機(jī)電傳動(dòng)控制第三章免費(fèi)第一頁，共七十一頁，2022年，8月28日3-1時(shí)間響應(yīng)

3-2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3-3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3-4瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)

3-5系統(tǒng)的誤差分析與計(jì)算第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第二頁，共七十一頁，2022年，8月28日系統(tǒng)在外加作用激勵(lì)下，其輸出量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，稱之為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。

它們完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動(dòng)態(tài)歷程。3-1時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)的概念第三頁，共七十一頁，2022年，8月28日

按振動(dòng)性質(zhì)分為：自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)：頻率為固有頻率ωn強(qiáng)迫響應(yīng)：頻率為激振頻率ω按振動(dòng)來源分為：零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)：與y（0）零輸入有關(guān)零狀態(tài)響應(yīng)：與輸入、零狀態(tài)有關(guān)時(shí)間響應(yīng)的組成第四頁，共七十一頁，2022年，8月28日系統(tǒng)受到外加作用激勵(lì)后，從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。它反映系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。它反映了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)第五頁，共七十一頁，2022年，8月28日典型輸入信號(hào)實(shí)際中經(jīng)常使用的有兩類信號(hào)。其一：系統(tǒng)正常工作時(shí)的輸入信號(hào)。這類信號(hào)既簡便又不會(huì)因外加干擾而破壞系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，然而，它并不能保證獲得對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的全面了解。其二：外加測(cè)試信號(hào)。這是更常用的一類輸入信號(hào)。其中，單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位拋物線函數(shù)、正弦函數(shù)和一些隨機(jī)函數(shù)在實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常用到。第六頁，共七十一頁，2022年，8月28日(1)單位脈沖函數(shù)δ(t)lim=∞,0≤t≤ε 0 其它L[δ(t)]=1(2)單位階躍函數(shù)u(t)u(t)=1 ,t≥0L[u(t)]=1ε

ε0δ(t)=1stoxi(t)1otxi(t)h1h典型輸入信號(hào)及其拉氏變換第七頁，共七十一頁，2022年，8月28日(3)單位斜坡函數(shù)r(t)r(t)=t ,t≥0 L[r(t)]=(4)單位拋物線信號(hào)xi(t)=t2/2,t≥0 L[t2/2]= (5)正弦函數(shù)AsinωtL[Asinωt]=As211s3ωS2+ω2toxi(t)toxi(t)toxi(t)典型輸入信號(hào)及其拉氏變換第八頁，共七十一頁，2022年，8月28日其中C(t)為電路輸出電壓，r(t)為電路輸入電壓，T=RC為時(shí)間常數(shù)。第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析3-2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第九頁，共七十一頁，2022年，8月28日當(dāng)初始條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為

T-時(shí)間常數(shù)

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)分析第十頁，共七十一頁，2022年，8月28日1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)=1-ec(t)2、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)對(duì)上式取拉氏反變換，得

T第十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析xo(0)=0，隨時(shí)間的推移，xo(t)指數(shù)增大，且無振蕩。xo(∞)=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)t=0時(shí)，初始斜率為時(shí)間常數(shù)T是重要的特征參數(shù)，它反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。T越小，C(t)響應(yīng)越快，達(dá)到穩(wěn)態(tài)用的時(shí)間越短，即系統(tǒng)的慣性越小。通常工程中當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%～98%時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束。從而慣性環(huán)節(jié)的過渡過程時(shí)間為3T～4T。1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)=1-ec(t)第十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析

當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)時(shí)，Xi(s)＝1，輸入量的拉氏變換于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即3、一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)第十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn)xo(0)=1/T,隨時(shí)間的推移，xo(t)指數(shù)衰減對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，通常應(yīng)用具有較小脈沖寬度（脈沖寬度小于0.1T）和有限幅值的脈沖代替理想脈沖信號(hào)。同樣滿足上述規(guī)律，即T越大，響應(yīng)越慢，無論哪種輸入信號(hào)都如此。當(dāng)t=0時(shí)，初始斜率為第十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日即：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。此規(guī)律是線性定常系統(tǒng)的重要特征，不適用于線性時(shí)變系統(tǒng)及非線性系統(tǒng)。

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析規(guī)律t第十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日

凡以二階系統(tǒng)微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。3-3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日

二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為：其中，T—為時(shí)間常數(shù)，也稱為無阻尼自由振蕩周期。－自然頻率（或無阻尼固有頻率）

－阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）

二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，相應(yīng)的方塊圖如圖所示

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析第十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日二階系統(tǒng)的特征方程：

特征根為：

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析2、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日下面分四種情況進(jìn)行說明：

(1)欠阻尼

令

－衰減系數(shù)

－阻尼振蕩角頻率，得

（兩特征根為共軛復(fù)根，左半平面）第十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日

h(t)

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析第二十頁，共七十一頁，2022年，8月28日欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn):瞬態(tài)分量為振幅等于的阻尼正弦振蕩，其振幅衰減的快慢由ξ和ωn決定。振蕩幅值隨ξ減小而加大。第二十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日(2)臨界阻尼

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)特點(diǎn)※單調(diào)上升，無振蕩、無超調(diào)※xo(∞)=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。（兩特征根為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，負(fù)實(shí)軸）第二十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日(3)過阻尼

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析（兩特征根為兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，負(fù)實(shí)軸）第二十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析特點(diǎn)※單調(diào)上升，無振蕩，過渡過程時(shí)間長※xo(∞)=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。第二十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日(4)無阻尼（ξ=0）狀態(tài)

系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根

系統(tǒng)在無阻尼下的單位階躍響應(yīng)為：（兩特征根為共軛純虛根，虛軸）第二十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析3、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)第二十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線是減幅的正弦振蕩曲線，且ξ越小，衰減越慢，振蕩頻率ωd越大。故二階欠阻尼系統(tǒng)又稱為二階振蕩系統(tǒng)，其衰減的快慢取決于

ξωn（1/ξωn稱為時(shí)間衰減常數(shù)）。第二十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日結(jié)論二階系統(tǒng)的阻尼比ξ決定了其振蕩特性ξ<0時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定ξ≥1時(shí)，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長0<ξ<1時(shí)，有振蕩，ξ愈小，振蕩愈嚴(yán)重,但響應(yīng)愈快ξ=0時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析第二十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日3-4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)

假設(shè)前提

1）二階欠阻尼系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng)來定義2）初始條件為0，即在單位階躍輸入作用前，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。第二十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日為了說明欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的過渡過程的特性，采用下列性能指標(biāo)

(1)上升時(shí)間tr

(2)峰值時(shí)間tp

(3)最大超調(diào)量Mp (4)調(diào)整時(shí)間ts

(5)振蕩次數(shù)Ntrtpts10MptXo(t)允許誤差第三十頁，共七十一頁，2022年，8月28日表示性能指標(biāo)的單位階躍響應(yīng)曲線

第三十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日延遲時(shí)間td：單位階躍響應(yīng)h(t)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。上升時(shí)間tr：響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間。對(duì)無超調(diào)系統(tǒng)，上升時(shí)間一般定義為響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間。峰值時(shí)間tp：響應(yīng)曲線從零上升到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。最大超調(diào)量Mp：響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分?jǐn)?shù)表示：調(diào)整時(shí)間ts：響應(yīng)曲線到達(dá)并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的

±2%或±5%）內(nèi)所需的時(shí)間。td、tr、tp、ts用來評(píng)定系統(tǒng)的快速性（靈敏性）。Mp用來評(píng)定系統(tǒng)的相對(duì)平穩(wěn)性。第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析第三十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日結(jié)論二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由ωn和ξ決定。通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定ξ。一般選擇在0.4～0.8之間，然后再調(diào)整ωn以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。ξ一定，ωn越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好，tr、tp、ts越小。增加ξ可以降低振蕩，減小超調(diào)量Mp，但系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加。

當(dāng)ξ=0.7時(shí)，系統(tǒng)的Mp、ts均小，故稱其為最佳阻尼比。第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析第三十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日二階系統(tǒng)計(jì)算舉例例1設(shè)系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中ξ=0.6，ωn=5s-1。當(dāng)有一單位階躍信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)，求其性能指標(biāo)tp，Mp和ts。 解：(1)求tp

wd=wn√1-ξ2

=4s-1 故由式(3.4.15)，得

tp=π/wd=0.785s (2) 求Mp 由式(3.4.17)，得

Mp=e-ξπ/√1-ξ2×100％

=9.5％

(3) 求ts 由式(3.4.22)和(3.4.23)的近似式，得

ts=4/(ξwn)=1.33s (取△=0.02) ts=3/(ξwn)=1s (取△=0.05)Xi(s)Xo(s)+E(s)Wn2S(s+2ξwn)第三十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日例2 如圖所示的機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)量塊m上施加xi(t)=8.9N階躍力后，m的時(shí)間響應(yīng)xo(t)如圖所示，試求系統(tǒng)的m,k和c值。 解：由圖3.4.6(a)可知，xi(t)是階躍力輸入，xi(t)=8.9N，xo(t)是輸出位移。有圖可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出①xo(∞)=0.03m，②xo(tp)-xo(∞)=0.0029m③tp為2s，此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)顯然為：

G(s)=Xo(s)/Xi(s)=ms2+cs+k

式中，Xi(s)= Nmkcxi(t)xo(t)xi(t)/m0.0301234t/s0.002918.9S第三十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日

(1)求k 由Lplace變換的終值定理可知：

xo(∞)=limxo(t)=lims·Xo(s)

·ms2+cs+k·(8.9/s)N=(8.9/k)N

而xo(∞)=0.03m,因此k=297N/m。

(2)求m 由式（3.4.16)得

=9.6％ 又由式(3.4.17)求得ξ=0.6。 將tp=2s,ξ=0.6代入tp=π/wd中,得wn=1.96s-1。 再由k/m=wn2求得m=77.3kg。

(3)求c 由2ξwn=c/m，求得c=181.8N·s/m1=lims第三十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日實(shí)際上，大量的系統(tǒng)，特別是機(jī)械系統(tǒng)，幾乎都可用高階微分方程來描述。這種用高階微分方程描述的系統(tǒng)叫做高階系統(tǒng)。對(duì)高階系統(tǒng)的研究和分析，一般是比較復(fù)雜的。這就要求在分析高階系統(tǒng)時(shí)，要抓住主要矛盾，忽略次要因素，使問題簡化。因此，本節(jié)將利用關(guān)于二階系統(tǒng)的一些結(jié)論對(duì)高階系統(tǒng)作定性分析，并在此基礎(chǔ)上，闡明將高階系統(tǒng)簡化為二階系統(tǒng)來做出定量估算的可能性。高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的普遍形式可表示為：高階系統(tǒng)第三十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日系統(tǒng)的特征方程式為還可以表示為：第三十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日高階系統(tǒng)的響應(yīng)可以看作是多個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的疊加。了解系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布就可以對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析：1.閉環(huán)極點(diǎn)都在平面的作半部，系統(tǒng)穩(wěn)定。各個(gè)環(huán)節(jié)分量衰減的快慢取決于極點(diǎn)里虛軸的距離。離虛軸越遠(yuǎn)，衰減越快。2.衰減項(xiàng)的幅值既與極點(diǎn)有關(guān)還與零點(diǎn)有關(guān)。零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響反在在此。零點(diǎn)與極點(diǎn)很靠近時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的幅值很小，這對(duì)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)過渡過程影響很小。3.主導(dǎo)極點(diǎn)：離虛軸最近的極點(diǎn)，其實(shí)部小于其他極點(diǎn)實(shí)部的1/5，且附近不存在零點(diǎn)。系統(tǒng)的響應(yīng)主要由這一極點(diǎn)決定。利用此可以把高階系統(tǒng)化為低階系統(tǒng)。第三十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日“準(zhǔn)確”是對(duì)控制系統(tǒng)提出的一個(gè)重要性能要求，對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)來說，輸出量常常不能絕對(duì)精確的達(dá)到所期望的數(shù)值，期望的數(shù)值與實(shí)際輸出的差就是所謂的誤差。當(dāng)存在隨機(jī)干擾作用時(shí)，可能帶來隨機(jī)誤差；當(dāng)元件的性能不完善、變質(zhì)或者存在諸如干摩擦、間隙、死區(qū)等非線性時(shí)，也可能帶來誤差。3-5系統(tǒng)的誤差分析1、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的概念第四十頁，共七十一頁，2022年，8月28日但是這些不是本節(jié)所要研究的內(nèi)容。本節(jié)討論的是系統(tǒng)在沒有隨機(jī)干擾作用，元件也是理想的線性元件的情況下，系統(tǒng)仍然可能存在的誤差。第四十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日系統(tǒng)的誤差e(t）與偏差ε(t)系統(tǒng)的誤差是以系統(tǒng)輸出端為基準(zhǔn)來定義的，設(shè)xor(t)是控制系統(tǒng)所希望的輸出，xo(t)式其實(shí)際輸出，則誤差e(t)定義為e(t)=xor(t)-xo(t)Lplace變換記為E1(s)

E1(s)=Xor(s)-Xo(s) (3.6.1)

Xi(s)Xo(s)+E(s)G(s)H(s)1H(s)+E1(s)Xor(s)第四十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日系統(tǒng)的偏差則是以系統(tǒng)輸入端為基準(zhǔn)來定義的，記為ε(t)。

ε(t)=xi(t)-b(t) Lplace變換記為E(s)為E(s)=Xi(s)－B(s)=Xi(s)－H(s)Xo(s) (3.6.2)式中H(s)為反饋回路的傳遞函數(shù)。Xi(s)Xo(s)+E(s)G(s)H(s)1H(s)+E1(s)Xor(s)第四十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日

現(xiàn)求E(s)與E1(s)的關(guān)系。 如前所述，一個(gè)閉環(huán)的控制系統(tǒng)之所以能對(duì)輸出Xo(s)起自動(dòng)控制作用，就在于運(yùn)用偏差E(s)進(jìn)行控制，即，當(dāng)Xo(s)≠Xor(s)時(shí)，由于E(s)≠0，E(s)就起控制作用，力圖將Xo(s)調(diào)節(jié)到Xor(s)值；反之，當(dāng)Xo(s)=Xor(s)時(shí)，應(yīng)有E(s)=0，而使E(s)不再對(duì)Xo(s)進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此Xo(s)=Xor(s)時(shí)，

E(s)=Xi(s)－H(s)Xo(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)=0

所以，Xi(s)=H(s)Xor(s)或 Xor(s)=H(s)Xi(s) (3.6.3)由式(3.6.1)、(3.6.2)可求的在一般情況下系統(tǒng)的誤差與偏差間的關(guān)系為E(s)=H(s)E1(s)

或 E1(s)=H(s)E

(s) (3.6.4)11第四十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日

由上可知，求出偏差E(s)后即可求出誤差，對(duì)單位反饋系統(tǒng)來說，H(s)=1，故偏差ε(t)與誤差e(t）相同。如圖Xi(s)Xo(s)+E(s)G(s)H(s)1H(s)+E1(s)Xor(s)第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析第四十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日1）誤差：

E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)

2）穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)（t→∞）下的差值，即誤差信號(hào)e(t)的穩(wěn)態(tài)分量：誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算第四十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日從式中可看出，ess與輸入及開環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，即決定于輸入信號(hào)的特性及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。當(dāng)R(s)一定時(shí)，就取決于開環(huán)傳遞函數(shù)。

第四十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成下面的形式：2、系統(tǒng)的型別第四十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析可以看出，與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)的因素為：第四十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日1）靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp

按輸入信號(hào)的不同來定義各種靜態(tài)誤差系數(shù)，并求相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

當(dāng)輸入為單位階躍時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，稱為位置誤差3、靜態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差第五十頁，共七十一頁，2022年，8月28日2）靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv

當(dāng)輸入為單位斜坡時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，稱為速度誤差。稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)。

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析1第五十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日3）靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka當(dāng)輸入為單位加速度時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，稱為加速度誤差。稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第五十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析第五十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日結(jié)論不同類型的輸入信號(hào)作用于同一控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差不同；相同的輸入信號(hào)作用于不同類型的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益有關(guān)，開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。如果輸入量非單位量時(shí)，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。系統(tǒng)在多個(gè)信號(hào)共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于多個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)只對(duì)相應(yīng)的階躍、速度及加速度輸入有意義。第五十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日根據(jù)上面的討論，可歸納如下幾點(diǎn)：（1）關(guān)于以上定義的無偏系數(shù)的物理意義： 穩(wěn)態(tài)偏差與輸入信號(hào)的形式有關(guān)，在隨動(dòng)系統(tǒng)中一般稱階躍信號(hào)為位置信號(hào)，斜坡信號(hào)為速度信號(hào)，拋物線信號(hào)為加速度信號(hào)。又輸入“某種”信號(hào)而引起的穩(wěn)態(tài)偏差用一個(gè)系數(shù)來表示，就叫“某種”無偏系數(shù)，（如輸入階躍信號(hào)而引起的無偏系數(shù)稱位置無偏系數(shù)，它表示了穩(wěn)態(tài)的精度?！澳撤N”無偏系數(shù)越大，精度越高；當(dāng)無偏系數(shù)為零時(shí)即穩(wěn)態(tài)偏差為∞，表示不能跟隨輸出；無偏系數(shù)為∞則穩(wěn)態(tài)無差。第五十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日（2）當(dāng)增加系統(tǒng)的型別時(shí)，系統(tǒng)的準(zhǔn)確度將提高，然而當(dāng)系統(tǒng)采用增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目的辦法來增高系統(tǒng)的型別時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將變差，因?yàn)橄到y(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中包含兩個(gè)以上積分環(huán)節(jié)時(shí)，要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性是比較困難的，因此Ⅲ型或更高型的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)起來是不容易的，實(shí)際上也是極少采用的。增大K也可以有效地提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，然而也會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，因此，穩(wěn)定與準(zhǔn)確是有矛盾的，需要統(tǒng)籌兼顧。第五十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日（3）根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可知當(dāng)輸入控制信號(hào)是上述典型信號(hào)的線性組合時(shí)，即xi（t）=a0+a1t+a2t2/2，輸出量的穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)是它們分別作用時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差之和。（4）對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)偏差等于穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)于非單位反饋系統(tǒng)，可由式（）將穩(wěn)態(tài)偏差換算為穩(wěn)態(tài)誤差。必須注意，不能將系統(tǒng)化為單位反饋系統(tǒng)，再由計(jì)算偏差得到誤差，因?yàn)閮烧哂?jì)算出的偏差和誤差是不同的，這點(diǎn)讀者可自行思考與證明。第五十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日4、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（R(s)=0)第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析由圖可知，系統(tǒng)的偏差為

E(s)=R(s)－B(s)=－B(s)=－H(s)Xo(s)

從概念上講，有干擾引起的輸出都是誤差。第五十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日

G2(s)1+G1(s)G2(s)H(s)

G2(s)H(s)N(s)1+G1(s)G2(s)H(s)在干擾作用下

Xo(s)= ·N(s)

E(s)=－H(s)Xo(s)=－

干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為

εss=limsE(s)=lim[s ]

G2(s)H(s)N(s)1+G1(s)G2(s)H(s)第五十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日所以，擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)偏差：

由擾動(dòng)引起的輸出為：即系統(tǒng)誤差：

穩(wěn)態(tài)誤差：

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析第六十頁，共七十一頁，2022年，8月28日系統(tǒng)誤差：第六十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日本章小結(jié)時(shí)域分析是通過直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)來分析系統(tǒng)的性能的。通常是以系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。二階系統(tǒng)在欠阻尼時(shí)的響應(yīng)雖有振蕩，但只要阻尼取值適當(dāng)，則系統(tǒng)既有響應(yīng)的快速性，又有過渡過