內取值的概率為0.4，則在內取值的概率為0.86.運行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結果S為（）A.1008 B.2015C.1007 D.-1007xy第7題xy第7題xy....8.已知函數為自然對數的底數)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．（第9題圖）9．如圖，已知雙曲線：的右頂點為為坐標原點，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點．若且，則雙曲線的離心率為()（第9題圖）A． B． C． D．10.非空集合關于運算滿足：（1）對任意的都有(2)存在都有(3)對任意的都有，則稱關于運算為“融洽集”?，F給出下列集合和運算：＝｛非負整數｝，為整數的加法。＝｛奇數｝，為整數的乘法。＝｛平面向量｝為平面向量的數量積。④＝｛二次三項式｝，為多項式加法。＝｛虛數｝，為復數的乘法。其中關于運算為“融洽集”的是（）A．=1\*GB3①=4\*GB3④=5\*GB3⑤B．=1\*GB3①=2\*GB3②C．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤D．=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤二．填空題11．設，則二項式的展開式的常數項是_________.12．如果實數滿足條件：，則的最大值是。單價(元)88.28.48.68.89銷量(件)90848380756813．某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價,將該產品按事先擬定的價格進行試銷,得到如右數據:由表中數據,求得線性回歸方程為.若在這些樣本點中任取一點,則它在回歸直線左下方的概率為_______.14.平面向量滿足，，，，則的最小值為.15．函數的定義域為D，若存在閉區(qū)間，使得函數滿足：（1）在內是單調函數；（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為函數的“和諧區(qū)間”。下列函數中存在“和諧區(qū)間”的是.①，②，③，④，三．解答題16.(本小題滿分13分)在中,角的對邊分別為,且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.17．（13分）某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品．（Ⅰ）張三選擇方案甲抽獎，李四選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，若X≤3的概率為，求；（Ⅱ）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？EPOCBAD18.（本題滿分13分）如圖,在四棱錐中，平面，底面是菱形，，為與的交點，為上任意一點.EPOCBAD(I)證明：平面平面；(II)若平面，并且二面角的大小為，求的值.19.已知離心率為的橢圓的右焦點F是圓的圓心，過橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交y軸于M,N(與P點不重合)兩點(1)求橢圓方程(2)求線段MN長的最大值，并求此時點P的坐標20.（本小題滿分14分）已知函數（）.（Ⅰ）若函數在定義域內單調遞增，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若，且關于的方程在上恰有兩個不等的實根，求實數的取值范圍；（Ⅲ）設各項為正數的數列滿足，（），求證：.21.（選修）（1）7分(矩陣)已知a,b為實數,如果矩陣A=所對應的變換T把直線x-y=1變換為自身,試求a,b的值.(2)7分（極坐標與參數方程）已知直線l的參數方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t＋4\r(2)))(t是參數)，圓C的極坐標方程為ρ＝2cosθ＋eq\f(π,4).(1)求圓心C的直角坐標；(2)由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．（3）已知不等式的解集與不等式的解集相同．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數的最大值及取得最大值時的值．2014-2015數學（理科）試卷答案一．選擇題1-10.CDCDDDCBBA二．填空題11．-16012．13．14.15．①③④三．解答題16.【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：由,得,即,則,即6分由,得,由正弦定理,有,所以,.由題知,則,故.根據余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影為13分17．【解析】（Ⅰ）由已知得，張獎的概率為eq\f(2,3)，李獎的概率為，且兩人中獎與否互不影響．記“這2人的累計得分X≤3”的事件為A，則事件A的對立事件為“X＝5”，因為.……6分（Ⅱ）則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數學期望為E(2X1)，選擇方案乙抽獎累計得分的數學期望為E(3X2)．由已知可得，X1～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2,3)))，X2～B，所以E(X1)＝2×eq\f(2,3)＝eq\f(4,3)，E(X2)＝2×，從而E(2X1)＝2E(X1)＝eq\f(8,3)，E(3X2)＝3E(X2)＝6.若E(2X1)E(3X2)，則eq\f(8,3)6；若E(2X1)E(3X2)，則eq\f(8,3)6；若E(2X1)E(3X2)，則eq\f(8,3)=6；綜上所述，當時，他們都選擇方案甲進行抽獎，累計得分的數學期望較大；當時，他們都選擇方案乙進行抽獎，累計得分的數學期望較大；當時，他們選擇方案甲或方案乙進行抽獎，累計得分的數學期望相等…………13分18.【解析】:(I)因為，，又是菱形，，故平面平面平面…….4分(II)解：連結，因為平面，所以，所以平面又是的中點，故此時為的中點，以為坐標原點，射線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.設則，向量為平面的一個法向量……….8分設平面的一個法向量，則且，即，取，則，則………10分解得故……………13分19.【解析】（1）圓心坐標（1，0），所以c=1，又，∴故b=1,故橢圓方程為………4分(2)設P（，，∴…………6分直線PM的方程∴同理∴m,n是方程兩實根由韋達定理：………9分…11分令，顯然由f(x)的單調性知∴，此時故P點坐標為（），即橢圓左頂點………………14分20.【解析】：（Ⅰ）函數的定義域為，，依題意在時恒成立，則在時恒成立，即，當時，取最小值-1，所以的取值范圍是…………4分（Ⅱ），由得在上有兩個不同的實根，設，時，，時，，，，得則……9分（Ⅲ）易證當且時，.由已知條件，故所以當時，，相乘得又故，即………14分21.（1）設點(x,y)是直線x-y=1上任意一點,在變換T作用下的對應點為(x',y'),則=,所以由題意知x'-y'=1,所以ax+y-by=1,即ax+(1-b)y=1,所以所以(2)．解：(1)∵ρ＝eq\r(2)cosθ－eq\r(2)sinθ，∴ρ2＝eq\r(2)ρcosθ－eq\r(2)ρsinθ，∴圓C的直角坐標方程為x2＋y2－eq\r(2)x＋eq\r(2)y＝0.即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＝1，∴圓心C的直角坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2))).直線l上的點向圓C引切線，切線長是eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)t－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)t＋\f(\r(2),2)＋4\r