應(yīng)用題學(xué)習(xí)策略……小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略方法教學(xué)問題診斷與導(dǎo)引六安市城北小學(xué)南校華勁松數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于問題解決的總體目標(biāo)1.初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。2.獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體會(huì)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。3.學(xué)會(huì)與他人合作交流。4.初步形成評(píng)價(jià)和反思的意識(shí)。學(xué)段目標(biāo)?第一學(xué)段：1、能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。2、了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個(gè)問題可以有不同的解決方法。3、體會(huì)與他人合作交流解決問題的過程。4、嘗試回顧解決問題的過程。?第二學(xué)段：1、嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。?2、能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題的多樣性。3、經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。4、能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。?從目標(biāo)中可以發(fā)現(xiàn)，通過這一方面的學(xué)習(xí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和形成解決問題的策略是重點(diǎn)。應(yīng)用意識(shí)有兩方面的含義：一方面，有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。應(yīng)用意識(shí)的形成有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理、方法的理解，又能使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的力量，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，形成美籍匈牙利數(shù)學(xué)教育家波利亞:《怎樣解題》解決問題的四個(gè)階段：1.理解該題目；2.擬定解決問題的方案；3.執(zhí)行計(jì)劃；4.回顧解答，檢查和討論。?美國數(shù)學(xué)家舍恩菲爾德：提出解決問題的一般策略?分析問題的策略：如果可能可以畫張圖，驗(yàn)證特殊情形，簡化問題；?探索問題的策略：考慮等價(jià)問題，對(duì)問題進(jìn)行微調(diào)，較大的調(diào)整問題;?檢驗(yàn)問題的策略：特殊性檢驗(yàn)和一般化檢驗(yàn)。?正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀?，F(xiàn)實(shí)生活中的問題千姿百態(tài)，結(jié)構(gòu)變化多端，因此需要運(yùn)用一些解決問題的策略，同時(shí)提高解決問題的能力，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生掌握分析和解決問題的基本方法。一、問題表征策略二、問題分析解決策略三、元認(rèn)知監(jiān)控策略問題表征策略?策略概述?問題表征是指根據(jù)問題所提供的信息和自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建自己的問題空間過程，也就是把外部的物理刺激轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部心理符號(hào)的過程，是主體對(duì)問題呈現(xiàn)的內(nèi)化。?在學(xué)生從問題的外部特征的表征逐漸轉(zhuǎn)換到對(duì)問題的內(nèi)部表征這個(gè)過程中，由于主體的狀態(tài)、激活的知識(shí)和從問題已知條件中提取信息的不同，導(dǎo)致對(duì)問題結(jié)構(gòu)的理解也有所不同，因此對(duì)問題的表征必定是不斷重構(gòu)、不斷變化的，是一種認(rèn)知狀態(tài)動(dòng)態(tài)變化的過程。?表征類型：圖形表征、言語表征?影響表征因素：題目因素與個(gè)體因素?問題表征策略：直接轉(zhuǎn)化策略、問題模型策略?直接轉(zhuǎn)換策略指當(dāng)學(xué)生面對(duì)應(yīng)用題時(shí)，并不過多考慮問題表述中的語義和詞序是否符合正常的邏輯順序，只關(guān)注題目中的數(shù)字和關(guān)鍵詞，對(duì)數(shù)字進(jìn)行加工。其中強(qiáng)調(diào)對(duì)量的推理，即運(yùn)算過程。?問題模型策略指當(dāng)面對(duì)應(yīng)用題時(shí)，主體首先試圖理解問題情境和條件間的關(guān)系，建立問題的情境模型，然后根據(jù)問題情境表征制定解題計(jì)劃。在問題模型策略中，主體強(qiáng)調(diào)對(duì)質(zhì)的推理，即理解問題中條件之間的關(guān)系。?一些研究結(jié)果表明成功的問題解決者傾向于使用問題模型策略，不良問題解決者傾向于使用直接轉(zhuǎn)換策略，這是因?yàn)槭褂弥苯愚D(zhuǎn)換策略的學(xué)生往往難以擺脫問題的具體內(nèi)容，受表面信息的誤導(dǎo)，只對(duì)題中的表面內(nèi)容進(jìn)行理解。只是選擇題目中的數(shù)字和關(guān)鍵詞，而使用問題模型策略的學(xué)生試圖理解問題情境并建構(gòu)問題內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，能更好的理解題目中條件之間的關(guān)系。問題透視?案例1對(duì)一年級(jí)學(xué)生的一次應(yīng)用題調(diào)研?老師對(duì)一年級(jí)42名學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用題測(cè)試，其中有兩道測(cè)試題如下:?小亮有小汽車15輛。小紅比小亮少5輛，小紅有多少輛小汽車？?在跳繩比賽中，小亮跳了30個(gè)，小亮比小紅少跳10個(gè)，小紅跳了多少個(gè)？?測(cè)試結(jié)果：第一題的正確率為89%。而第二題的正確率為38%。測(cè)試完以后教師對(duì)與部分第二題錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行了談話交流：?教師與學(xué)生甲的訪談交流：?師：你是怎樣列式的？生：30-10=20（個(gè)）。?師：為什么呢用減法來做？?生：因?yàn)樾×帘刃〖t少跳10個(gè)?！吧佟睉?yīng)該用減法。?師舉例：假設(shè)我是小亮，你是小紅，咱倆誰跳得多？?生：我。?師：小亮跳30個(gè)，小紅應(yīng)該跳多少個(gè)？?生：小紅跳40個(gè)。?師：那你30-10=20（個(gè)）這樣做對(duì)不對(duì)，應(yīng)該怎樣做？?教師與學(xué)生乙的訪談交流：師：你是怎樣列式的？生：30-10=20（個(gè)）。?師：為什么你用減法來做？?生：因?yàn)椤靶×帘刃〖t少跳10個(gè)，”“少”應(yīng)該用減法。?師：你能不能畫圖表示一下這句話？?生：邊畫圖邊解釋：小亮跳了30下，小亮跳的少，小紅跳得多，我錯(cuò)了，求小紅跳了多少個(gè)應(yīng)該用加法。?師：那你算算小紅跳了多少個(gè)？?生：30+10=40（個(gè)）。?師：現(xiàn)在你為什么又用加法做了？?案例2花瓶里分別裝有22枝康乃馨，16枝玫瑰花，10枝百合花，用7枝康乃馨，2枝百合花，3枝玫瑰花，扎成一束。這些花最多可以扎成多少束這樣的花束？?收集學(xué)生的錯(cuò)誤，有的學(xué)生無從下手，但更多的學(xué)生認(rèn)為：22^7=3（束）......1（棵）16^3=5（束）......1（棵）10^2=5（束）5束最多，所以這些花最多可以扎成5束這樣的花束。?案例3王老師帶領(lǐng)三（1）班38名同學(xué)去乘船，每條船最多可以坐6人，王老師最少要租多少條船？?這道題有些學(xué)生是這樣做的：38-6=6（條）......2（人）。由于求最少要多少條船，所以認(rèn)為應(yīng)該是6條。?究其原因這部分學(xué)生在具體的解題操作上并沒有困難，問題還是出在表征問題上，他們只是簡單采用了直接轉(zhuǎn)換的策略，認(rèn)為“最多”就是要看答案中最大的數(shù)據(jù)，“最少”就是把余數(shù)去掉，對(duì)字面進(jìn)行了簡單化的理解和處理，沒有把數(shù)據(jù)和關(guān)鍵的詞句與具體的生活情境以及自己的生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來思考。所以老師在引導(dǎo)學(xué)生表征這類題目時(shí)，要盡量創(chuàng)設(shè)一定的情境，把這些抽象的數(shù)學(xué)問題與自己的生活經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，長此以往學(xué)生才能用數(shù)學(xué)的眼光來觀察我們的生活。策略導(dǎo)述1.加強(qiáng)讀題，弄清題目的具體情境。2.重視閱讀教學(xué)，弄清題目中字、詞的含義。3.關(guān)注隱含條件，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索。4.指導(dǎo)學(xué)生畫圖，弄清題中條件與問題的內(nèi)在聯(lián)系。1、加強(qiáng)讀題，弄清題目的具體情境例如：?某工廠有貨物100噸，用去1/4，還剩多少噸？?某工廠有貨物100噸，用去1/4噸，還剩多少噸？?上面兩道題目只有一字之差，題意卻是兩樣，解法和結(jié)果也不同。如果不認(rèn)真讀題，粗心的學(xué)生就會(huì)錯(cuò)解。學(xué)生認(rèn)真讀題，觀察比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“1/4”與“1/4噸”的不同了。?讀題要求：讀得準(zhǔn)、讀得好、讀得懂?例如：小新的家與學(xué)校相距80米。一天他上學(xué)走了30米，發(fā)現(xiàn)沒有帶文具盒，又返回家拿，再到學(xué)校去。他從家到學(xué)校一共走了多少米？?教師可以這樣指導(dǎo)學(xué)生復(fù)述：小新上學(xué)，先走了30米，返回家走了30米，最后從家到學(xué)校走了80米，求這三段路一共是多少米。這樣既有利于學(xué)生理解題意，又能提高了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和概括數(shù)學(xué)材料的能力。?例如：小紅和小軍各有8支鉛筆，小紅送給小軍3支后，小紅比小軍少幾支？?教師就可以讓兩名學(xué)生分別扮演小紅、小軍，通過一個(gè)送出3支，一個(gè)拿回3支，直觀理解題意及數(shù)量關(guān)系。?例如：一座大橋長4000米，一列200米長的火車以每秒20米的速度開過此橋，需要多長時(shí)間？?缺乏生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生往往列為4000-20，如果設(shè)置一個(gè)情境引導(dǎo)學(xué)生用文具盒作火車，課桌作大橋，自己實(shí)踐一下火車怎樣過橋，火車從什么地方開始到什么地方結(jié)束，才算開過橋。學(xué)生立刻會(huì)理解為什么要加上火車本身的長，從而找到解題的途徑。2、重視閱讀教學(xué)，弄清題目中字、詞的含義?學(xué)生受“求一共用加法，求剩余用減法”等模式的影響，一些學(xué)生形成了一種見“共”見“多”就加，見“?！币姟吧佟本蜏p的思維定勢(shì)。其實(shí)它們?cè)诓煌念}目中所表示的意思是不同的。教師在引導(dǎo)學(xué)生表征問題的過程中，既要弄清楚這些詞本身的含義，更要弄清楚他們?cè)诓煌榫持械牟煌暮x。教師可以通過題組的比較，讓學(xué)生在審題訓(xùn)練中觀察、比較、判斷，并從中得到啟迪。?例如：小明、小華和小青共寫16個(gè)大字，其中小明寫了4個(gè)，小華和小青共寫多少個(gè)？?二（1）班40個(gè)同學(xué)排隊(duì)，平均每8個(gè)人排一隊(duì)，一共可以排多少隊(duì)？?這兩題同樣是求“一共”，但一個(gè)用減法，一個(gè)用除法。在審題中經(jīng)常進(jìn)行這方面的對(duì)比訓(xùn)練，學(xué)生就能改變?cè)械乃季S定勢(shì)，從問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征出發(fā)來正確表征問題。?應(yīng)用題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些名詞術(shù)語，如：減少、減少到、擴(kuò)大、縮小、倍、平均、同樣多、照這樣計(jì)算、相向而行等等，這些都對(duì)理解題意起著重要作用，要引導(dǎo)學(xué)生審題時(shí)都能準(zhǔn)確把握其意義，并有意識(shí)、有計(jì)劃的進(jìn)行對(duì)比辨析。?例如：一個(gè)水利工地用4輛汽車運(yùn)石頭，每天可以運(yùn)64噸，后來增加了同樣的汽車6輛，每天可以運(yùn)多少噸石頭？?一個(gè)水利工地用4輛汽車運(yùn)石頭，每天可以運(yùn)64噸，后來同樣的汽車增加到6輛，每天一共可以運(yùn)多少噸石頭？?這兩道題形似而質(zhì)異，關(guān)鍵在于“增加了”和“增加到”的區(qū)別。認(rèn)識(shí)到它們的區(qū)別，并準(zhǔn)確把握“增加了”與“增加到”兩概念各自的實(shí)際意義，就能防止混淆。3、關(guān)注隱含條件，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索?例如：商店運(yùn)來3箱紅墨水，每箱100瓶。運(yùn)來的藍(lán)墨水比紅墨水多200瓶。運(yùn)來的藍(lán)墨水多少瓶？?教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過摘錄條件、問題的方式，引導(dǎo)學(xué)生既能注意并利用顯性條件，又能夠發(fā)現(xiàn)與解題密切相關(guān)的隱含條件，使條件問題更清晰化、明朗化。?條件：紅墨水3箱，每箱100瓶。藍(lán)墨水比紅墨水多200瓶。?問題：藍(lán)墨水多少瓶？?例如：氣象小組在一天的2時(shí)、4時(shí)、14時(shí)、20時(shí)測(cè)得的溫度分別是：13°C、26°C、25°C、18°C。算出這一天的平均溫度。?題目中的四個(gè)時(shí)刻是多余的條件，解題時(shí)與具體什么時(shí)間沒有必然的聯(lián)系，若細(xì)心體會(huì)，則能發(fā)現(xiàn)其中隱藏著“測(cè)了4次”這一重要條件。?例如：五年級(jí)有學(xué)生120人，其中男生是女生的3/5,男生比女生少百分之幾？?在以往的應(yīng)用題教學(xué)中，條件圍繞問題敘述，不多不少。學(xué)生很容易造成解決問題要把所有條件用上這樣的思維定勢(shì)，但在現(xiàn)實(shí)生活中解決問題并非如此，需要選擇條件來解決問題。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)重視設(shè)計(jì)應(yīng)用題中多余的條件，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題選擇條件的能力。4、指導(dǎo)學(xué)生畫圖，弄清題中條件與問題的內(nèi)在聯(lián)系?有時(shí)候?qū)W生不能正確解題，是因?yàn)閷W(xué)生缺少對(duì)題目整體把握的能力，如比較復(fù)雜的應(yīng)用題，它的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，條件和問題的指向性不明顯，所以學(xué)生往往會(huì)掉入“陷阱”、步入“歧途”，而他們自己卻還沒有發(fā)現(xiàn)，那么如何提高整體把握題目的能力呢？“圖示”是一個(gè)很好的載體，借助“圖示”這個(gè)載體，讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫直觀圖、線段圖是一個(gè)比較好的策略。?例如：少年宮合唱隊(duì)有84人，比舞蹈隊(duì)的3倍多15人，舞蹈隊(duì)的有少人？?有些學(xué)生憑直覺或思維定勢(shì)很容易列成84X3+15,這時(shí)候教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中條件和問題，指導(dǎo)學(xué)生畫出線段示意圖：?例如：有梨和蘋果共500kg，如果梨賣出25%，蘋果賣出60kg，這時(shí)剩下的梨和蘋果正好相等。問原來梨和蘋果各多少kg。?教師也可以引導(dǎo)學(xué)生畫出下面的圖示，數(shù)量關(guān)系就會(huì)趨于明朗，問題也就化難為易，迎刃而解。?從圖中可以看出：如果把梨的kg數(shù)當(dāng)作單位1,那么蘋果剩下的千克數(shù)正好是梨的（1-25%），總數(shù)500kg減去60kg后的對(duì)應(yīng)分率就是“1+（1-25%）”。?當(dāng)然，指導(dǎo)學(xué)生畫圖，并不是僅僅局限于畫線段圖，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來說，有時(shí)候畫形象的直觀圖或許會(huì)更有利于理解題意:?例如：有一組小朋友，從前往后數(shù)，小明是第八個(gè)，從后往前數(shù)，他是第七個(gè)，這個(gè)小組一共有幾個(gè)小朋友？?碰到這種類型的題目可以這樣來指導(dǎo)學(xué)生畫圖：“把小明畫作△，把同組的其他小朋友畫作。。根據(jù)條件，可以畫成OOOOOOO^OOOOOO，所以這個(gè)小組共有14個(gè)小朋友。”?確實(shí)畫圖可以使學(xué)生更直觀地來表征問題，明確條件與問題之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵。問題分析解決策略?問題分析解決策略分為一般的和特殊的。一般策略可應(yīng)用于好幾個(gè)問題解決領(lǐng)域，而不管其內(nèi)容如何。特殊策略則只在特定的領(lǐng)域中有用。當(dāng)問題解決的方案不能清晰地呈現(xiàn)時(shí)，個(gè)體通常采用一般策略，比較有用的一般策略有：產(chǎn)生一檢驗(yàn)策略、手段一日的分析策略、類推策略等。但是如果要處理比較特殊的問題，一般策略就不如特定領(lǐng)域的策略那么有用。?產(chǎn)生一檢驗(yàn)策略:如果我們可以檢驗(yàn)有限的幾個(gè)問題解決方案，看它們是否能達(dá)到目標(biāo)，那么產(chǎn)生一檢驗(yàn)策略就是很有用的。?手段一日的分析策略：使用這一策略，個(gè)體應(yīng)把現(xiàn)有條件和目標(biāo)進(jìn)行比較，以辨別這兩者之間的差異。然后個(gè)體要建立子目標(biāo)來減少這一差異。進(jìn)而個(gè)體要執(zhí)行各種操作來達(dá)到子目標(biāo)。開展手段一日的分析策略一般按從目標(biāo)到初始狀態(tài)（逆向工作）的順序進(jìn)行，比如分析法。也可以從初始狀態(tài)到目標(biāo)（正向工作）的順序進(jìn)行，比如綜合法。在實(shí)際的運(yùn)用中，個(gè)體一般會(huì)根據(jù)實(shí)際情況把這兩者結(jié)合起來使用。?類推策略：即在問題情境（目標(biāo)）和個(gè)體熟悉的情境之間做出類推。個(gè)體先在熟悉的領(lǐng)域把問題解決，而后把問題解決的方案與新的問題情境建立聯(lián)系。?數(shù)學(xué)問題解決的實(shí)質(zhì)是：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，借助各種策略，構(gòu)建從已知條件到達(dá)未知的邏輯鏈條的過程。?同一個(gè)問題，由于學(xué)生的基礎(chǔ)和思維水平不同，選擇切入的條件不同，往往引出不同的解題途徑。一般在解決問題之前學(xué)生可以先想一想：它是不是和以前做過的某個(gè)問題相似？如果是，不妨用那個(gè)方法試一試。如果不是，通常的方法是變化問題、從簡單問題或特殊問題入手以及從已知條件或未知條件出發(fā)，甚至兩者相結(jié)合來尋找突破點(diǎn)。問題透視?案例1六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”?用百分?jǐn)?shù)解決“增加百分之幾”、“減少百分之幾”是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。?一種MP3現(xiàn)在的售價(jià)是330元，比去年降低了170元，降低了百分之幾？?相對(duì)于其他練習(xí)，這道題目的錯(cuò)誤率最高，錯(cuò)誤的主要形式為:(330-170)：330，也有些學(xué)生雖然做對(duì)，卻是這樣做的：330+170=500，(500-330)：500=34%。?教材通過數(shù)形結(jié)合的方式來突破難點(diǎn)：原計(jì)劃造林12公頃實(shí)際造林14公頃，實(shí)際造林比原計(jì)劃增加百分之幾?從圖中可以直觀看出實(shí)際造林比原計(jì)劃增加百分之幾的實(shí)際意義。因此教師在教學(xué)中要充分用好線段圖，讓學(xué)生從圖中指出“增加百分之幾”、“減少百分之幾”分別是哪一段與哪一段比較，由此在頭腦中形成相應(yīng)的圖示，從而更透徹地理解“增加百分之幾”與“減少百分之幾”在實(shí)際情境中的具體意義。?案例2用列表法解決實(shí)際問題?在某小學(xué)四年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試中有這樣一道題日：?某旅館的住宿價(jià)格如下：2人間每晚40元，3人間每晚50元，4人間每晚60元?，F(xiàn)在有男生18人住宿。?（1）下面已經(jīng)寫出一種住宿方案及總價(jià)，請(qǐng)你再寫出三種住宿方案及總價(jià)。住宿方案2人間3人間4人間總價(jià)第一種9間360元第二種第三種第四種?案例2用列表法解決實(shí)際問題?（2）18人住一晚，房費(fèi)最少要用多少元？?這道題日有多種住宿方案，有些學(xué)生拿到題日后一會(huì)先考慮2人間的情況，一會(huì)兒先考慮3人間的情況，一會(huì)兒又先考慮4人間的情況，學(xué)生這樣的解題思路，對(duì)于任意寫出4種應(yīng)該說沒有什么問題，但在解決第二個(gè)問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生大都無從下手，不能快捷地找出最省的方案。?實(shí)際上在這里如果能按照表格中第一種方案的提示，有序地一步步進(jìn)行思考，先從2人間入手:8間，7間，6間......很快就能發(fā)現(xiàn)隨著2人間的減少，總價(jià)也在慢慢的減少，從而通過一一列舉的方案找到最省方案。?有些學(xué)生的思路更清晰、更簡潔，他們是這樣思考的，首先從條件入手，進(jìn)行分析：住哪種房間人均消費(fèi)最省？通過列式解答：40^2=20（元/人）；50^3=16（元/人）2（元）；60^4=15（元/人）。?發(fā)現(xiàn)盡量滿足4人間的話費(fèi)用會(huì)更少，從而他們就先從4人間入手，很快就找到了最省的方案。?從以上案例說明，學(xué)生在解決問題時(shí)首先要養(yǎng)成認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，通過分析尋找到解決問題的思路和突破口，這是準(zhǔn)確、高效的解決問題的關(guān)鍵所在。策略導(dǎo)述1、加強(qiáng)運(yùn)算意義的理解，夯實(shí)解決問題的基礎(chǔ)。2、加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的分析，理清解決問題的思路。?3、加強(qiáng)具體策略的運(yùn)用，獲得解決問題的拐杖。1、加強(qiáng)運(yùn)算意義的理解，夯實(shí)解決問題的基礎(chǔ)?首先，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索運(yùn)算意義的過程，理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除各種運(yùn)算的意義。?其次，在具體解決問題時(shí)，教師要注意溝通運(yùn)算意義與解決問題的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。?另外，除了重視加減乘除等運(yùn)算意義的教學(xué)外，一些概念的理解同樣也對(duì)解決問題起著很關(guān)鍵的作用，如分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)等概念以及比、正比例、反比例等概念的理解。案例：分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)?《分?jǐn)?shù)的意義》的教學(xué)線索通常都圍繞這樣的一句話展開“把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)?！钡@樣的答案無法滿足對(duì)分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)的探求。一般教學(xué)首先呈現(xiàn)題材一（比如一個(gè)蛋糕的3/4），引導(dǎo)學(xué)生思考：可以用怎樣的分?jǐn)?shù)表示？為什么？教師結(jié)合學(xué)生的交流，作出相應(yīng)的板書：把一個(gè)蛋糕平均分成4份，表示這樣的3份，是3/4。隨后，教師繼續(xù)結(jié)合類似的其他題材（比如一個(gè)圖形的5/8、一個(gè)計(jì)量單位的2/5,6個(gè)圓片組成的整體的1/3等），引導(dǎo)學(xué)生以相似的方式完成觀察、思考、交流，進(jìn)而形成完整的板書。至此，教師結(jié)合板書引導(dǎo)：數(shù)學(xué)上，像這里的一個(gè)蛋糕、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位、一些圓片組成的整體等，都是分的對(duì)象，我們把它們統(tǒng)一叫做單位“1”。而像這樣平均分成4份、8份、5份等，我們通常稱之為若干份，表示這樣的3份、2份，1份等，我們稱之為一份或幾份?，F(xiàn)在，如果把他們連起來，你能說說什么是分?jǐn)?shù)嗎？答曰：“把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。”至此，分?jǐn)?shù)的意義自然得以生成。什么是分?jǐn)?shù)的意義？怎樣又算是學(xué)生真正從思維上建構(gòu)了分?jǐn)?shù)的意義？?與其強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠用形式化、規(guī)范化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)，不如真正引導(dǎo)學(xué)生深入建構(gòu)每一個(gè)具體的分?jǐn)?shù)的意義。事實(shí)上，離開對(duì)每一個(gè)具體的分?jǐn)?shù)意義的理解與把握，奢談抽象層面上的分?jǐn)?shù)的意義。反之，倒是有了對(duì)一個(gè)個(gè)具體層面上的分?jǐn)?shù)意義的把握，并將這些理解與認(rèn)識(shí)遷移類比到更多其他分?jǐn)?shù)中去，學(xué)生倒是有可能在一般意義的層面上把握抽象分?jǐn)?shù)的意義的。也正是基于這種考慮，教學(xué)中濃墨重彩地借助諸多不同題材，也即不同的單位“1”，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、分析的過程中，自覺剝離了每一個(gè)具體的3/4的非本質(zhì)屬性，比如單位”1”的具體內(nèi)容、各自的顏色、形狀等，從而使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到3/4這一分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義并不在于具體單位“1”究竟是什么，而是在于這單位“1”有沒有被平均分成4份，有沒有表示出這樣的3份。至此，3/4這一分?jǐn)?shù)的意義才得以真正揭示。周長的認(rèn)識(shí)今年華東六省一市小數(shù)課堂觀摩活動(dòng)中，駱雙老師上的周長一課使人印象深刻：一是對(duì)周長概念的升入理解，二是吃透周長本質(zhì)基礎(chǔ)上的獨(dú)特的教學(xué)思路。教材上對(duì)“周長”的概念是這樣描述的：封閉圖形一周的長度，是它的周長。如果從字面理解的話，很容易把“長度”這個(gè)關(guān)鍵詞忽略掉，我們?cè)诼犝n中就發(fā)現(xiàn)有些老師對(duì)學(xué)生說：封閉圖形的一周就是它的周長。通過深入思考會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果淡化“長度”這個(gè)詞，不但會(huì)出現(xiàn)邏輯上的錯(cuò)誤，而且很不利于難點(diǎn)的突破。因此，駱老師深刻認(rèn)識(shí)到了周長的本質(zhì)就是“長度”，而“封閉圖形”和“一周”都是他的定語。正是在此認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上駱老師的教學(xué)思路別具一格，她開門見山寫出“長度”一詞，讓學(xué)生理解一下字面意思。然后出示鐵絲，量一量它的長度，接著把鐵絲弄彎繼續(xù)測(cè)量，一直到首尾相連形成封閉圖形，讓學(xué)生說說如何測(cè)量封閉圖形的長度。該環(huán)節(jié)與我們通?？吹降摹爸荛L“課的導(dǎo)入與展開不大一樣。一般的導(dǎo)入都是從實(shí)物中引出”一周邊線“，然后認(rèn)識(shí)”從“起點(diǎn)回到起點(diǎn)”引出“封閉”。駱老師的這種導(dǎo)入有什么好處呢？他就是建立在將“周長”定格為“長度”這一本質(zhì)上來規(guī)劃他的教學(xué)流程走向的，他要將“長度”這一本質(zhì)凸顯出來，先把“主語”理解透徹。用鐵絲圍成圖形和用具體的物體表面這兩種材料在凸顯“本質(zhì)”方面的作用是不同的。物體表面有具體的'面”，學(xué)生在認(rèn)識(shí)“周長”時(shí)，往往會(huì)受當(dāng)中看得見摸得著的，面”干擾。為了突破這個(gè)干擾難點(diǎn)，駱老師將“周長”從“面”中剝離開來，采用了“去面積”的做法，用鐵絲圍成中間是空的圖形，這樣就強(qiáng)調(diào)了“周長一條線（的長度）”的本質(zhì)特征。該環(huán)節(jié)還給我們一種啟示，就是不同的學(xué)習(xí)材料突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)上的作用是截然不同的?？傊?jié)課緊緊圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)來安排教學(xué)思路，又用數(shù)學(xué)本質(zhì)去突破教學(xué)難點(diǎn)，從“形象一表象一抽象”，始終抓住“一條封閉的線的長度”來建構(gòu)周長的概念，學(xué)生對(duì)周長概念的建構(gòu)深刻、到位。?通過情境的多元化，幫助學(xué)生多積累一些運(yùn)算的“原型”，為學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系以及實(shí)現(xiàn)順利“化歸”提供必要的“原型”支撐。例如，乘法的意義可以從“幾個(gè)幾”、“面積”、“倍數(shù)”、“折扣”等方面來理解：“六年級(jí)平均每班有38人，一共有6個(gè)班，六年級(jí)一共有多少人？”“教室長8米，寬6米，教室的面積是多少？”“我們班喜歡踢球的有8人，喜歡跳繩的人數(shù)是喜歡踢球人數(shù)的1.5倍，喜歡跳繩的有多少人？”“一套衣服的原價(jià)為400元，現(xiàn)在打6折出售，現(xiàn)價(jià)多少元？”?在學(xué)生積累了比較多的運(yùn)算意義的“原型”后，就能較好的理解運(yùn)算“模型”的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，如加法可以作為合并、移入、增加、繼續(xù)往前數(shù)等的模型；減法可以作為剩余、比較、往回?cái)?shù)、減少或加法逆運(yùn)算等的模型；乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積運(yùn)算、倍數(shù)、組合等的模型；除法可以作為平均分配、比率或乘法逆運(yùn)算等的模型等。?例如：?蘇寧家電商場有電視機(jī)840臺(tái)，第一天賣出160臺(tái)，第二天賣出剩下臺(tái)數(shù)的1/4。第二天賣出多少臺(tái)？?關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生溝通“剩下臺(tái)數(shù)的1/4”與分?jǐn)?shù)乘法意義的聯(lián)系，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義可以得出“剩下臺(tái)數(shù)X1/4=第二天賣出的臺(tái)數(shù)”，從而列出算式“（840-160）X1/4”。2、加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的分析，理清解決問題的思路?分析數(shù)量關(guān)系是從“數(shù)學(xué)問題”到“用數(shù)學(xué)方法解決”的關(guān)鍵。在學(xué)生用一定的方式表征問題后，要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關(guān)系，并綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問題。分析數(shù)量關(guān)系的能力是學(xué)生分析和解決問題能力培養(yǎng)的重要方面，需要教師在教學(xué)中特別關(guān)注。?（1）注重引導(dǎo)學(xué)生分析問題中最基本數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)，抓住主要矛盾?分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重對(duì)問題中最基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)的分析，即關(guān)注題目中的“大邏輯”。?例如：三年級(jí)植樹20棵，六年級(jí)植樹的棵數(shù)是三年級(jí)的3倍，三年級(jí)和六年級(jí)一共植樹多少棵？?此題的大邏輯是：三年級(jí)植的棵數(shù)+六年級(jí)植的棵數(shù)=總數(shù)。?又如：小桶裝水8千克，大桶裝水的質(zhì)量比小桶多5千克，4個(gè)大桶可以裝水多少千克？?此題的大邏輯是：一個(gè)大桶裝水的質(zhì)量X4=總質(zhì)量。?如何才能準(zhǔn)確抓住主要矛盾，并且在此基礎(chǔ)上確定先求什么？再求什么？分析法和綜合法是最常用的方法。?分析法：即由結(jié)論向前找使結(jié)論成立的條件，也就是在認(rèn)真觀察、分析題目的基礎(chǔ)上，看著已知條件，從最后要解決的問題入手，找出解答這個(gè)問題需要的條件，然后把其中一個(gè)或幾個(gè)未知的條件作為要解決的問題，再找出解答它們所需要的條件，這樣逐步逆推，直到所需要的條件均為已知為止。這一過程可以簡說成：從“未知”看“需知”（找可知），逐步靠攏“已知”。概括起來講就是：執(zhí)果索因，逐步追溯到已知條件。?綜合法：即由條件向后（題目中要求的問題）進(jìn)行推理，也就是在認(rèn)真觀察、分析題目的條件和問題的基礎(chǔ)上，瞄準(zhǔn)最后要解決的問題，從已知條件出發(fā)，先選擇某些條件推得一些結(jié)論（中間結(jié)果），然后把中間結(jié)果作為新的條件和原條件一起再推出一些結(jié)論，如此繼續(xù)下去，直到推得題目要求的問題為止。這一過程可以簡說成：從“已知”看“可知”（找需知），逐步推向“未知”。概括起來講就是：由因?qū)Ч?，逐步推出要解決的問題。?（2）引導(dǎo)學(xué)生表述解決問題的思路，提高學(xué)生數(shù)量關(guān)系分析的條理性?表述解題思路是展示學(xué)生思考問題過程的重要方式，能提高學(xué)生數(shù)量關(guān)系分析的條理性。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生表述解決問題的思路，特別是一些需要用兩步及兩步以上計(jì)算解決的問題，更需要學(xué)生進(jìn)行解題思路的表述。同時(shí)，教師要進(jìn)行必要的指導(dǎo)，如引導(dǎo)學(xué)生用“先......再......”、“根據(jù)......可以知道......”、“要求......需要......”等語言來表述，這些話看似簡單，卻恰恰是教師幫助學(xué)生梳理和提煉思路的拐杖，它能讓解決問題的隱性策略顯性化，提高學(xué)生語言表達(dá)的條理性和嚴(yán)密性。當(dāng)然也不要過分追求“形式化”，學(xué)生只要能把自己的思考過程說清楚即可，也應(yīng)允許學(xué)生根據(jù)直覺、猜想、合情推理等表述自己的思考過程。?例如：“一條褲子的價(jià)格是18元，一件上衣的價(jià)格是一條褲子的2倍。買這樣的一套衣服，需要多少錢？”?學(xué)生表述了幾種不同的思路。思路一：先算出一件上衣的價(jià)錢，再計(jì)算一件上衣和一條褲子一共多少元；思路二：根據(jù)“一件上衣的價(jià)格是一條褲子的2倍”，可以知道一套衣服的價(jià)錢是一條褲子的3倍，所以只要18X3就可以了；?語言是思維的外殼，教師在平時(shí)的教學(xué)中要讓學(xué)生這樣有條理的、清晰的表述自己的思考過程，學(xué)生的邏輯推理能力就會(huì)得到不斷提高。3、加強(qiáng)具體策略的運(yùn)用，獲得解決問題的拐杖?當(dāng)學(xué)生遇到比較復(fù)雜的或非常規(guī)的問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用具體的策略來幫助自己找到解決問題的思路。(1)畫圖策略(2)列表策略(3)模擬操作策略(1)畫圖策略?畫圖策略是利用“圖”的直觀來表征問題中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是最常用的一種解決問題的策略，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)。如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么就整體的把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思考問題的解法。教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生把“應(yīng)用題”畫出來，提高學(xué)生通過畫圖分析問題的能力。?畫圖策略包括畫線段圖、示意圖等多種形式的圖。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在畫圖思考問題時(shí)，除了畫一些比較規(guī)范的線段圖外，還應(yīng)該畫自己容易理解的圖，只要能幫助學(xué)生思考問題，都應(yīng)該進(jìn)行鼓勵(lì)。?例如：一塊長方形水泥地，長18米，如果把它的長增加3米，面積就增加15平方米，原來水泥地的面積是多少？?畫圖可以直觀地找到解題的思路：增加的長方形的長就是原來長方形的寬，只要求出增加的長方形的長，原來長方形面積也就能解決了。

18152）列表策略?列表策略也是一種重要的解決問題的策略。對(duì)于一些開放性問18152）列表策略題或者需要用列舉法解決的問題，列表可以幫助學(xué)生整理信息，并利用表格進(jìn)行分析推理。?例如：甲、乙兩人進(jìn)行汽車比賽。第一分鐘內(nèi)甲的速度是6.6米/秒，乙的速度是2.9米/秒，以后每分鐘內(nèi)的速度，甲總是前一分鐘的兩倍，乙總是前一分鐘的3倍。問：出發(fā)后多少分鐘乙能追上甲？?以上題日，因?yàn)榧滓覂扇说乃俣仍诓粩嗟淖兓缓媒y(tǒng)一列式計(jì)算，我們就可以列一個(gè)表來觀察:?列表可以使我們找到問題的突破口:時(shí)間秒）路程第一分鐘第二分時(shí)間秒）路程第一分鐘第二分鐘第三分鐘第四分鐘6.613.226.452.8396118827725940速度（米/累計(jì)行駛速度（米/秒）2.92.726.178.3累計(jì)行駛路程17469622626960?乙在出發(fā)后3分多鐘追上了甲。所以直接從3分鐘開始計(jì)算，乙追上甲還需：（2772-2262）9（78.3-52.8）=20（秒）。所以出發(fā)后3分20秒乙追上甲。3）模擬操作策略?模擬操作策略就是在解決問題的過程中，對(duì)于一些較復(fù)雜或難以理解的問題，可以用人或物模擬問題的情境，通過實(shí)物操作或動(dòng)態(tài)模擬使語言敘述的問題變得生動(dòng)具體，幫助學(xué)生理解和思考問題。?如這樣一個(gè)問題：“小軍去游泳池游泳，他在泳道內(nèi)游了兩個(gè)來回，共游了100米，這個(gè)游泳池的泳道有多長？”?在這個(gè)問題中，對(duì)“兩個(gè)來回”的理解是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生走一走模擬情境，也可以用物體代替進(jìn)行情境模擬，幫助學(xué)生理解“兩個(gè)來回”實(shí)際上就是4個(gè)泳道的長。模擬操作使問題變得直觀，能幫助學(xué)生理解問題情境，找到解決問題的思路。元認(rèn)知監(jiān)控策略?策略概述?美國心理學(xué)家弗萊維爾認(rèn)為元認(rèn)知是個(gè)人對(duì)自己認(rèn)知系統(tǒng)的內(nèi)省知識(shí)，即認(rèn)知的認(rèn)知。數(shù)學(xué)元認(rèn)知就是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)識(shí)和監(jiān)控，是在數(shù)學(xué)思維過程中表現(xiàn)出來的，以一定的數(shù)學(xué)觀念為指導(dǎo)，對(duì)自己的思維過程的意識(shí)進(jìn)行調(diào)節(jié)與控制。它包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控。其中元認(rèn)知知識(shí)就是個(gè)體關(guān)于自己或他人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過程、結(jié)果、任務(wù)目標(biāo)和方法以及影響認(rèn)知活動(dòng)的各種因素等有關(guān)的信息和知識(shí)。元認(rèn)知體驗(yàn)是指伴隨著認(rèn)知活動(dòng)的進(jìn)行而產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)。元認(rèn)知監(jiān)控就是主體在認(rèn)知活動(dòng)的全過程中，講自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)對(duì)象，不斷地對(duì)